2023年届河南八市高三数学理上第一次测评模拟试题及答案

2023届河南八市高三数学理上第一次测评模拟试题及答案一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1.已知全集，集合，则()

AB.C.D.

2.已知为虚数单位，复数的共轭复数为，且满意，则()

A.B.C.D.

3.已知等差数列中，,且，则数列的前项和为()

A.B.C.D.

4.从内随机取两个数，则这两个数的和不大于的概率为()

A.B.C.D.

5.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为()

A.B.C.D.

6.已知函数，则满意的实数的取值范围是()

A.B.

C.D.

7.二项式的绽开式中的系数是()

A.B.C.D.

8.执行如图的程序框图，输出的值为()

A.B.C.D.

9.函数的局部图像如下图，则当时，的取值范围是()

A.B.C.D.

10.已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为()

A.B.C.D.

11.三棱锥的一条长为，其余棱长均为，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的外表积为()

A.B.C.D.

12.已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是()

A.B.C.D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上)

13.若平面对量与的夹角为，,则.

14.已知实数满意不等式组，且的最小值为，则实数.

15.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传奇中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图构造是戴九履一，左三右七，二匹为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律微妙无穷，比方：，据此你能得到类似等式是.

16.已知数列满意，且，则数列的通项公式.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.在中，角所对的边分别为，已知.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若，求的面积的最大值;

18.在四棱柱中，底面，四边形是边长为的菱形，分别是和的中点，

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

19.某投资公司现供应两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的状况如下表：

投资股市获利

不赔不赚亏损

购置基金获利

不赔不赚亏损

(Ⅰ)甲、乙两人在投资参谋的建议下分别选择“投资股市”和“购置基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于，求的取值范围;

(Ⅱ)若，某人现有万元资金，打算在“投资股市”和“购置基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的”数学期望值较大.

20.已知圆，定点为圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线;

(Ⅰ)求曲线的方程;

(Ⅱ)若经过的直线交曲线于不同的两点，(点在点,之间)，且满意，求直线的方程.

21.已知函数

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)若时，函数的最小值为，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为，(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为

(Ⅰ)求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)已知点，若点是直线上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知不等式的解集为

(Ⅰ)求集合;

(Ⅱ)若整数，正数满意，证明：

2023届河南八市高三数学理上第一次测评模拟试题答案

一、选择题

1-5:6-10:11、12：

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：(Ⅰ)由，及正弦定理可得,

所以，又，所以,

故.

(Ⅱ)由余弦定理及(Ⅰ)得，，

由根本不等式得：,当且仅当时等号成立，

所以

所以

18.解：(Ⅰ)证明：由，结合余弦定理可得，所以

由于底面，所以平面底面

又平面底面，所以平面,

由于平面，所以--------①

由，得

由于点是的中点，所以--------②

由①②，得平面

(Ⅱ)由(Ⅰ)知两两垂直，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如下图空间直角坐标系，

设是平面的一个法向量，则

,取，得,

明显，是平面的一个法向量，

由图可以看出二面角为锐角二面角，其余弦值为

19.解：(Ⅰ)设大事为“甲投资股市且盈利”，大事为“乙购置基金且盈利”，大事为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则，其中相互独立，

由于，则，即

,由解得;

又由于且，所以，故，

(Ⅱ)假设此人选择“投资股市”，记为盈利金额(单位万元)，则的分布列为：

则

假设此人选择“购置基金”，记为盈利金额(单位万元)，则的分布列为：

则

由于，即，所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.

20.解：(Ⅰ)设点的坐标为，

是线段的垂直平分线，,

又点在上，圆，半径是

点的轨迹是以为焦点的椭圆，

设其方程为，则

曲线方程：

(Ⅱ)设

当直线斜率存在时，设直线的斜率为

则直线的方程为：,

,整理得：,

由，解得：------①

又,

由,得，结合①得

，即,

解得

直线的方程为：,

当直线斜率不存在时，直线的方程为与冲突.

直线的方程为：

21.解：(Ⅰ)当时，

所以曲线在点处的切线方程为，

即.

(Ⅱ)，

当时，，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意;

当时，任意都有，所以函数在上为减函数，而，

故此时不符合题意;

当时，由得或，时，，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意;

当时，

此时函数在上为增函数，所以，即函数的最小值为，符合题意，

综上的取值范围是.

22.解：(Ⅰ)由得，代入化简得，

由于，所以，

又由于，所以

所以直线的一般方程为，曲线的直角坐标方程为;

(Ⅱ)将化为，得点恰为该圆的圆心.

设四边形的面积为，则，当最小时，最小，