勾股定理折叠问题和最短路径问题

关于勾股定理折叠问题和最短路径问题第一页，共二十二页，2022年，8月28日（也称作勾股定理）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a+b=c222(2)使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边注意变式:(1)a=c–ba=c–b等.22222勾股弦ACBabc勾＋股＝弦222返回第二页，共二十二页，2022年，8月28日方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律第三页，共二十二页，2022年，8月28日1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，（１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ２、直角△的两边长为８和１０，求第三边的长度．或6（4)已知a比b大1，ｃ＝５，求ａ和ｂ（5）两直角边和是10，三角形面积是9，求c第四页，共二十二页，2022年，8月28日规律分类思想

1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。第五页，共二十二页，2022年，8月28日例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABCABC1017817108第六页，共二十二页，2022年，8月28日例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46第七页，共二十二页，2022年，8月28日练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8第八页，共二十二页，2022年，8月28日例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.(3)AEABCDEF810106X8-X48-X第九页，共二十二页，2022年，8月28日训练:2、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=3,BC=9.点D对应点是GG(1)求BE(2)求△AEF面积(3）求EF长(4)连接DG,求△DFG面积第十页，共二十二页，2022年，8月28日利用勾股定理

求解几何体的最短路线长第十一页，共二十二页，2022年，8月28日例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512一、台阶中的最值问题∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.第十二页，共二十二页，2022年，8月28日二、圆柱(锥)中的最值问题例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC第十三页，共二十二页，2022年，8月28日三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21第十四页，共二十二页，2022年，8月28日例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③

),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421

AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412

AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412

AC1=√52+22=√29.

四、长方体中的最值问题第十五页，共二十二页，2022年，8月28日练习:◆在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040第十六页，共二十二页，2022年，8月28日图①305040CDA.B.ADCB305040第十七页，共二十二页，2022年，8月28日CCDA.B.ACBD图②304050304050第十八页，共二十二页，2022年，8月28日CCDA.B.图③50ADCB4030304050第十九页，共二十二页，2022年，8月28日C如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBA′DE124114