【单点训练】角平分线的性质

【单点训练】角平分线的性质【单点训练】角平分线的性质参考答案与试卷解读一、选择题（共5小题）（2011?恩施州）如图，AD是4ABC的角平分线，DFLAB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则4EDF的面积为（EDGA.11B.5.5C.7考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析:作DM=DE交别为50和39,则4EDF的面积为（EDGA.11B.5.5C.7考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析:作DM=DE交AC于M,作DNLAC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求.解答：解7乍.fepE=DG,DM=DE交AC于M,作DN±AC,-SAMDG=SAADG••AD是4ABC白&半分线，DFLAB,•.DF=DN,.△DEF^ADNM(HL),♦.•△ADG和△AED的面积分别为50和39,一SAADM=50-39=11,SADNM=S△DEF=KS△MDG=1_1=5.5故选B.（2005?盐城）如图，OP平分/AOB,PC^OA于C,PD^OB于D,则PC与PD的大小关系是（A.POPDB.PC=PDC.PCvPDA.POPDB.PC=PDC.PCvPD考点：角平分线的性质。分析：本题条件有角平分线，有两垂直，可直接利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等判断即可.解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知PC=PD.故选B.点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质，得出结论一定要与选项进行比对.（2007?茂名）在RtAABC中，/C=90°,/BAC的角平分线AD交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是（）A.1B.2A.1B.2C.3考点：角平分线的性质。分析：根据角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2.解答：解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2.故选B.点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键.4.（2007?中山）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.：三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点考点：角平分线的性质。分析：因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.解答：解：因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.故选D.点评：该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C.（2007?义乌市）如图，点P是/BAC的平分线AD上一点，PE±AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是（）A.3B.4A.3B.4C.5考点：角平分线的性质。分析：已知条件给出了角平分线还有PELAC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解.解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3.故选A.点评：本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质.做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题.二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）（2011?泉州）如图，点P在/AOB的平分线上，PE±0A于E,PF，OB于F,若PE=3,贝UPF=3考点：角平分线的性质。分析：由点P在/AOB的平分线上，PE±0A于E,PFLOB于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到PF=PE=3.解答：解：二•点P在/AOB的平分线上，PE,0A于E,PFLOB于F,PF=PE,而PE=3,PF=3.故答案为：3.点评：本题考查了角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.（2011?随州）如图，4ABC的外角/ACD的平分线CP与内角/ABC平分线BP交于点P,若/BPC=40°,则/CAP=50°.考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。分析：根据外角与内角性质得出/BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出/CAP=/FAP,即可得出答案.解答：解：延长BA,作PNXBD,PFXBA,PMXAC,设/PCD=x°,••CP平分/ACD,•.ZACP=ZPCD=x°,PM=PN,••BP平分/ABC,

ABP=/PBC,PF=PN,PF=PM,./BPC=40°,./ABP=ZPBC=(x-40)°,./BAC=/ACD-/ABC=2x(x°-40°)-(x°-40°)=80°,./CAF=100°,在Rt^PFA和RtAPMA中，fPA=PAIPM二PFRtAPFA^RtAPMA(HL),./FAP=/PAC=50°.质得出PM=PN=PF质得出PM=PN=PF是解决问题的关键.8.（2011?河南）如图，在四边形边上一动点，则DP8.（2011?河南）如图，在四边形边上一动点，则DP长的最小值为ABCD中，/A=90°,AD=4,连接BD,BD±CD,/ADB=/C.若P是BC4.考点：角平分线的性质；垂线段最短。分析：根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出/ABD=ZCBD,由角平分线性质即可得AD=DP,由AD的长可得DP的长.解答：解：根据垂线段最短，当DPLBC的时候，DP的长度最小，••BDXCD,即/BDC=90°,又/A=90°,/A=/BDC,又/ADB=/C,/ABD=/CBD,又DA，BA,DPXBC,AD=DP,又AD=4,DP=4.故答案为：4.点评：本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC.（2011?岳阳）如图，AD//BC,/ABC的角平分线BP与/BAD的角平分线AP相交于点P,作PE±AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为4.

考点：角平分线的性质；平行线的性质。分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.解答：解：过点P作MNLAD,,「AD//BC,ZABC的角平分线BP与/BAD的角平分线AP相交于点P,PELAB于点巳•••APXBP,PNXBC,•.PM=PE=2,PE=PN=2,MN=2+2=4.故答案为：4.点评:此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键.点评:（2012?泰州）如图，4ABC中，/C=90°,/BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是4.考点：角平分线的性质。分析：过点D作DELAB于点巳然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,即可得解.解答：解：如图，过点D作DEXAB于点E,AD是/BAC的平分线，DE=CD,•••CD=4,DE=4.故答案为：4.点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键.三、解答填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）.如图，在4ABC中，/ABC=80°,/ACB=50°,BP平分/ABC,CP平分/ACB,则/BPC的度数为115度.度.考点：三角形内角和定理；角平分线的性质。分析：利用三角形角平分线性质得，/CBP=J/ABC=40°,ZBCP=-ZACB=25°;由三角形的内角和定理，求得/BPC的度数.解答：解：在4ABC中••/ABC=80°,BP平分/ABC・./CBP=LABC=40°2./ACB=50°,CP平分/ACB

BCP=1ZACB=25°2在△BCP中ZBPC=180-(/CBP+/BCP)=115°.点评：本题考查三角形角平分线性质及三角形的内角和定理..已知：图中，/B=40°,ZC=60°,AD、AF分别是4ABC的角平分线和高./BAC=80度，(2)/DAF=10度.A考点：三角形内角和定理；角平分线的性质。分析：(1)运用三角形的内角和定理即可；(2)根据角平分线的等于、三角形的内角和定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余即可.解答：解：(1)根据三角形的内角和定理，得：/BAC=180-ZB-70=80°;AD是4ABC的角平分线，./BAD=▲/BAC=40°,2./ADF=/B+/BAD=80°,又「AF>AAB0的高，./DAF=10°.点评：考查了三角形的内角和定理及其推论.13.自点O顺时针做四条射线OA、OB、OC、OD,已知/AOB=90°,/AOD和/BOC的角平分线分别是OM和ON,且/MON=150°,则/COD的度数是150°或30°.考点：角平分线的性质。分析：分两种情况讨论(1)/MON包含/COD(1)如图所示，/AOM+/BON+90°=ZMON=150•••/AOM+/BON=60°=ZMOD+/NOC•••/AOM+/BON=120=/MOD+/CON/COD=/MON-/MOD-/CON=30°综上所述可知/COD=150。或30°点评：本题很容易出现漏解的情况，在做这类题的时候要注意两条射线的位置..如图，在4ABC中，/ACB=90°,ZA=30°,BD平分/ABC,DELAB于E,AC=12cm,贝UAD=8cm,DC=4cm,DE=4cm.考点：角平分线的性质。分析：/A=30°,DELAB于E,则有AD=2DE,又BD平分/ABC，/C=/BED=90°,所以，DE=DC,即AD+DC=2DC+DC=AC=12,可求AD,DC,DE的长.解答：解：因为DE^AB,所以/AED=90°.因为/A=30°,所以DE=』AD.2因为/ACB=90°所以DC^BC.又因为BD平分/ABC,所以DE=DC.所以AC=AD+DC=AD+DE=12cm.所以AD=8cm,DC=DE=4cm.点评：本题考查了30。的直角三角形的性质，角平分线的性质，会灵活运用相等线段将问题进行转化..实践与探索！如图，4ABC中，/ABC与/ACB的平分线交于点I,根据下列条件，求/BIC的度数,若/ABC=40°,/ACB=60°,则/BIC=130°:若/ABC+ZACB=80°,则/BIC=140°:③若/A=120°,则/BIC=150°.ABC考点：角平分线的性质。分析：①由/ABC=40°,/ACB=60°,/ABC与/ACB的平分线交于点I,可求/IBC>/ICB的度数，再利用三角形内角和定理求/BIC;②由/ABC+ZACB=80°,/ABC与/ACB的平分线交于点I,可求/IBC+/ICB的度数，再利用三角形内角和定理求/BIC;③由/A=120°可知/ABC+ZACB=60°,/ABC与/ACB的平分线交于点I,可求/IBC+/ICB的度数,再利用三角形内角和定理求/BIC.解答：解：①•••/ABC=40°,/ACB=60°,ZABC与/ACB的平分线交于点I,./IBC=20/ICB=30°,./BI