高考数学-函数(知识点归纳习题)

,

且

,

,

且

,

(

)

(

)

)

分析：由函数

(

)

)

，函数

如：函数

(

)的定义域是

，b，b

，则函数

F(

)

(

)

(

)的定

义域是_____________。

(

)

m,

g

(

)m

g

(

)

g

(

)

解：依题意知：

)

.

..

4、反函数法

e

e

e

e

e

,

(1)

的取值范围解:(1)令

解:(1)令

,

则

是一条过(-2,0)的直线.d

d为圆心到直线的距离,R为半径)(2)令y-2

b,即

b

也是直线d

d

解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣

y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10

y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10故所求函数的值域为：[10，+∞）

x

6x

13

x

4x

5

2

2

2

2

m

in

2

2故所求函数的值域为[

3

abc

2x2

0)x=x

2

1

1

1

13

3

x2

3x

x

x

x(

应用公式

a+b+c 3

3

abc时，注意使

3者的乘积变成常数）x2(3-2x)(0<x<1.5)x x+3-2x=x

x

(3-2x) (3

)3

1a b c(

应用公式

abc ( )3

时，应注意使

3

者之和变成常数）3

时，

时，=0

0

e

(x).令

，则

∴

∴

e

∴(x)

(x)

(x)

(2004.全国理)函数

反函数的图像和原函数关于直线=x

对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线

③设

的定义域为

A，值域为

C，

A，b

C，则

=

b

x＝a

f(x)在关于点(a，0)的对称区间里具有相反的单调

f(x)与

是常数)是同向变化的

f(x)与

f1(x)f2(x)和它们同向变化；如果负值函数

f(x)与

y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或

u∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数

y＝F[φ(x)]是递增的；若函数

u＝φ(x),x[α，β]与函数

如：求

的单调区间（设

，由

则

uu

u

u

uu

u

在区间，b内，若总有

则

(x)为增函数。（在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性），反之也对，若x)

呢？如：已知

，函数(x)

在，上是单调增函数，则的最大

x)

(x)

（f(x)定义域关于原点对称）若(

x)

(x)总成立

(x)为奇函数

函数图象关于原点对称若(

x)

(x)总成立

(x)为偶函数

函数图象关于轴对称（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与（）若是奇函数且定义域中有原点，则

。(x)

（∵(x)为奇函数，

R，又

R，∴

(x)

(x)

(x)

(x)

求(x)在，上的解析式。

x)

(x)

(x)

定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.

(

)

非奇非

非奇非

（若存在实数

T（T

），在定义

如：若

(x)，则（答：(x)

是周期函数，T

为(x)的一个周期）

f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，这时说这

得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者

f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线

又如：若

图象有两条对称轴

，

b即

，

b

b

b

b

令

,

则b

b,

b即

b所以,函数

以b为周期因不知道,

b的大小关系,为保守起见,我加了一个绝对值

(x)与

(的图象关于

轴

对称

(x

(x

(x

b

(x)与

(x)的图象关于轴

对称 联想点（x,y）,(x,-y)

(x)与

(的图象关于原点

对称 联想点（x,y）,(-x,-y)(x)与

(x)的图象关于

直线

对称 联想点（x,y）,(y,x)

(x)与的图象关于直线

对称

联想点（x,y）,(2a-x,y)

(x)与

的图象关于点，

对称 联想点（x,y）,(2a-x,0)

(x)

(x

(x

b

y-b=0,x+a=0,画出点的

如：(x)

作出

及

的图象

y=b （）一次函数：

b

b

（）二次函数（）二次函数

图象为抛物线顶点坐标为

，

，对称轴

b

b b

b

b

b

b

b

,

m

m

,

,

,

，

时，两根

、

为二次函数

的图象与

轴 的两个交点，也是二次不等式

(

解集的端点值。②求闭区间［m，n］上的最值。

b

m),

m

m

),

m

mbb

,

m),

m

b

m

b

b

(k)

一根大于，一根小于

(k)

在区间（m，）内有根

m

在区间（m，）内有1根

m

（）指数函数：

，

（）对数函数

，

p

p

m

m

对数运算： (MN

)

M

NM

，N

n

n

b

b

b

b

m

bn

b

如：（）

R，(x)满足(x

(x)

(y)，证明(x)为奇函数。（先令

再令

，……）（）

R，(x)

满足(xy)

(x)

(y)，证明(x)

是偶函数。（先令

(

·∴(

(

(t)

(t)∴(

(t)

……）

（）证明单调性：(x

)

……

）；

）；

）＝lo

）；

（2）利用

（2）利用

）＝cot

），且当

)在区间[－2,1]上的值域.

），且当

5，求不等式

－2）<3

（1）＝3；最后脱去函数符号.

），且

（－1）＝1，

）∈[0，1].

（3）0≤

）；

）在（0，2）上是增函数，再证明其在（2）上也是增函数.

）≤0.（0）；

）值的符号.

（b），

）的解析式，若不存在，说明理由.

；再用数学归纳法证明.

）， （1）；

－8）≤2，求

（2）利用函数的单调性和已知关系式.

）·（b）是否正确，试说明理由.

）＝b，

）＜0. ）的单调性如何？说明理由.

）]，判定

特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题.

）（

）， （－1）＝0；

（0）≠0，）·），且当

上是减函数.

（0）＝1，再令

（1）＝0

（0）＝0 （0）＝0

）（

），且当＜0

1．A 2．B

4．A A.

B.

U

A.

B.

U

U

A.

B.

b

b

函数典型考题

(

)

(m

(m

(m

mm

A. B.

(

)

(

,

(

(

Q

(

)(

(

))

(

(

Q

(

(

(

(

{

.

,

>

b

>b,

b

<

b

b

b

b

b

b

）．

b

(

)

b

(

)