不等式解决方案问题课件

用一元一次不等式（组）解决实际问题

方案设计型应用问题一.自学（知识准备）1.用式子表示，并在数轴上画出来:用一元一次不等式（组）解决实际问题

方案设计型应用问题13（1）大于3的数a；（2）不超过6的数b；a﹥3b≤6（3）小于5的数c；（4）不小于-4的数d;c＜5d≥-465-43（1）大于3的数a；（2）不超过6的数b；652无数观察并思考：1.不超过6的数有

个；整数有

个；负整数有

个；自然数有

个，分别是

；正整数有

个，分别是

.2.（1）方程2x-1=3的解有________个；（2）不等式2x-1＜3的解有________个，非负整数的解有________个，分别是________，其解集为_______无数无数70,1,2,3,4,5,661,2,3,4,5,61无数20,1x＜2无数观察并思考：无数无数70,1,2,3,4,5,661,3 求不等式组

整数解 求不等式组4二．互学（探究）

方案

进行工作的具体计划或对某一问题制定的规划初中数学新课标强调提高学生运用所学数学知识，解决现代社会中实际问题的能力．为了考查学生的能力，许多省市近几年的中考数学试题中，结合现代社会实践，以及市场经济的一些实际问题，出现了许多新型应用题．这其中包括不等式型的分配方案应用题,下面请同学们欣赏几道应用题中的方案设计型问题．二．互学（探究）方案进行工作的具体计划或5例：小平的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种通话计费方式：回顾旧知

他正为选哪一种方式犹豫,你能帮助他作个选择吗？例：小平的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现6解：设累计通话x分，则用方式一要收费（30+0.3x）元，用方式二要收费0.4x元，如果两种计费方式的收费一样，则0.4x=30+0.3x移项，得：0.4x－0.3x=30合并同类项，得：0.1x=30系数化为1，得：x=300

答：①如果一个月内累计通话时间不足300分，那么选择“方式二”收费少；②如果一个月内累计通话时间等于300分，那么选择“方式一”和“方式二”均可；③如果一个月内累计通话时间超过300分，那么选择“方式一”收费少。解：设累计通话x分，则用方式一要收费（30+0.3x）元，用7收获反思解决这种方案型问题关键是利用方程找到的，再作出判断。临界条件“两种收费一样”现在你能用不等式的方法解决吗？收获反思解决这种方案型问题关键是利用方程8探究新法解法二：设累计通话x分，则用方式一要收费（30+0.3x）元，用方式二要收费0.4x元，①当方式二收费大于方式一时，0.4x＞30+0.3x解得：x＞300，即此时方式一更优惠；②当方式二收费等于方式一时，0.4x=30+0.3x解得：x=300，即此时方式一和方式二均可选择；③当方式二收费小于方式一时，0.4x＜30+0.3x解得：x＜300，即此时方式二更优惠。探究新法解法二：设累计通话x分，则用方式一要收费（30+0.92.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A.B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元，生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元，（1）按需要安排A.B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来；（2）第（1）小题中哪中方案获利最大？最大利润是多少？2.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计103．今秋，某市玉龙村水果喜获丰收，果农和灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农和灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？3．今秋，某市玉龙村水果喜获丰收，果农和灿收获枇杷20吨，桃11（1）解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得①②

解此不等式组，由①得x≥2，由

②得x≤4，即2≤x≤4．∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4．（1）解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依12因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

甲种货车

乙种货车方案一

2辆

6辆方案二

3辆

5辆方案三

4辆

4辆

因此安排甲、乙两种货车有三种方案：13（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040元；方案二所需运费300×3+240×5=2100元；方案三所需运费300×4+240×4=2160元．所以和灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．（2）方案一所需运费300×2+240×6=20414三.群学

国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元电视机与洗衣机的进价和售价如下表：（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）三.群学国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购151、根据以上问题的解决过程，你能从中发现什么？

实际问题实际问题的答案数学问题（一元一次不等式(组)）数学问题的解列不等式

解不等式（组）

检验归纳小结1、根据以上问题的解决过程，实际问题实际问题16归纳小结2、方案型问题现在我们有两种解决方法，用列方程找临界状态解决或用列不等式（组）的方法解决。

归纳小结2、方案型问题现在我们有两种17用一元一次不等式（组）解决实际问题

方案设计型应用问题一.自学（知识准备）1.用式子表示，并在数轴上画出来:用一元一次不等式（组）解决实际问题

方案设计型应用问题183（1）大于3的数a；（2）不超过6的数b；a﹥3b≤6（3）小于5的数c；（4）不小于-4的数d;c＜5d≥-465-43（1）大于3的数a；（2）不超过6的数b；6519无数观察并思考：1.不超过6的数有

个；整数有

个；负整数有

个；自然数有

个，分别是

；正整数有

个，分别是

.2.（1）方程2x-1=3的解有________个；（2）不等式2x-1＜3的解有________个，非负整数的解有________个，分别是________，其解集为_______无数无数70,1,2,3,4,5,661,2,3,4,5,61无数20,1x＜2无数观察并思考：无数无数70,1,2,3,4,5,661,20 求不等式组

整数解 求不等式组21二．互学（探究）

方案

进行工作的具体计划或对某一问题制定的规划初中数学新课标强调提高学生运用所学数学知识，解决现代社会中实际问题的能力．为了考查学生的能力，许多省市近几年的中考数学试题中，结合现代社会实践，以及市场经济的一些实际问题，出现了许多新型应用题．这其中包括不等式型的分配方案应用题,下面请同学们欣赏几道应用题中的方案设计型问题．二．互学（探究）方案进行工作的具体计划或22例：小平的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种通话计费方式：回顾旧知

他正为选哪一种方式犹豫,你能帮助他作个选择吗？例：小平的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现23解：设累计通话x分，则用方式一要收费（30+0.3x）元，用方式二要收费0.4x元，如果两种计费方式的收费一样，则0.4x=30+0.3x移项，得：0.4x－0.3x=30合并同类项，得：0.1x=30系数化为1，得：x=300

答：①如果一个月内累计通话时间不足300分，那么选择“方式二”收费少；②如果一个月内累计通话时间等于300分，那么选择“方式一”和“方式二”均可；③如果一个月内累计通话时间超过300分，那么选择“方式一”收费少。解：设累计通话x分，则用方式一要收费（30+0.3x）元，用24收获反思解决这种方案型问题关键是利用方程找到的，再作出判断。临界条件“两种收费一样”现在你能用不等式的方法解决吗？收获反思解决这种方案型问题关键是利用方程25探究新法解法二：设累计通话x分，则用方式一要收费（30+0.3x）元，用方式二要收费0.4x元，①当方式二收费大于方式一时，0.4x＞30+0.3x解得：x＞300，即此时方式一更优惠；②当方式二收费等于方式一时，0.4x=30+0.3x解得：x=300，即此时方式一和方式二均可选择；③当方式二收费小于方式一时，0.4x＜30+0.3x解得：x＜300，即此时方式二更优惠。探究新法解法二：设累计通话x分，则用方式一要收费（30+0.262.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A.B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元，生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元，（1）按需要安排A.B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来；（2）第（1）小题中哪中方案获利最大？最大利润是多少？2.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计273．今秋，某市玉龙村水果喜获丰收，果农和灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农和灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？3．今秋，某市玉龙村水果喜获丰收，果农和灿收获枇杷20吨，桃28（1）解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得①②

解此不等式组，由①得x≥2，由

②得x≤4，即2≤x≤4．∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4．（1）解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依29因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

甲种货车

乙种货车方案一

2辆

6辆方案二

3辆

5辆方案三

4辆

4辆

因此安排甲、乙两种货车有三种方案：30（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040元