2013-2014(2)高等数学II2试题(B) 答案

第PAGE4第4页共4页《高等数学Ⅱ2》院、系领导院、系领导审批并签名B卷广州大学2013-2014学年第二学期考试卷答案课程：高等数学考试形式：闭卷考试学院: 专业班级: 学号: 姓名: 题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数152114241610100得分一．填空题（每空3分，本大题满分15分）zsinxcosy，则cosxcosysinxsiny.lim1 xy

1.x0 xy 2y0 xyx2y2f(xx2y2

,x2

y2

0

(0,0)0.y 0,x2y204． d 2,D:0xy2.D二．解答下列各题（每小题7分，本大题满分21分）x求函数z3x2y 的y6xy

1，2分yz x3x2y y2

，5分1 1dz dx (6xy )dx(3x2y y2

)dy.7分 z 设z f(u,v)有二阶连续偏导数，u x2 y2，vxy，求y和.

2分2yfu2z

xfv

，4分yx

yfuu

(2x22y2)f fuv v

xyfvv

7分设由方程e2z

z 2z xyz 0确定隐函数z f(x,y)，求 x x2Fe2zxyzFx

yz，Fz

2e2

xy，3z F yz x .5x Fz

2e2

xy2z(

yz ) 4y2zy2z2e2z4xzy3

.7分x2 x 2ez

xy (2e2zxy)3（14）f(x,y解：解方程组

y3

3x2

3y2

24x的极值.f 3x26x240x ，4f 3y2y

6y0得驻点(2,0)(2,2)(4,0)(4,2).6Afxx

6x，Bfxy

0，Cfyy

y.8在点(4,0)ACB2在点(4,2)ACB2

240f(4,0)不是极值；9240f(0,1)不是极值；10在点(2,0)ACB2120A120，f(2,0)为极小值；12在点(2,2)ACB2=-1440，f(2,2)不是极值.14四．解答下列各题（每小题8分，本大题满分24分）计算sinxdDyxyxx2所围成的有界闭区域.x 3Dsinxd

2dx

xsinxdy4x 0 x xD 3 20

sinxdx632(1cos2).83计算ex2y2dDx2y21所围成的有界闭区域.

Dex2y

d

e2

3分DD2dDD

e2d5分0 012d

e2

d262 0 0(e1)8x0,y0,xy1z0,2x3yz7截得的立体的体积。解：V1dy1(72x3y)dx40 098分2五．解答下列各题（每小题8分，本大题满分16分）yy解：由通解公式得

2x2的通解.x1dx 1dxye x (2x2e

dxC)4Cxx3.8y4y4y0y

x0

2，y

x0

0的特解.解：特征方程为r24r40，特征根为rr1 2

2，yCe2x

xe2x.41 2|ye2xC(12x)e2x，|y

12，x0

x0

0，得C1

2，C2

4.所求特解为y2e2x4xe2x.8分（10）一个煮熟了的鸡蛋有98C，把它放在18C的水池里，10分钟后，鸡蛋的温度是38C．假定没有感到水变热，鸡蛋冷却到20.5C需要多长时间？解：从鸡蛋放在水池里起开始记时，设在时刻t鸡蛋的温度为T(t定律得微分方程dTk(T18)，其中k02dt方程分离变量得

dTT18

kdt，两边积分得1