小学80道奥数题(附答案)

小学奥数题80道六年综合奥数题工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80x5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80=(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效＞甲的工效＞乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/4+1/5)x2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1－9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。1/10=2=1/20表示乙的工作效率。1=1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙++1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲++1/乙+1/甲x0.5=1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天)1/甲=1/乙+1/甲x0.5(因为前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙乂2又因为1/乙=1/17所以1/甲=2/17，甲等于17=2=8.5天5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为300个120=(4/5=2)=300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式：1=(1/6-1/10)=15棵7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。1=(1/20+1/30)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2=18=1/36表示甲每分钟进水最后就是1=(1/20-1/36)=45分钟。8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3=(3-2)x2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：[1/x+l/(x+2)]x2+1/(x+2)x(x-2)=l解得x=69．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了x分钟根据题意列方程1-1/120*x=(1-1/60*x)*2解得x=40二．鸡兔同笼问题1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?解：4*100=400,400-0=400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28=372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+2=6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只)，鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只)，它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400，现在的相差数为396-2=394，相差数少了400-394=6)372=6=62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只100-62=38表示兔的只数三．数字数位问题1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数1234567892005,这个多位数除以9余数是多少?解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10〜19,20〜29……90〜99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除同样的道理，100〜900百位上的数字之和为4500同样被9整除也就是说1〜999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：1000〜1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少22从1000〜1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；22的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值…解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取最大，问题转化为求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少？答案为6.375或6.4375因为A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16%.4,所以8A+4B+C-102.4,由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102,也有可能是103。当是102时，102/16=6.375当是103时，103/16=6.4375一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a—100(16-2a)-10a-a=198解得a=6，贝9a+1=716-2a=4答：原数为476。5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24解：设该两位数为a,则该三位数为300+a7a+24=300+aa=24答：该两位数为24。6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为121解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a它们的和就是1Oa+b+1Ob+a=11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11因此这个和就是11x11=121答：它们的和为121。7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设abcde（五位数）为x,则原六位数就是1Ox+2，新六位数就是200000+x根据题意得，（200000+x）x3=10x+2解得x=85714所以原数就是857142答：原数为8571428．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据d+b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3,b=9；或d=8,b=4时成立。先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c=9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6,a=3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd=3963再取d=8,b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为ab10a+b=9b+610a+b=5(a+b)+3化简得到一样：5a+4b=3由于a、b均为一位整数得至I」a=3或7,b=3或8原数为33或78均可以10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?答案是10：20解：(287999(20个9)+1)/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20四．排列组合问题1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()A768种B32种C24种D2的10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5x4x3x2x1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120一5=24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2x2x2x2x2=32种综合两步，就有24x32=768种。2若把英语单词hello的字母写错了，则可能出现的错误共有()A119种B36种C59种D48种解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59五．容斥原理问题1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()A43,25B32,25C32,15D43,11解：根据容斥原理最小值68+43-100=11最大值就是含铁的有43种2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()A，5B，6C，7D，8解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为al、a2、a3、a12、a13、a23、a123由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25...①由(2)知：a2+a23=(a3+a23)<2......②由(3)知：a12+a13+a123=a1－1..③由(4)知：a1=a2+a3..④再由②得a23=a2-a3<2......⑤再由③④得a12+a13+a123=a2+a3—1⑥然后将④⑤⑥代入①中，整理得到a2x4+a3=26由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当a2=6、5、4、3、2、1时，a3=2、6、10、14、18、22又根据a23=a2—a3<2......⑤可知：a2>a3因此，符合条件的只有a2=6,a3=2o然后可以推出a1=8,a12+a13+a123=7,a23=2,总人数=8+6+2+7+2=25,检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a2=6人。—次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71%。假设一共有100人考试100-95=5100-80=20100-79=21100-74=26100-85=155+20+21+26+15=87（表示5题中有1题做错的最多人数）87-3=29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）100-29=71（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为71％六．抽屉原理、奇偶性问题1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？答案为21解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：6*4+10+1=35（个）如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+1=34（个）如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+1=33如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1=324．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作，不能则要说明理由)不可能。因为总数为1+9+15+31=5656/4=1414是一个偶数而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数(14个)。七．路程问题1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则狗跑5*4x=20米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x=21：20根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是30—(21-20)x21=630米甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？答案720千米。由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份(总路程为18份)，两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)=(10-8)x(10+8)=720千米。3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解：600-12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600-4=150，表示哥哥、弟弟的速度和(50+150)-2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数(150-50)/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600—100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒算式是(140+125)—(22-17)=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米300—(5-4.4)=500秒，表示追及时间5x500=2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500—300=8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度(得出保留整数)答案为22米/秒算式：1360—(1360—340+57)-22米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360—340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a=6：5,也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完8.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?答案：18分钟解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y列式40x+40y=lx:y=5:4得x=1/72y=1/90走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？答案是300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。因此360=(1+1/5)=300千米从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？解：(1/6-1/8)=2=1/48表示水速的分率2=1/48=96千米表示总路程11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3时间比为3：4所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时6*33=198千米12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?解：把路程看成1，得到时间系数去时时间系数：1/3=12+2/3=30返回时间系数：3/5=12+2/5=30两者之差：(3/5=12+2/5=30)-(1/3=12+2/3=30)=1/75相当于1/2小时去时时间：1/2x(1/3=12)=1/75和1/2x(2/3=30)1/75路程：12x〔l/2x(1/3=12)=1/75〕+30x〔l/2x(2/3=30)1/75〕=37.5(千米)八．比例问题1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快答案：甲收8元，乙收2元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6=18元，“乙钓了两条5,相当于乙吃之前已经出资2*6=12元。而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回18-10=8元乙还可以收回12-10=2元刚好就是客人出的钱。2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案22/25最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的成本占售价的22/25。甲乙两车分别从A.B两地出发，相向而行,出发时，甲•乙的速度比是5:4,相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%,这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A.B两地相距多少千米？解：原来甲.乙的速度比是5:4现在的甲：5x(1-20％)=4现在的乙：4x(1+20％)4.8甲至l」B后，乙离A还有：5-4.8=0.2总路程：10=0.2x(4+5)=450千米4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？答案为64：27解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。体积三底面积=咼现在的高是4/3=9/16=64/27,也就是说现在的高是原来的高的64/27或者现在的咼：原来的咼=64/27：1=64：275．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？第二题：答案为65吨橘子+苹果=30吨香蕉+橘子+梨=45吨所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨橘子=（香蕉+苹果+橘子+梨）=2/13说明：橘子是2份,香蕉+苹果+橘子+梨是13份橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份过桥问题（1）一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。总路程：（米）通过时间：（分钟）答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米？分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也是已知条件,所以车速可以很方便求出。总路程：（米）火车速度：（米）答：这列火车每秒行30米。一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米？分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长,我们就必须知道总路程和车长,车长是已知条件,那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。总路程：山洞长：（米）答：这个山洞长60米。和倍问题秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是(4＋1)倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？秦奋和妈妈年龄倍数和是：4+1=5(倍)秦奋的年龄：40-5=8岁妈妈的年龄：8x4=32岁综合：40-(4+1)=8岁8x4=32岁为了保证此题的正确，验证8+32=40岁(2)32-8=4(倍)计算结果符合条件，所以解题正确。甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？思考：(1)哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2+1=3。哥哥剩下的课外书的本数是45-3=15。哥哥给弟弟课外书的本数是25－15=10。试着列出综合算式：甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。列方程组解应用题（一）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数B制出的盒身数x2=制出的盒底数用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。奇数与偶数（一）其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）。奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1两个偶数的和或者差仍然是偶数。例如：8+4=12，8-4=4等。两个奇数的和或差也是偶数。例如：9+3=12，9-3=6等。奇数与偶数的和或差是奇数。例如：9+4=13，9-4=5等。单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。性质2奇数与奇数的积是奇数。偶数与整数的积是偶数。性质3任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。奥赛专题--称球问题例1有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。例3把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则若A=B，贝yA、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B>C,则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如BVC，仿照B>C的情况也可得出结论。若A>B,则C、D中都是正品，再称B、C,则WB=C，或B<C(B>C不可能，为什么？)如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B<C，仿前也可得出结论。若A<B,类似于A>B的情况，可分析得出结论。奥赛专题--抽屉原理【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。【例2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)？【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于(4-1)x3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。奥赛专题--还原问题【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350x2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：［（1250+100）x2+50］x2=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）十2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算奥赛专题--鸡兔同笼问题例1鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？［分析］:如果46只都是兔，一共应有4x46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56-2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了•所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。解：①鸡有多少只？（4x6-128）-（4-2）=（184-128）=2=56—2=28（只）免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？[分析]：这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2x100=200（只）这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120=6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。解：（2x100-80）—（2+4）=20（只）100-20=80（只）。答：鸡与兔分别有80只和20只。例3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？[分析1]我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？解法1：一班：[135-5+（7-5）]=3=132=3=44（人）二班：44+5=49（人）三班：49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。[分析2]假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？解法2：（135+5+7）=3=147=3=49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。例4刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？［分析］我们分步来考虑：假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6x10=60（人）假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18一2=9（条）小船当成大船。解：［6x10-（41+1）=（6-4）=18-2=9（条）10-9=1（条）答：有9条小船，1条大船。例5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？［分析］这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6x18=108（条）所差118-108=10（条）必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）-（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1x13=13（对）比实际数少20-13=7（对）这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7-（2-1）=7（只）.解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？6x18=108（条）有蜘蛛多少只？（118-108）-（8-6）=5（只）蜻蜒、蝉共有多少只？18-5=13（只）假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1x13=13（对）蜻蜒多少只？（20-13）-2-1）=7（只）答：蜻蜒有7只.牛吃草问题1．一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4头牛之前，这一群牛一共有多少头？17x30=510（头）19x24=456（头）（510-456）-（30-24）=9（头）30x17-30x9=240（头）（6+2）x9=72（头）240+72+2x4=320（头）320=（6+2）=40（头）2．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2小时半就把水池中的水放光如果打开8个水龙头，1小时半就把池中的水放光，现打开13个水龙头，问要多少时间才能把水池中的水放光（每个水龙头每小时放走的水量相同）？3．甲、乙、丙3个仓库，各存放着同样数量的化肥，甲仓库用皮带输送机一台和12个工人，需要5小时才能把甲仓库搬空；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，需要3小时才能把乙仓库搬空；丙仓库有两台皮带输送机，如果要求2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少工人（皮带输送机的功效相同，每个工人每小时的搬运量相同，皮带输送机与工人同时往处搬运化肥）？1x5=5（台）12x5=60（人）28x3=84（人）1x3=3（台）84-60=24（人）24=（5-3）=12（人）1x5x12=60（人）60+12x5=120（人）2x2x12=48（人）（120-48）=2=36（人）4．快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车的小偷，这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟，追上小偷，现在知道快车的速度是每小时24千米，中车的速度是每小时20千米，问慢车的速度是多少？。奥赛专题--列车过桥问题1、一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾