2012年四川高考数学试题及答案(理科)

球的体积公式如果事件 在一次试验中发生的概率是，那么2、复数（）球的体积公式如果事件 在一次试验中发生的概率是，那么2、复数（）A、B、C、D、3、函数在处的极限是（）A、不存在B、等于C、等于D、等于参考公式：如果事件相互独立，那么其中 表示球的半径如果事件互斥，那么 球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中 表示球的半径在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第一部分（60在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。1、的展开式中的系数是（1、的展开式中的系数是（）A、B、C、D、4、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、，则（）A、4、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、，则（）A、B、C、D、5、函数的图象可能是（）8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗12121300400、A B C D6、下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、B、7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、B、C、D、且原料都不超过12原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距A、1800元 240010、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点 满足，则离最大的点为，该交线上的一点 满足，则、 两点间的球面距离为A、B、C、D、11、方程中的11、方程中的，且互不相同，在所有这些方12，是公差为 的等差数列，，A、60条 、62条 71条 D12，是公差为 的等差数列，，则（）A、B、则（）A、B、C、D、注意事项：必须使用0.50.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。1090二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）16、记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为16、记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列35,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；13、设全集，集合，，则 。13、设全集，集合，，则 。14中，、 分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是15、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积。③当时，；④对某个正整数，若，则。③当时，；④对某个正整数，若，则。三、解答题（674步骤。）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。。（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。。（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。函数在一个周期内18、（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点， 、的图象如图所示，为图象的最高点， 、为图象与轴的交点，且为正三角（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。19、(12分)如图，在三棱锥中，，，，平面平面202012分)已知数列的前项和为对一切正整数（Ⅰ）求 ，的值；设设的前项和为，当为何值时，最大？并求出的（Ⅰ）用和表示；（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；（Ⅰ）用和表示；（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；21、(本小题满分12分)如图，动点 到两定点且 设动点、的轨迹为构成。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线 与 轴交于点，与轨迹相交于点 ，且，求 的取值范围。已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在 轴上的截距。22、(本小题满分14已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在 轴上的截距。（Ⅲ）当时，比较（Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由。一、选择题：本题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C7.C 8.B 9.C 10.A 11.B 12.D13.二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题4分，满分16分。13.14.15.314.解得…………4分（II）由题意，所以，随机变量的概率分布列为故随机变量的数学期望：解得…………4分（II）由题意，所以，随机变量的概率分布列为故随机变量的数学期望：解：（I）设“至少有一个系统不发生故障”为事件，那么 解：（I）设“至少有一个系统不发生故障”为事件，那么00123（II）因为，由（I）有，即（II）因为，由（I）有，即…………..1…………..1解：（I）由已知可得，本小题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和的正（余）式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想。解：（I）由已知可得，又正三角形所以函数的高为的周期，从而，即函数分的值域为………………..6由，知所以故由，知所以……………………12分………….6分（II）过作于，连接由已知可得，平面根据三垂线定理知，所以为二面角的平面角由（I）知，在中，………….6分（II）过作于，连接由已知可得，平面根据三垂线定理知，所以为二面角的平面角由（I）知，在中， 本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面用向量知识解决数学问题的能力。解法一：（I）设 的中点为 ， 的中点为，连接，由已知， 为等边三角形，所以又平面 平面 ，平面平面，所以 平面所以 为直线 与平面所成的角不妨设 ，则在 中，所以，在 中，故直线 与平面所成的角的大小为故二面角的大小为…………12分解法二：（I）设故二面角的大小为…………12分解法二：（I）设AB的中点为D，作于点 ，连结CD因为平面平面平面=，所以平面所以由，知E为AC中点，则，从而如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设，由已知可得，所以所以，而为平面的一个法向量设为直线与平面所成的角，则故直线与平面所成的角的大小为……………则故直线与平面所成的角的大小为…………….6（II）由（I）有，设平面的一个法向量为，则从而取，则，所以设二面角的平面角为，易知为锐角而面的一个法向量为，则由②①，得③从而取，则，所以设二面角的平面角为，易知为锐角而面的一个法向量为，则由②①，得③（1）若，由①知（2）若，由③知④由①、④解得，；或综上可得，；或；或……5分当时，有，故二面角的大小为…………故二面角的大小为………….12 析问题与解决问题的能力，考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想，得①取，得②所以，即，所以令，则所以数列是单调递减的等差数列（公差为），从而当时，所以，即，所以令，则所以数列是单调递减的等差数列（公差为），从而当时，，，即化简可得，而点在曲线上综上可知，轨迹的方程为…………………5分故时，取得最大值，且故时，取得最大值，且的最大值为……….1 考查函数、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性。解：（I）M的坐标为，显然有，且当时，点 的坐标当时， ，由，有消去 ，可得（*）消去 ，可得（*）内，设所以解得，，且设的坐标分别为，由有所以由，且，有且所以的取值所以的取值范围是………..12分解：（I）由已知得，交点的坐标为，对求导得，则抛物线在点处的切线方程为……………3分（II）由（I）知，则（I）由已知得，交点的坐标为，对求导得，则抛物线在点处的切线方程为……………3分（II）由（I）知，则成立的充要条件是即知，对所有成立，特别地，取得到