（新教材）2026年人教版八年级下册数学 24.4 数据的分组 课件

（2026年新教材）人教版初中数学八年级下册教学课件2026年新版八年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整内容重组：二次根式由九上移至八下；一次函数由八上移至八下；反比例函数移至九下；分式调整至八上。章题优化：“四边形”改为平行四边形，删去梯形内容，聚焦核心图形。栏目升级：每节新增引言；章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，强化问题驱动与文化渗透。二、内容与表述优化二次根式：根号下含字母的化简与运算标注为选学；只要求理解加减乘除法则，会进行简单四则运算（根号下仅限数）。勾股定理：突出面积法证明；新增数学活动，用勾股定理证明“HL”判定；加强知识总结与实践应用。平行四边形：突出逻辑推理，部分结论从逆命题角度推导，减少实验操作；强化定义—性质—判定的研究路径。一次函数：强化“变化与对应”思想；情境贴近生活，新增多选题与探究题，分层更清晰。数据的分析：新增趋势分析，完善统计知识体系，例习题更新超60%，情境更真实。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《基于一次函数的最优化问题》《利用平行四边形性质设计图案》，强调建模与跨学科应用。数学活动更新：每章2个共10个，6个换新，突出探究与动手操作，如勾股定理的拓展证明。24.4数据的分组第二十四章数据的分析逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2数据的分组知识点数据的分组知1－讲11.组内离差平方和与组间离差平方和一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为͞x.如果把这组数据分为两组，前m(m<n)个数据为一组，平均数为͞x1，离差平方和为d12，后(n－m)个数据为一组，平均数为͞x2，离差平方和为d22.知1－讲那么d2＝d12＋d22＋m(͞x1－

͞x)2＋(n－m)(͞x2－

͞x)2.其中d12＋d22称为组内离差平方和；m(͞x1－

͞x)2＋(n－m)(͞x2－

͞x)2称为组间离差平方和，记作d122.知1－讲2.数据分组的原则：组内差距最小，即组内离差平方和最小.3.数据分组的根据：组内离差平方和最小（或组间离差平方和最大）知1－讲4.数据分组的步骤：(1)将数据由小到大排列；(2)从m＝1开始，分类讨论所有可能的分组情况；(3)分别计算全部数据和分组后数据的平均数；(4)计算两组的组内离差平方和(或组间离差平方和)；(5)组内离差平方和最小(或组间离差平方和最大)的分组即为最合理的分组.知1－讲特别解读1.为减轻计算量，本节只讨论分为两组的情况.2.由小到大进行数据排序才能保证分组方案有效.3.若有n个数据，则有(n－1)种分组方法.4.其他的分组方法还有等距分组、等频分组等.5.建议用excel等电脑软件进行复杂计算.知1－练例1下表中记录了我国10个省份2020年人均地区生产总值(人均GDP)的数据，数据表明，这10个省份的人均GDP是有区别的.如果要把这10个省份依据人均GDP的多少分为两个组，你认为应当如何划分，并说出划分的道理.知1－练省份序号人均GDP/万元115.6826.24310.1147.18516.42省份序号人均GDP/万元612.1377.37810.0798.85107.16知1－练解题秘方：将数据由小到大排列后，分类讨论分组情况，分别计算组内离差平方和后进行比较.解：将这10个数据由小到大排列：6.24，7.16，7.18，7.37，8.85，10.07，10.11，12.13，15.68，16.42.分类讨论并计算组内离差平方和(结果保留小数点后三位)如下表：知1－练分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组9个99.546第一组2个，第二组8个87.023第一组3个，第二组7个70.706第一组4个，第二组6个50.822第一组5个，第二组5个40.050第一组6个，第二组4个36.286知1－练当第一组7个，第二组3个时，组内离差平方和最小，因此分组方法为{省份2，省份3，省份4，省份7，省份8，省份9，省份10}和{省份1，省份5，省份6}.分组情况组内离差平方和第一组7个，第二组3个24.713第一组8个，第二组2个28.399第一组9个，第二组1个72.195知1－练1－1.某环保组织开发了一个AI模型，用于识别不同树种的年龄(单位：年).现已收集6种树木的年龄数据，并按从小到大顺序排序：5，8，12，15，18，35.工程师需将树木分为幼树组和成树组两组.(1)共有_____种分组方式；5知1－练(2)填写下表(保留整数)：(3)对应分组：幼树组：_________________，成树组：________

.分组组内离差平方和第1个间隔第2个间隔第3个间隔第4个间隔第5个间隔433323257203109{5，8，12，15，18}{35}数据的分组分组的原则计算分组的步骤排序选择1.将数据2，8，4，10，1，7按照组内差异最小的原则分为两组时，需对()种分组方法分别进行组内离差平方和进行计算比较.A.4 B.5 C.6 D.3B2.根据组内离差平方和最小的原则，把图中的10个苹果按直径大小分成两组.解：将10个数据从小到大排列：65，69，70，75，76，76，78，80，80，81.分类讨论并计算组内离差平方和(结果保留小数点后三位)如下表：分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组9个146.889第一组2个，第二组8个98第一组3个，第二组7个48分组情况组内离差平方和第一组4个，第二组6个74.25第一组5个，第二组5个98第一组6个，第二组4个107.583第一组7个，第二组3个136.095第一组8个，第二组2个182.375第一组9个，第二组1个218计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小．因此把10个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}和{75，76，76，78，80，80，81}．3.[模拟·深圳龙华区]艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干名同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽测到的10名同学的测评分值的数据分析过程：【收集与整理】10名同学的测评分值分组统计如下：分组方式组别测评分值方式一(按平均分相同分组)Ⅰ组80，85，85，90，100Ⅱ组80，85，90，90，95方式二(按分数段分组)甲组80，80，85，85，85乙组90，90，90，95，100【描述与分析】分组数据统计量分析表分组方式组别中位数众数方差组内离差平方和方式一Ⅰ组m8546360

Ⅱ组909026方式二甲组85856110

乙组90n16说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度.它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近．10名同学的测评分值的分布情况如图.根据以上信息，解答下面各题：(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为