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文档简介

将军饮马之三动点背景介绍将军饮马问题一直都是中考考试的热门题型，旨在考察学生的几何综合知识及知识的迁移应用，对于学生的综合能力较高。经常会涉及到函数、解三角形、轴对称等知识点，所以对于广大考生必须达到知识的灵活应用。之前我们介绍过单动点、双动点问题，这两种题型基本上靠作对称，利用两点之间线段最短、垂线段最短就可以求出最值。本文档在之前的基础上继续研究将军饮马三动点问题，这种题型难度较大，理解不太容易，但是在中考中也会时不时作为选择或填空压轴题出现。常见模型如图，在AABC中，ZA=75。，ZC=60。,M、N、P分别是AB、BC、AC上的点，求APMN周长的最小值。问题解决：当存在三个动点时，不妨假定一个点是定点来进行研究。如下图，作点M关于直线BC的对称点Y，点M关于直线AC的对称点X。所以MN+MP+NP的长度转化为NY+NP+PX的长度。由两点之间线段最短可知，当点Y、N、P、X四点共线时，MN+MP+NP最小，即线段XY的长度。BYBY但是线段XY的长度也是随着M、N、P三点位置的不同会改变。所以需要找到线段XY的最小值。因为ZACB=60。，有对称性可知，所以ZXCY=120。。又因为CM=CY=CX，所以ACXY是顶角为120。的等腰三角形(CY:CX:XY=1:1:73)，所以XY=^3CY二逅CM。所以要求线段XY的最小值,只需要求线段CM的最小值。如下图,有垂线段最短可知，线段CM的最小值即为线段CN的长度。所以MN+MP+NP=XY=^3CN。N、MN

N、MN真题实战【真题链接1】（2019•兴安盟）如图，AABC中，AC=BC=3,AB=2，将它沿AB翻折得到AABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（CBCB解析】解：作出F关于AB的对称点M，再过M作ME丄AD，交AB于点P，此时P'E+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作AN丄BC,:.PE+PF最小为AN的长度，AN二4运.3故选：C．BB【真题链接2】（2020•江阴市模拟）在AABC中，ZA=60。,ZC=75。,AB=8,D、E、F分别在AB、BC、CA上，则ADEF的周长最小值.【解析】解：分别作点E关于AB，AC的对称点P，Q.则DE二PD,EF=FQ.连结AE，AP，AQ，DP，FQ，PQ，则ZPAQ=120。，且AP=AE=AQ，从而ZAPQ=30。，故PQ=\3AP.过点A作AH丄BC于点H，则AH=ABsinB=8xsin45o=442，于是AD

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