【教学】《应用一元一次方程-追赶小明》示范教学课件

第五章一元一次方程5.6应用一元一次方程——追赶小明第五章一元一次方程5.6应用一元一次方程——追赶小明1学习目标1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；2.进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．学习目标1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立

小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．121110987654321探究新知小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上问题1：妈妈能追上小明吗？问题2：妈妈追上小明用了多长时间？问题3：追上小明时，距离学校还有多远？请让我们一起学习本节，解决这些疑惑．探究新知【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT问题1：妈妈能追上小明吗？探究新知【教学】《应用一元一次方程请两位同学分别扮演小明和妈妈来演示一下追赶的过程．根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？400m600m探究新知【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT请两位同学分别扮演小明和妈妈来演示一下追赶的过程．根据刚才的1．用简单的“线段图”表示演示的追赶过程.80×580x180x

2．路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？家学校探究新知【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT1．用简单的“线段图”表示演示的追赶过程.80×580x解：（1）设妈妈追上小明用了x分钟．根据题意，得80×5＋80x＝180x．解得x＝4．因此，妈妈追上小明用了4分钟．（2）因为180×4＝720（米），1000－720＝280（米）．所以，追上小明时，距离学校还有280米．探究新知【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT解：（1）设妈妈追上小明用了x分钟．探究新知【教学】《应用一

拓展1：如果妈妈要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明妈妈的速度最少应为多少？

解：如图，80×580×7.5家学校1000化简，得7.5x＝1000．因此，小明妈妈的速度最少应为米/分钟．探究新知【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT拓展1：如果妈妈要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明妈

拓展2：若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知爸爸送来．爸爸立即以180米/分钟的速度从家出发，同时小明以100米/分钟的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？解：如图，设两人x分钟后相遇．根据题意，得180x＋100x＝1000．化简，得280x＝1000．180x100x1000家学校因此，两人分钟后相遇．探究新知【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT拓展2：若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知爸爸送来

例1.A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？（2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（3）两车同时同向开出，慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？（4）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？典型例题【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT例1.A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速（1）（2）（3）（4）典型例题【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件（1）（2）（3）（4）典型例题【教学课件】《应用一元一次方解：（1）设两车行驶x小时后相遇．依题意得60x＋40x＝300，解得x＝3．所以两车同时开出3小时后相遇．（2）设快车开出x小时后两车相遇，则慢车行驶

小时．依题意得60x＋40

＝300，解得x＝3.1．所以快车开出3.1小时后两车相遇．典型例题【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件解：（1）设两车行驶x小时后相遇．典型例题【教学课件】《应用（3）设两车出发x小时后快车追上慢车．依题意，得60x＝300＋40x．解得x＝15．所以两车出发15小时后快车追上慢车．（4）设快车出发x小时后追上慢车．依题意，得60x＝300＋40×＋40x，解得x＝16．所以快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米．40×＋40x＝20＋40×16＝660（千米）．典型例题【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件（3）设两车出发x小时后快车追上慢车．40×＋4典型例题例2．A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A、B两地相向而行，甲比乙每小时多行4千米，经过两小时后两人相遇，求甲、乙两人每小时各行多少千米？解：设乙每小时行x千米，则甲每小时行（x＋4）千米，根据题意，得2（x＋4）＋2x＝112，解这个方程，得x＝26．当x＝26时，x＋4＝30．答：甲每小时行30千米，乙每小时行26千米．【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件典型例题例2．A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从典型例题例3．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？解：设x小时后乙车追上甲车，根据题意，得48＝72x，解这个方程，得x＝

．答：

小时后，乙车追上甲车．【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件典型例题例3．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48典型例题例4．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面的10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件典型例题例4．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小典型例题解：（1）设x秒后两人相遇．根据题意，得4x＋6x＝100，解这个方程，得x＝10．答：10秒后两人相遇．（2）设x秒后小明能追上小彬．根据题意，得6x＝4x＋10，解这个方程，得x＝5．答：小明5秒后追上小彬．【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件典型例题解：（1）设x秒后两人相遇．【教学课件】《应用一元一随堂练习1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（

）．A． B． C． D．

（2）某船顺流航行的速度为20km/h，逆流航行的速度为16km/h，则水流速度为（单位：km/h）（

）．A．2 B．4 C．18 D．36AC【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件随堂练习1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是随堂练习（3）一个旅客乘坐火车甲，他看见迎面来了一列火车乙从他身边驶过，当火车乙完全从他身边离开时则有（

）．A．甲、乙火车所走路程之和＝甲车车身长B．甲、乙火车所走路程之和＝乙车车身长C．甲、乙火车所走路程之和＝甲、乙两车车身之和D．甲、乙火车所走路程之和＝甲、乙两车车身之差B【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件随堂练习（3）一个旅客乘坐火车甲，他看见迎面来了一列火车乙从随堂练习2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时，若设学校距县城为x千米，则根据题意列方程得__________．【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件随堂练习2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每随堂练习3．A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？（2）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件随堂练习3．A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行随堂练习解：（1）设两车行驶x小时后相遇，依题意，得60x＋40x＝300，解得x＝3，答：两车同时开出3小时后相遇．（2）设快车出发x小时后追上慢车，依题意，得

，解得x＝16．所以40×＋40x＝20＋40×16＝660（千米）．答：快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米．【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件随堂练习解：（1）设两车行驶x小时后相遇，【教学课件】《应用课堂小结1．要借助“线段图”分析，寻找数量关系；2．注意抓住其中不变的量；3．对于复杂的数学问题的分析，借助“线段图”比较容易理解，借助方程更易求解．同时，要养成认真、细致的良好习惯．【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件课堂小结1．要借助“线段图”分析，寻找数量关系；【教学课件】【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教再见【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件再见【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件25第五章一元一次方程5.6应用一元一次方程——追赶小明第五章一元一次方程5.6应用一元一次方程——追赶小明26学习目标1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；2.进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．学习目标1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立

小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．121110987654321探究新知小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上问题1：妈妈能追上小明吗？问题2：妈妈追上小明用了多长时间？问题3：追上小明时，距离学校还有多远？请让我们一起学习本节，解决这些疑惑．探究新知【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT问题1：妈妈能追上小明吗？探究新知【教学】《应用一元一次方程请两位同学分别扮演小明和妈妈来演示一下追赶的过程．根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？400m600m探究新知【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT请两位同学分别扮演小明和妈妈来演示一下追赶的过程．根据刚才的1．用简单的“线段图”表示演示的追赶过程.80×580x180x

2．路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？家学校探究新知【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT1．用简单的“线段图”表示演示的追赶过程.80×580x解：（1）设妈妈追上小明用了x分钟．根据题意，得80×5＋80x＝180x．解得x＝4．因此，妈妈追上小明用了4分钟．（2）因为180×4＝720（米），1000－720＝280（米）．所以，追上小明时，距离学校还有280米．探究新知【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT解：（1）设妈妈追上小明用了x分钟．探究新知【教学】《应用一

拓展1：如果妈妈要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明妈妈的速度最少应为多少？

解：如图，80×580×7.5家学校1000化简，得7.5x＝1000．因此，小明妈妈的速度最少应为米/分钟．探究新知【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT拓展1：如果妈妈要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明妈

拓展2：若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知爸爸送来．爸爸立即以180米/分钟的速度从家出发，同时小明以100米/分钟的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？解：如图，设两人x分钟后相遇．根据题意，得180x＋100x＝1000．化简，得280x＝1000．180x100x1000家学校因此，两人分钟后相遇．探究新知【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT拓展2：若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知爸爸送来

例1.A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？（2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（3）两车同时同向开出，慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？（4）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？典型例题【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT【教学】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学PPT例1.A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速（1）（2）（3）（4）典型例题【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件（1）（2）（3）（4）典型例题【教学课件】《应用一元一次方解：（1）设两车行驶x小时后相遇．依题意得60x＋40x＝300，解得x＝3．所以两车同时开出3小时后相遇．（2）设快车开出x小时后两车相遇，则慢车行驶

小时．依题意得60x＋40

＝300，解得x＝3.1．所以快车开出3.1小时后两车相遇．典型例题【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件解：（1）设两车行驶x小时后相遇．典型例题【教学课件】《应用（3）设两车出发x小时后快车追上慢车．依题意，得60x＝300＋40x．解得x＝15．所以两车出发15小时后快车追上慢车．（4）设快车出发x小时后追上慢车．依题意，得60x＝300＋40×＋40x，解得x＝16．所以快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米．40×＋40x＝20＋40×16＝660（千米）．典型例题【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件（3）设两车出发x小时后快车追上慢车．40×＋4典型例题例2．A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A、B两地相向而行，甲比乙每小时多行4千米，经过两小时后两人相遇，求甲、乙两人每小时各行多少千米？解：设乙每小时行x千米，则甲每小时行（x＋4）千米，根据题意，得2（x＋4）＋2x＝112，解这个方程，得x＝26．当x＝26时，x＋4＝30．答：甲每小时行30千米，乙每小时行26千米．【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件典型例题例2．A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从典型例题例3．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？解：设x小时后乙车追上甲车，根据题意，得48＝72x，解这个方程，得x＝

．答：

小时后，乙车追上甲车．【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件典型例题例3．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48典型例题例4．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面的10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件典型例题例4．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小典型例题解：（1）设x秒后两人相遇．根据题意，得4x＋6x＝100，解这个方程，得x＝10．答：10秒后两人相遇．（2）设x秒后小明能追上小彬．根据题意，得6x＝4x＋10，解这个方程，得x＝5．答：小明5秒后追上小彬．【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件典型例题解：（1）设x秒后两人相遇．【教学课件】《应用一元一随堂练习1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（

）．A． B． C． D．

（2）某船顺流航行的速度为20km/h，逆流航行的速度为16km/h，则水流速度为（单位：km/h）（

）．A．2 B．4 C．18 D．36AC【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件随堂练习1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是随堂练习（3）一个旅客乘坐火车甲，他看见迎面来了一列火车乙从他身边驶过，当火车乙完全从他身边离开时则有（

）．A．甲、乙火车所走路程之和＝甲车车身长B．甲、乙火车所走路程之和＝乙车车身长C．甲、乙火车所走路程之和＝甲、乙两车车身之和D．甲、乙火车所走路程之和＝甲、乙两车车身之差B【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件【教学课件】《应用一元一次方程——追赶小明》示范教学课件随堂练习（3）一个旅客乘坐火车甲，他看见迎面来了一列火车乙从随堂练习2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时，若设学校距县城为