直线相关与回归

直线相关与回归一、最佳选择题.对于同一资料，如果t>t0go，则有：.tb>t0,05,u B.tb=t0.05,v Ctb<tO.05,v D，tb>tO.05,v或，b<，O.05,v.SY.X表示的是：A.y的离散程度 B.Y对Y的离散程度c.y和x的离散程度 d.y对Y的离散程度.已知SY.X=0,则一定有：.A. b=1 或b=-1 B. r=1 或 r=-1 C. a=1 或 a=-1 D. r=0.已知tb1=外2,则一定有：A.b1=b2 B.r1=r2 C.tr1=tr2 D.S垃=Sb?.某资料的回归分析中,tr>10g°，则可认为：A.r来自p#0的总体 B.r来自p>0的总体C.r来自p=0的总体 D.r来自p<0的总体.用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点距直线的：A.纵向距离之和最小 B.纵向距离的平方和最小C.垂直距离之和最小 D.垂直距离的平方和最小.两组资料中，回归系数b较小的一组：A.r也较小B.r较大C.两变量关系不密切D.r可能大可能小.下列叙述哪句是正确的？A.回归系数越大，两变量关系越密切B.回归系数越大，两变量关系越密切C.回归系数不能反映两变量关系是否密切D.回归系数越大，两变量关系越不密切二、分析计算题1.20名糖尿病人的血糖水平（mg/100ml）与胰岛素水平3u/100ml）的测定值列于下表中,以血糖含量为应变量y,胰岛素含量为自变量x，试做以下计算：（1）根据表中数据建立回归方程;

⑵对回归系数b进行假设检验；⑶计算胰岛素水平为15(^u/100ml)时，个体血糖水平的95%容许区间.表1 20名糖尿病人的血糖水平与胰岛素水平测定值病例号胰岛素(Ru/100ml)血糖水平(mg/100ml)iXY115.20220216.70262311.90221414.00217519.80142616.20200717.00188810.3024095.903531018.701631125.101161216.401711322.001831423.101511523.201531625.001391716.802051811.201951913.702252024.40166解：第一、利用计算器(1)建立回归方程1）由原始数据作散点图，见图1。初步看出本例资料有直线趋势，故可作下列计算。♦血糖水平(mg/lOOml)图120个人的胰岛素和血糖水平散点图2）求£X、工Y、EX2、£Y2、£XY£X=346.6、£Y=3914、£X2=6552.16、£Y2=818432、£XY=63253.303）计算X、Y的均数7、F，离均差平方和lx、\yy与离均差积和1yX=17.3300、Y=195.5000l=545.5821 =52462.2xx yyl=3162.6654）建立回归方程b=-8.219 a=338.128则直线回归方程为：j=338.128-8.219X（2）对回归系数b进行假设检验：主要结果：tb=6.518,n=18查t界值表，尸＜0.05，故可以认为二者有直线回归的关系.（3）计算胰岛素水平为15时，个体血糖水平的95%容许区间。.当X为某定值时，个体Y值的波动范围，其标准差5丫按下式进行计算：q1.1^1 (X-X)23=3 1++y叫nZ(X-X)211 (15-17.33)2 »=6.9413、..1+—+- —=7.21I20 545.5820=338.128-8.219x15=214.85当此值代入((n/005sY+10051g)可算得，当胰岛素水平为15(〃u/100ml)时，个体血糖水平的95%容许区间为115.15〜278.55(mg/100ml)。第二、利用SAS软件1.SAS程序datalx9_3_1;inputxy@@;cards;15.2022016.7026211.9022114.0021719.8014216.2020017.0018810.302405.9035318.7016325.1011616.4017122.0018323.1015523.2015325.0013916.8020511.2019513.7022524.40166；procgplotdata=lx9_3_1; 作散点图ploty*x;run;procregdata=lx9_3_1; 调回归分析模块modely=x/rcliclm; 计算可信区间run;datanew;inputx;cards;15;procsortdata=lx9_3_1out=sorted; 排序byx;datanew;setsortednew;run;procregdata=new;modely=x/pcli;idx;run;2.主要输出结果及解释1）散点图（略）2）回归方程的建立和假设检验AnalysisofVariance方差分析结果SumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>FModel1368523685242.49<.0001Error1815611867.25872CorrectedTotal1952462RootMSE29.44926R-Square0.7024决定系数DependentMean195.70000AdjR-Sq0.6859校正决定系数CoeffVar15.04816ParameterEstimates回归方程的参数估计结果ParameterStandardVariableDFEstimate ErrortValuePr>|t|

Intercept1<.0001x-6.52 <.0001Intercept1<.0001x-6.52 <.00013)Y的预测值及可信区间：DepVarPredictedObsx yValueResidual5.9 353.0000 289.638663.361410.3 240.0000 253.4768-13.476811.2 195.0000 246.0800-51.0800338.12833 22.82031 14.821 -8.21860 1.26079StdErrorMeanPredict95%CLPredict15.8441 219.3818 359.895411.0419 187.4001 319.553410.1536 180.6352 311.524820 25.1116.0000 131.8415-15.841521 15 . 214.849311.8039 65.1859 198.49707.2106 151.1511278.5475 .第21号的倒数第二、三例为丫的预测值可信区间。2.10名20岁男青年的身高与前臂长度资料如下表,就如下资料回答下列问题:(1)男青年身高与前臂长度之间有无相关关系？(2)如有相关关系，其相关程度与相关方向如何？⑶此相关关系有无统计学意义？表2 10名男青年的身高与前臂长度编号12345678910身高(cm)170173160155173188178183180165前臂长(cm)47424441475047464943

解:本题为双变量资料，先绘制散点图（略）。可以看出有直线趋势，故进行直线相关分析，计算相关系数，作假设检验。第一、利用计算器lxy=221lxx=298525lyy=20874221<29825*20874221<29825*20874=0.7945r的假设检验主要部分:r一0tr一0t= sr। =3.7005,1—0.79452查t界值表，P<0.05，可在a=0.05水平上，可认为两变量存在直线相关关系.第二、利用SAS软件1.SAS程序datalx9_3_2;inputxy@@;cards;1704717342160441554117347188501784718346180