转动惯量和转动定律

第四章刚体的转动第4-1讲:转动惯量、定轴转动定律12、平动当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动。1、刚体系统内任意两质点间的距离始终保持不变4-1刚体的定轴转动定律

刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。3、刚体的定轴转动2特点：角位移，角速度和角加速度均相同；质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动。刚体的定轴转动角位移角速度角加速度3

匀变速转动公式

刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动

当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动.4

角速度的方向：与刚体转动方向呈右手螺旋关系。角速度矢量

在定轴转动中，角速度的方向沿转轴方向。4、角速度矢量55、角量与线量的关系6飞轮30s

内转过的角度

例1一飞轮半径为0.2m、转速为150r·min-1，因受制动而均匀减速，经30s停止转动.试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后t=6s时飞轮的角速度；（3）t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s

时，设.飞轮做匀减速运动时，

t=0s

7（2）时，飞轮的角速度（3）时，飞轮边缘上一点的线速度大小该点的切向加速度和法向加速度转过的圈数8P*O:力臂

对转轴Z的力矩4-2力矩、转动定律、转动惯量1、力矩9O1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量

其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩103）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消2）合力矩等于各分力矩的矢量和11

例1有一大型水坝高110m、长1000m，水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示.求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点Q且与x轴平行的力矩.

解设水深h，坝长L，在坝面上取面积元作用在此面积元上的力yOhyxQyOx12令大气压为，则

代入数据，得yOhyx13代入数据，得

对通过点Q

的轴的力矩yQOhy142、转动定律2）刚体质量元受外力，内力O1）单个质点与转轴刚性连接外力矩内力矩O15

刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.定义转动惯量转动定律O16质量连续分布dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：3、转动惯量的计算质量离散分布线密度面密度体密度17

解设棒的线密度为，取一距离转轴OO´

为处的质量元

例2一质量为、长为

的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.如转轴过端点垂直于棒ABLXABL/2L/2CX184、平行轴定理在例2中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量，=======JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。=======两轴平行，相距L/2。可见：推广：若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：

J＝JC＋md2。19ORO

例3一质量为、半径为的均匀圆盘，求通过盘中心O

并与盘面垂直的轴的转动惯量.

解设圆盘面密度为，在盘上取半径为，宽为的圆环而圆环质量所以圆环对轴的转动惯量20例4质量为的物体A

静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为的物体B上.滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计.问：（1）两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2）物体B

从静止落下距离y时，其速率是多少？（3）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为M.再求线加速度及绳的张力.ABC21ABCOO解（1）隔离物体分别对物体A、B

及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律、转动定律列方程.22如令，可得（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率ABC23（3）考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩，转动定律结合（1）中其它方程24ABC25例5、一个飞轮的质量为69kg，半径为0.25m,正在以每分1000转的转速转动。现在制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀减速而最后停下来。

求闸瓦对轮子的压力N为多大？

（假设