内蒙古呼伦贝尔市名校2022年高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.B.C.D.2．已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BP＋PE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（）A.π B.πC.4π D.π3．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是A. B.C. D.4．已知平面向量，，且，则等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）5．已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有A.1条 B.2条C.3条 D.4条6．已知函数的零点在区间内，则（）A.4 B.3C.2 D.17．下列函数中，表示同一个函数的是A.与B.与C.与D.与8．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）A. B.C. D.9．“”是“且”的（）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是锐角，且sin＝，sin＝_________.12．关于函数有下述四个结论：①是偶函数②在区间单调递增③的最大值为1④在有4个零点其中所有正确结论的编号是______.13．已知且，则的最小值为______________14．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y15．若，则____________.16．已知，若对一切实数，均有，则___.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若，求的定义域（2）若为奇函数，求a值.18．已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性;（2）判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式19．已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.20．如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值21．如图，是正方形，直线底面，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此类推，第十圈：S＝1+，k=11退出循环其中判断框内应填入的条件是：k≤10，故选A【点睛】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误2、D【解析】首先设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，根据题意得到的最小值为，从而得到，根据等体积转化得到内切球半径，再计算其体积即可.【详解】设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，如图所示：则的最小值为，解得.如图所示：为正四面体的高，，正四面体高.所以正四面体的体积.设正四面体内切球的球心为，半径为，如图所示：则到正四面体四个面的距离相等，都等于，所以正四面体的体积，解得.所以内切球的体积.故选：D3、A【解析】先判断函数为偶函数，且在上单调递增，再依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案.【详解】易知：函数为偶函数，且在上单调递增A.，函数为偶函数，且当时单调递增，满足；B.为偶函数，且当时单调递减，排除；C.函数为奇函数，排除；D.，函数为非奇非偶函数，排除；故选：【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.4、D【解析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解.【详解】解：因为，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故选：D5、C【解析】由已知，直线满足到原点的距离为，到点的距离为，满足条件的直线即为圆和圆的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线.故选C.考点：相离两圆的公切线6、B【解析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间.【详解】因为，，所以函数在区间内有零点，所以.故选：B.7、D【解析】对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.【点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题8、B【解析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.【详解】作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，故选B【点睛】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围9、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断【详解】当时，满足，而不成立，当且时，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分条件，故选：A10、C【解析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；的图象如下：所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，由图及函数性质知：，易知：，，所以.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由诱导公式可求解.【详解】由，而.故答案为：12、①③【解析】利用奇偶性定义可判断①；时，可判断②；分、时求出可判断故③；时，由可判断④.【详解】因为，，所以①正确；当时，，当时，，，时，单调递减，故②错误；当时，，；当时，，综上的最大值为1，故③正确；时，由得，解得，由不存在零点，所以在有2个零点，故④错误.故答案为：①③.13、9【解析】因为且，所以取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.14、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，15、##0.6【解析】，根据三角函数诱导公式即可求解.【详解】＝.故答案为：.16、【解析】列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.【详解】由对一切实数，均有可知，即解之得则，满足故故答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据定义域的求法，求得的定义域.（2）根据奇函数的定义域关于原点对称求得，判断为奇函数，从而确定的值.【详解】（1）依题意，，所以的定义域为.（2）依题意，，解得或，由于为奇函数，所以，解得，此时，，所以.18、（1）函数是R上的偶函数，证明见解析（2）函数在上单调递增，【解析】（1）利用偶函数的定义判断并证明函数为偶函数；（2）根据指数函数和复合函数及函数的加减合成的单调性规律判定函数的单调性，然后结合函数是偶函数，将不等式转化为，进而两边同时平方，等价转化为二次方程，求解即得.【小问1详解】证明：依题意，函数的定义域为R．对于任意，都有，所以函数是R上的偶函数【小问2详解】解：函数在上单调递增因为函数R上的偶数函数，所以等价于．因为函数在上单调递增，所以，即，解得，所以不等式的解集为19、（1）（2）最大值为，最小值为【解析】（1）利用二倍角公式和两角和正弦公式化简再由周期公式计算可得答案；（2）根据当的范围可得，再计算出可得答案.【小问1详解】，所以的最小正周期.【小问2详解】当时，，所以，所以，所以在区间上的最大值为和最小值.20、（1）＋1（2）【解析】求出，的坐标，然后求解，以及平行四边形的面积，通过两角和与差的三角函数，以及正弦函数的值域求解即可；利用三角函数的定义，求出，利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数求解表达式的值解析：（1）由已知得，的坐标分别为，，因为四边形是平行四边形，所以，又因为平行四边形的面积为，所以又因为，所以当时，的最大值为（2）由题意知，，因为，所以，因为，所以由，，得，，所以，，所以21、（1）证明见解析；（2）；【解析】（1）连接，由三角形中位线可证