《工程数学》课程教学大纲

《工程数学》课程教学大纲一、课程基本信息课程中文名称工程数学课程英文名称EngineeringMathematics课程编号33142209课程模块£思想政治理论课£通识教育课R专业基础课£专业课课程性质R必修£限选£专业任选£任选总学时48+48讲授学时96实验（专题辅导）学时0总学分6开课单位电信学院开课系（室）自动化系授课对象本科二年级适用专业电气工程及其自动化专业、自动化专业先修课程高等数学执笔人张瑛审核人徐今强审批人张炎生修订时间2022年4月20日二、课程简介和教学目标1．课程简介工程数学是工科院校必修的一门重要的基础课，课程是在学生完成高等数学基础知识学习后，为进一步扩充后续专业学习及今后实际工作所需的数学知识而开设，由线性代数、积分变换、概率论、复变函数及四部分组成，分别于两学期完成。线性代数教学学时24学时，系统学习行列式、矩阵、线性方程组等基本知识，使学生获得数学应用中常用的矩阵方法，求解线性方程组的方法等理论及其有关的知识，具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力；概率论教学学时24学时，主要学习随机事件及其古典概型，并由事件升华至变量，学习一维及多维随机变量的分布函数和概率密度函数的性质及相关概率求解，并探讨它们的数字特征；复变函数教学学时24学时，学习复数运算、复平面上解析函数的基本运算、初等函数、复变函数的积分理论、级数展开及留数理论；积分变换教学学时24学时，学习傅立叶变换和拉普拉斯变换的基本概念与性质，学习微积分方程的变换域求解方法。通过本课程的学习，培养学生具有一定的抽象思维和概况能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。教学目标教学目标1：使学生系统地获得行列式、矩阵、线性方程组等基本知识，理解向量空间的基及坐标的知识，掌握基及坐标变换的方法，运用向量组的知识求解工程实践中的线性方程组，同时具备利用这些方法进行数学建模与求解。使学生系统地获得随机事件、连续型随机变量、离散型随机变量、多维随机变量的描叙的方法及其概率的求解，将条件概率、全概率、贝叶斯理论、随机变量的数字特征等数学方法应用到解决实际生活问题中。使学生熟练掌握解析函数理论、复变函数的积分理论与留数定理、傅立叶变换和拉普拉斯变换，为学习专业课及解决实际问题提供必要的基础。教学目标2：培养学生积极参与课堂教学活动，提高团队合作能力；培养学生独立完成课后作业，课后主动学习、思考和分析问题的能力，以及自我管理和规划学业的能力。教学目标3：培养学生将实际问题转化为数学模型的思维能力，并为相关的后续课程及专业课程奠定必要的数学基础。认识工程数学应用的科技发展现况与趋势，培养持续学习的习惯与能力，前瞻视野的能力。教学目标4：情感、态度与价值观发展目标，改变课程仅注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基础技能的过程同时成为学会学习和形成价值观的过程，在教学中注重学生人际交往发展的合作学习，课堂教学以激发学生的学习兴趣来开展，注重学生坚强的意志力培养和锻炼培养，培养起求真、求实、求善的科学精神，逐步发展完善健全人格，树立正确的人生观和价值观。教学目标5（课程思政）：通过数学文化（数学史，数学美，数学家）插入科学起源与发展，培养学生的逻辑思维；介绍相关的中外数学家，包括他们的职业精神、职业素养、严谨求实的工作态度、坚韧不拔的意志品质、勇于探索的创新精神、缜密有序的学习习惯，培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的使命担当。3．教学目标与毕业要求指标点的支撑关系教学目标支撑毕业要求对应指标点教学目标112.2具有自主学习的能力，包括对技术问题的理解能力，归纳总结的能力；教学目标29.1能与其他成员有效沟通，合作共事，能够组织、协调和指挥团队开展工作；教学目标31.1能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题；教学目标48.1有正确价值观，理解个人与社会的关系，了解中国国情；教学目标512.1能在社会发展的大背景下，认识到自主和终身学习的必要性；具有自主学习的能力，包括对技术问题的理解能力，归纳总结的能力和提出问题的能力等；三、理论教学表1理论教学安排序号章节（学时）学习内容（含重点、难点）教学方法、手段支撑教学目标其他1线性代数：行列式（6学时）1.行列式的概念，理解理解n阶行列式的定义；掌握行列式的性质；（）2.掌握行列式按行（列）展开定理；（）3.熟练掌握行列式的计算方法：二三阶行列式的交叉方法，定义式求解方法，利用行列式性质的三角化法，用展开定理的降阶法，综合三角化法和降阶法的方法。（）（）启发式教学和采用自主学习任务点发放，课堂学生讲解，老师点评，全体学生进行讨论交流，提高学习效果、课堂互动频率与水平。1,3,4,52线性代数：矩阵（6学时）1.矩阵的概念及特殊矩阵（零矩阵，对角阵，单位阵，纯量阵等）；（）2.矩阵的加法、数乘、乘法、逆运算等矩阵运算；矩阵分块的含义；（）（）3.矩阵的综合运算。（）启发式教学和采用自主学习任务点发放，课堂学生讲解，老师点评，全体学生进行讨论交流，提高学习效果、课堂互动频率与水平。1,2,4,53线性代数：矩阵的初等变换与线性方程组（6学时）初等变换法推出矩阵的行阶梯型，行最简形和标准型矩阵；（）2.利用初等变换求矩阵的秩；（）3.利用增广矩阵的秩分析方程组的解的情况。（）（）启发式教学和采用自主学习任务点发放，课堂学生讲解，老师点评，全体学生进行讨论交流，提高学习效果、课堂互动频率与水平。1,2,3,4,54线性代数：向量组的线性相关性（6学时）1.线性相关与线性无关的概念及性质；（）（）2.极大线性无关组的概念、性质及求解；（）（）3.相量空间及线性变换的矩阵表示，基变换与坐标变换公式。（）启发式教学和采用自主学习任务点发放，课堂学生讲解，老师点评，全体学生进行讨论交流，提高学习效果、课堂互动频率与水平。1,2,3,4,55概率论：随机事件与概率定义（6学时）了解概率四种定义，即统计定义，公理化定义，古典定义及几何定义。了解随机事件的样本空间，了解伯努力概型2.掌握事件的相互关系及基本运算，即和事件，差事件，积事件，对立事件，互逆事件，包含及相等及运算。（）3.掌握条件概率计算公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式。掌握独立事件概率的计算。（）（）启发式教学和采用自主学习任务点发放，课堂学生讲解，老师点评，全体学生进行讨论交流，提高学习效果、课堂互动频率与水平。1,2,3,4,56概率论：随机变量及其分布（6学时）1.了解离散型随机变量及分布律的概念和性质。2.掌握几种常见的离散随机变量及其分布律，即0-1分布，二项分布，泊松分布，几何分布及超几何分布分布律。（）3.掌握连续随机变量及其分布函数、概率密度函数的概念和性质，及几种常见的连续随机变量及其分布函数，即均匀分布，指数分布及正态分布。（）4.掌握离散型随机变量和连续随机变量的两种概率计算方法，即分布函数的简单运算方法和密度函数积分方法。（）（）5.了解正态分布查表方法。启发式教学和采用自主学习任务点发放，课堂学生讲解，老师点评，全体学生进行讨论交流，提高学习效果、课堂互动频率与水平。1,2,3,4,57概率论：多维随机变量及其分布（6学时）1.掌握联合分布与边缘分布的概念及其关系。（）2.掌握离散型/连续型随机变量边缘分布列，边缘概率密度函数。（）（）3.了解二维离散型/连续型随机变量的两种条件分布的计算方法。了解二维离散型/连续型随机变量函数的分布计算。启发式教学和采用自主学习任务点发放，课堂学生讲解，老师点评，全体学生进行讨论交流，提高学习效果、课堂互动频率与水平。1,2,3,4,58概率论：随机变量的数字特征（6学时）1.掌握离散型/连续型随机变量的数学期望/方差的定义及计算。（）2.掌握几种常见的离散型/连续型随机变量的数学期望值/方差（）3.掌握一维和二维离散型/连续型随机变量函数的数学期望/方差计算。（）（）4.掌握数学期望/方差的性质及应用（）启发式教学和采用自主学习任务点发放，课堂学生讲解，老师点评，全体学生进行讨论交流，提高学习效果、课堂互动频率与水平。1,2,3,4,59复变函数：复数与复变函数（6学时）1.了解复平面和复球面的概念，建立复数与复平面上点的一一对应关系。2.掌握复数的四种表示形式，即直角坐标形式，三角函数形式，指数函数形式及向量几何形式。（）3.掌握复数的四种表示形式相互转化计算。掌握复数的基本运算，即四则运算，共轭计算，求模，求辐角，幂及求根等计算。（）4.掌握复数的向量表示，向量加减的几何定义。（）4.了解区域，边界，单连通域及多连通域。5.了解映射与复变函数的定义，掌握复变函数连续的概念。（）启发式教学和采用自主学习任务点发放，课堂学生讲解，老师点评，全体学生进行讨论交流，提高学习效果、课堂互动频率与水平。1,2,3,4,510复变函数：解析函数（6学时）1.理解函数连续，可导与解析的相互关联，特别是理解函数解析的条件比函数可导要求更高。（）2.掌握函数连续，可导与解析的定义式。（）3.掌握函数解析充要条件，即柯西-黎曼方程式。（）4.掌握解析函数求导公式。掌握复变函数的几种常见初等函数，即多项式函数，三角函数，幂函数，对数函数等。（）（）启发式教学和采用自主学习任务点发放，课堂学生讲解，老师点评，全体学生进行讨论交流，提高学习效果、课堂互动频率与水平。1,2,3,4,511复变函数：复变函数积分（6学时）1.了解复积分的概念，特别是理解复平面上线积分的物理含义。2.掌握利用柯西—古萨基本定理，复合闭路原理及高阶导数公式等做复平面上线积分的计算。理解柯西积分公式，掌握泊松公式的应用。（）（）3.了解牛顿—莱布尼茨公式，掌握复变函数不定积分的计算。（）4.理解调和函数与解析函数的关系，可以求解简单LAPLACE方程。（）启发式教学和采用自主学习任务点发放，课堂学生讲解，老师点评，全体学生进行讨论交流，提高学习效果、课堂互动频率与水平。1,2,3,4,512复变函数：复变函数项级数（6学时）了解复数项级数的概念。能够熟练掌握幂级数的敛散性的判断及收敛半径的求法。（）熟练掌握泰勒级数和洛朗级数的展开方法。（）启发式教学和采用自主学习任务点发放，课堂学生讲解，老师点评，全体学生进行讨论交流，提高学习效果、课堂互动频率与水平。1,2,3,4,513积分变换：傅立叶变换（12学时）1.理解Fourier级数及Fourier积分公式。理解Fourier积分存在定理，狄利克雷条件。（）2.掌握傅里叶变换及其逆变换的概念及性质，即线性，时移/频移，微分/积分等性质，乘积定理，能量积分。（）3.掌握卷积定理及应用。（）（）4.掌握一些常用函数的Fourier变换与逆变换的求法，包括常数，单位脉冲函数，三角型脉冲函数，指数衰减函数，三角函数，射频脉冲等Fourier变换与逆变换的求法。（）（）5.掌握傅立叶变换域求解微积分方程方法，求解三大方程，二维波动方程，扩散方程及调和方程。（）（）启发式教学和采用自主学习任务点发放，课堂学生讲解，老师点评，全体学生进行讨论交流，提高学习效果、课堂互动频率与水平。1,2,3,4,514积分变换：拉普拉斯变换（12学时）了解LAPLACE积分公式。2.掌握LAPLACE变换及其逆变换的概念及性质，即线性，时移/频移，微分/积分等性质，乘积定理，能量积分。（）3.掌握卷积定理及应用，掌握常用函数的拉普拉斯变换与逆变换的求法，包括常数，单位脉冲函数，三角型脉冲函数，指数衰减函数，三角函数等。（）（）4.掌握LAPLACE变换与逆变换的求法。掌握LAPLACE变换域求解微积分方程方法，应用LAPLACE变换域求解方法解电路参数。（）（）启发式教学和采用自主学习任务点发放，课堂学生讲解，老师点评，全体学生进行讨论交流，提高学习效果、课堂互动频率与水平。1,2,3,4,5四、考核与成绩评定方法表2课程考核及评价细则成绩组成考核/评价环节分值考核/评价细则支撑教学目标平时成绩出勤率15根据学生平时上课的出勤率，视其对课程学习的态度及积极程度，按15%计入课程总成绩1、2、3，5课堂练习及讨论10根据学生平时上课的课堂表现及互动情况，按10%计入课程总成绩1、2、3、4，5课后练习15根据学生课后作业完成情况视其对课程学习的态度及积极程度，按15%计入课程总成绩1、2、3，5考试成绩考试的卷面成绩60根据学生卷面大题完成情况，按60%计入课程总成绩1、2、3，4，5五、建议教材及相关教学资源教材选用建议：[1]盛聚.《概率论及数理统计》第四版简明本[M].北京:高等教育出版社出版，2009.[2]同济大学数学系.《工程数学_线性代数》[M].北京:高等教育出版社出版，2014.[3]西安交通大学高等数学教研室.《复变函数》第四版[M].北京:高等教育出版社出版，2015.[4]东南大学数学系张元林.《工程数学-积分变换》[M].北京:高等教育出版社出版,2019.参考资料选用建议：[1]盛聚.《概率论及数