三向应力状态的广义胡克定律-叠加法=3课件

第七章应力和应变分析强度理论第七章

7-1应力状态的概念

7-2二向应力状态分析-解析法

7-3二向应力状态分析-n图解法

7-4三向应力状态7-5

广义胡克定律

7-6四种常用强度理论7-1应力状态的概念低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁问题的提出7—1应力状态的概念低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁问题的脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁

横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。横力弯曲横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明

直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。

直杆拉伸{直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不FlaS上图中1、3等边缘点切应力为0S平面zMzT4321yx13FsFlaS上图中1、3等边缘点切应力为0S平面zMzT43yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元体。yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零平面应力状态和Fl/2l/2S平面S平面543211232tFl/2l/2S平面S平面543211232t1.斜截面上的应力dAαnt7-2二向应力状态分析-解析法xy（三个主应力中有两个不为零的状态）1.斜截面上的应力dAαnt7-2二向应力状态分析-解析列平衡方程dAαnt列平衡方程dAαnt利用三角函数公式并注意到化简得利用三角函数公式并注意到化简得2.正负号规则正应力：拉为正；压为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntxxy2.正负号规则正应力：拉为正；压为负切应力：使微元顺时针方向确定正应力极值设α＝α0

时，上式值为零，即3.

正应力极值和方向即α＝α0

时，切应力为零确定正应力极值设α＝α0时，上式值为零，即3.正应力极值由上式可以确定出两个相互垂直的平面（，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。所以，最大和最小正应力分别为（三角函数推导得）主应力按代数值排序：σ1σ2

σ3由上式可以确定出两个相互垂直的平面（，分别为最大正应试求（1）斜面上的应力；

（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知试求（1）斜面上的应力；例题1：一点处的平面应力状态如图解：（1）斜面上的应力解：（1）斜面上的应力（2）主应力、主平面（2）主应力、主平面主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主（3）主应力单元体：（3）主应力单元体：此现象称为纯剪切

纯剪切应力状态（x、y方向正应力为0）或此现象称为纯剪切纯剪切应力状态（x、y方向正应力为0）或这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆（圆上各点即为对应的正应力和切应力大小）7-3二向应力状态分析-图解法这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆（圆上各点即为对应的RC1.应力圆：RC1.应力圆：2.应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy2.应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx)c点面对应—应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力3、几种对应D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH点面对应—应力圆上某一点的坐标值对应着3、几种对应D(sxD(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy圆心正应力坐标加减半径值D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy圆心正定义三个主应力都不为零的应力状态

7-4三向应力状态定义三个主应力都不为零的应力状态7-4三向应力状态由三向应力圆可以看出（为圆2的半径值）：结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。2130由三向应力圆可以看出（为圆2的半径值）：结论：21301.基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律

7-5广义胡克定律1.基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形22、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法=++2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法=++三向应力状态的广义胡克定律-叠加法=3课件3、广义胡克定律的一般形式3、广义胡克定律的一般形式（拉压）（弯曲）（正应力强度条件）（弯曲）（扭转）（切应力强度条件）杆件基本变形下的强度条件7-6四种常用强度理论（拉压）（弯曲）（正应力强度条件）（弯曲）（扭转）（切应力强满足是否强度就没有问题了？满足是否强度就没有问题了？强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。

为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件，构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：材料1.最大拉应力理论（第一强度理论）－构件危险点的最大拉应力－极限拉应力，由单拉实验测得无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。1.最大拉应力理论（第一强度理论）－构件危险点的最大断裂条件强度条件最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭转断裂条件强度条件最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。－构件危险点的最大伸长线应变－极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）无论材料处于实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。强度条件最大伸长拉应变理论（第二强度理论）断裂条件即实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆强度条件最大伸无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3.最大切应力理论（第三强度理论）－构件危险点的最大切应力－极限切应力，由单向拉伸实验测得无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元屈服条件强度条件最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢扭转屈服条件强度条件最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。局限性：2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。最大切应力理论（第三强度理论）实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到局限性：2无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4.形状改变比能理论（第四强度理论）－构件危险点的形状改变比能－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元屈服条件强度条件形状改变比能理论（第四强度理论）实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。屈服条件强度条件形状改变比能理论（第四强度理论）实验表明：对强度理论的统一表达式：相当应力表达式分别为：第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论强度理论的统一表达式：相当应力表达式分别为：第一强度理论第二例题已知：和。试写出最大切应力准则和形状改变比能准则的表达式。解：首先确定主应力{例题已知：和。试写出最大切应力准则和形状改变比能准第七章应力和应变分析强度理论第七章

7-1应力状态的概念

7-2二向应力状态分析-解析法

7-3二向应力状态分析-n图解法

7-4三向应力状态7-5

广义胡克定律

7-6四种常用强度理论7-1应力状态的概念低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁问题的提出7—1应力状态的概念低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁问题的脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁

横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。横力弯曲横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明

直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。

直杆拉伸{直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不FlaS上图中1、3等边缘点切应力为0S平面zMzT4321yx13FsFlaS上图中1、3等边缘点切应力为0S平面zMzT43yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元体。yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零平面应力状态和Fl/2l/2S平面S平面543211232tFl/2l/2S平面S平面543211232t1.斜截面上的应力dAαnt7-2二向应力状态分析-解析法xy（三个主应力中有两个不为零的状态）1.斜截面上的应力dAαnt7-2二向应力状态分析-解析列平衡方程dAαnt列平衡方程dAαnt利用三角函数公式并注意到化简得利用三角函数公式并注意到化简得2.正负号规则正应力：拉为正；压为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntxxy2.正负号规则正应力：拉为正；压为负切应力：使微元顺时针方向确定正应力极值设α＝α0

时，上式值为零，即3.

正应力极值和方向即α＝α0

时，切应力为零确定正应力极值设α＝α0时，上式值为零，即3.正应力极值由上式可以确定出两个相互垂直的平面（，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。所以，最大和最小正应力分别为（三角函数推导得）主应力按代数值排序：σ1σ2

σ3由上式可以确定出两个相互垂直的平面（，分别为最大正应试求（1）斜面上的应力；

（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知试求（1）斜面上的应力；例题1：一点处的平面应力状态如图解：（1）斜面上的应力解：（1）斜面上的应力（2）主应力、主平面（2）主应力、主平面主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主（3）主应力单元体：（3）主应力单元体：此现象称为纯剪切

纯剪切应力状态（x、y方向正应力为0）或此现象称为纯剪切纯剪切应力状态（x、y方向正应力为0）或这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆（圆上各点即为对应的正应力和切应力大小）7-3二向应力状态分析-图解法这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆（圆上各点即为对应的RC1.应力圆：RC1.应力圆：2.应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy2.应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx)c点面对应—应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力3、几种对应D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH点面对应—应力圆上某一点的坐标值对应着3、几种对应D(sxD(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy圆心正应力坐标加减半径值D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy圆心正定义三个主应力都不为零的应力状态

7-4三向应力状态定义三个主应力都不为零的应力状态7-4三向应力状态由三向应力圆可以看出（为圆2的半径值）：结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。2130由三向应力圆可以看出（为圆2的半径值）：结论：21301.基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律

7-5广义胡克定律1.基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形22、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法=++2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法=++三向应力状态的广义胡克定律-叠加法=3课件3、广义胡克定律的一般形式3、广义胡克定律的一般形式（拉压）（弯曲）（正应力强度条件）（弯曲）（扭转）（切应力强度条件）杆件基本变形下的强度条件7-6四种常用强度理论（拉压）（弯曲）（正应力强度条件）（弯曲）（扭转）（切应力强满足是否强度就没有问题了？满足是否强度就没有问题了？强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。

为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件，构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：材料1.最大拉应力理论（第一强度理论）－构件危险点的最大拉应力－极限拉应力，由单拉实验测得无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。1.最大拉应力理论（第一强度理论）－构件危险点的最大断裂条件强度条件最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭转断裂条件强度条件最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。－构件危险点的最大伸长线应变－极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）无论材料处于实验表明：此理论对于一拉一压的二向应