西方经济学考研真题与典型详解微观分册-第3章效用论

3章效用论提纲挈

考点

MU

MUnCSQ0f(Q)dQP 0

MU

内容提一、基数效用效基数效用和序数效边际效用递减规商品的消费所得到的效用量的增量。如总效用函数为TUf(Q)，则相应的边际效用函MUTUQ消费者均PiXi in MUi/Pi 其中，I为消费者的收入，PiXiMUi分别为第i种商品的价格、消费量和边际用，为货币的边际效（1）为限制条件，（2）为在限制条件下消费者实现效用最大化的均衡点。即消费者的均衡条件是MRSP12需求曲线的推 量符合效用最大化的均衡条件，即MU/P。假设 点，在A'点，需求量为Q，商品的价格为P ，按照此办法可以根据边际效 3.1需求曲线的推二、序数效用无差异曲线及其特边际替代率递减规和X21212

X21limX 1 X1 1

线品的不同数量的各种组合。IP1P2分别为商1和商2的价格，消费者均2MU1X1MU2X

X

MU

dX

MU

MU

MU2其中，为货币的边际效用。于是，上式与基数效用论者关于消费者的均衡条件是收入-消费曲消费者需求曲3－2（aPCC1对应点，把每一个价格及其对应的需求量绘制到（b）D，由3.2需求曲线的推替代效应和收入效三、市场需求曲需求函数Qdifip),i1则该商品的市场需求函数为Qdfi(p)F(

考 与典型Goods（curve（ curve（（tilty（law（（2002研consumer（大学2004研）说明在同一条无差异曲线上，为什么XMUxYMUy？说明该等式与边际有收入R元，欲商品x，请分析他的决策是如何做出的，推导出x的需求曲线，如果坚持认为货币的边际效用不变，则他的效用函数具有什么形式。（2005研）武大了还是下降了？（复旦大学2000研）效应的绝对值大于收入效应的绝对值。下面题是否正确，说明理由。为了消费者消费某种商品，拟在以下两种方案中选择其一：（1）对凡该商（2）明采取哪案更能提高消费者的效用水平？（2002研）（isk－avrsion（rik－etral（1）u1003c（2）ulnc（3）uc2（4）uacbc2ab0)。这里c0123456“不论可供消费者选择的消费束（consumptionbundle）的数量是有限的还是无“劣质商品（inferiorgoods）一定是吉芬商品（Giffingoods，但吉芬商品不一定是劣质品。”（1996研）素的需求。”（1997研）们将一定愿意工作小时。”（1997研）假定消费者的约束和对两个时期中每个时期的消费偏好已给定，如果消费者最初是一个者，那么利率上升后他将仍然会是者。（1998研）我总愿意用6单位的x替代1单位的y，那么偏好违背了单调性假设（的效用函数为u(x,y)2lnxy，在一定的价格水平和收入情况下，她消单位的x（2004研当两种商品x和y，某甲的效用函数为u(x,y)6xy，某乙的效用函数 当观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的释？（2000研xy假定消费者xyMuxPxPPxyMu 如果你有一辆需要四个才能开动的车子有了三个，那么当你有第四个为零？（2001质商品的区别，以及（3）正常商品的需求曲线与吉芬商品的需求曲线的区别，（4）吉芬商41.（1）解释为什3.23G，D，CF点不是消费者的均衡点？（2）有无差异曲 的收入为144元。试问：有10万元的存款，存入银行可以获取2％的利率。他可以将一部分钱投入市N（0.1，1，于均值和方差的偏好为U（μ，σ）＝10μ－σ2，他应该将投放到市场上？（2004一个消费者，收入为120元，两种商品，效用为U(X,X)X12X12 3收入为15000元的概率0.5，收入为50000.5，王五将作何选择？（中山大学2004研）某消费者的偏好由以下效用函数描述：U=（lnx1+2lnx2）/3，其1nxx对12的价格分别为p1p2m（2004）x1p1p2mx2p1p2mp1p21，画出每种商品与此价格相对应的恩格尔曲线，该曲线描述了每种商品的需求和收入之间的关系（的是把收入作为纵坐标。某消费者的效用函数为U xy，x和y是他所消费的两种商品，其价格分别研通大学2007研）设某产品的反需求函数为pabq，其中a与b均严格为正数，现设收税率为t的销售税，于是产品价格提高为p(1t)，证明消费者剩余的损失大于征税所得的收益。（武大2003研；理工大学2001研）若每周用于学习和的无差异曲线是围绕最佳组合（20，15）的同心圆，越接近最佳组合，满足越大。假设他每周用于学习25小时、3小时，现在请问他愿意每周用30小时学习，8小时吗？U(W)除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？（1998研）消费者的效用函数为UX4Y3Y对Y的需求与X的价格有什么关系？（2000研）收获后，农民决定是卖粮存钱还是存粮。假定农民预期一年后粮价将涨20%（不计算当预期的通货膨胀率为5%时，农民将如何选择？通货膨胀率到什么水平时，农民将选择存钱?（1999研）utilityui(xi,y)v(xi)消费量，证明商品x的市场需求曲线一定不可能有正斜率。（1999研）如果的绝对风险规避系数为一常数，则这个人的效用函数的形式必u(w)ecw居住。假设他只按消费的效用来选择，不考虑地理、气候与文化因素。他的效用函数是tux1x2 x1x2t已知的物价是（Pa,Pa 的物价是（PbPb Pa Pa广州的物价是（

1,

2 的量为X5，Y10。现在，Px8元，Py6元。请问：价格变化后，该消费者UA(xA,yA)3xA UB(xB,yB)9xB2xAxB10,yAyB否小于1？为什么？（2003研）, U（C1，C2）=C0.8C0.2,利率为25%。请回答以下问 画出小李的线，并标明其斜率和收入禀赋点并标注在图中。（大学2007研）PCC线，并说明其形状特征。（1999研）X、Y，消费者的效用函数为UL0.5X

价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品X的量的影响（用希克斯分解。如果他的效用函数为U(Z1Z2Z12Z2，为使效用最大化，Z1Z2的Z1Z2各是多少？一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000；另一种发生概率为5%的火灾会使其损失W120000。他的效用函数形式是U(W) 。若他买保险，保险公司要求他自己承担WYXX假定某消费者的效用函数为：U(x1x2minax1x2其中a为大于零的常数，且x1x2的价格分别为p1p2I。请说明x1商品的收入效应，替代效应和总效应请画出相应的收入-消费线（ICC）和x1商品的恩格尔曲线（EC）（2000研请给出斯拉茨基方程（SlutskyEquation）我国近年来实行了粮食价格保护政策，即制定了一个高于市场均衡价格之上的素，致使发生地方粮库收购的行为，在这种情形下为什么私营粮贩屡禁不绝（画图说明）？这个的结果为什么可能损害农民的利益？（1999研）把他的全部收入都用于X和Y两种商品，他认为X和Y是完全替代的，一XYX4Y5 XYX的价格变动、Y的考虑到电信业的需求，通常这种需求中存在着网络的外在性，即随着上网或客的uxn(1xpuxxnx都是1元。请问：（2）消费行为符合显示偏好弱公理吗考 与典型题详补偿线（2004研际收入水平发生变化时用假设的货币收入的增减来维持消费者的实际收入水平不变的一种分Goods边际替代率递减规律（2001研：指在维持效用水平不变的前提下，随着一种边际效用递减规律（中国海洋大学2000研；2002研：指在一定时间内，在其品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。用公式表示为dMU 0。例如，在一个人饥饿的时候，吃第一个给他带来的效用是很大的。以价格-消费曲线（price－consumptioncurve（武大2002研；2002研：指系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。当消费者在选择XY两种商品时，在收入不变收入-消费曲线（e－consumptioncurve（2000研：指在消费者的偏好在图3.4（a）中，随着收入水平的不断增加 于是，形成了三个不同收入水平下的消费者效用最大化的均衡点E1E2E3。如果收入各种组合的。与无差异曲线相对应的效用函数为Uf（X1X2X1X212U是常数，表示某个效用水平。由于无差异曲线表示的是序数效用，所以，这里的U只须表示某一个效用水平，而不在乎其具体数值的大小，有的西方经济学者称这种效用水平为效用指数。无差异曲线可以表示为下图3.5。3.5无差异曲线效用（utility（中南财大2002研；人行2002研；人行2001研）：指商品满足人的XX时，X1D(x)dxPX 1戈森定律（Gossen’slaw）（2000研：由戈森第一定律和戈森第二社会无谓损失（deadweightsocialloss）与消费者剩余（consumer’s消费者均衡（equilibriumoftheconsumer（中南财大2004研；2001研；1999研；中国海洋大学2001研；东学2003研；东南大学2002研：指消费者的效用 上的最后一元钱所带来的边际效用相等。即MUP，其中λ为货MRS12P1P2。基数效用与序数效用论（2004：基数效用论是主张用绝对数（即基价值序数效用论是指用人们对某种商品的评的先后顺序或优劣对比来表示与分析效费者把既定收入用于各种可供选择的物品以获得最大满足的条件以及基数效用论所力图阐全部数量组合。将无差异曲线与线相结合，即可找出实现消费者均衡的具体条件。显示偏好：是P·萨缪尔森于1948年在《用显示性的偏好论述的消费理论》一文显示偏好的定义为：设（x1，x2）是消费者在收入为m时按价格（P1，P2）的商品束，消费者用完所有的收入，因此有等式形式的P1x1P2x2m。又设（y1，y2）是在收入既定条件下有能力的商品束，这意味着它满足不等式约束：P1x1P2x2P1y1P2y2。如果这—不等式成立，且（y1，y2）确实是不同于（x1，x2）的P1y1P2y2显示偏好的一般性公理：如果商品束X是选择的商品束，Y是能够的商品束华大学2004研）说，相同效用水平的各种组合中包含的1和商2没有变化，所以无差异曲线不会变化。答：（1）MUiPiMRSXYMUXMUYPXPY④基数效用论认为效用是可以计量并加总求和的，故效用可以用基数（1，2，3）用序数效用理论说明消费者均衡。（大学2005研：（1）序数效用论是指用人们对某种商品的评价的先后顺序或优劣对比来表示 2替代率之间（武大2002研用的减少量是相等的。故存在XMUxYMUy（2）XMUxYMUy所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际替代率，X和Y分别是商品和商品2的消费变化量。则商品1对商品2的边际替代率的公式为：MRSXYX。当商

limX0

商品的边际效用MUXMUY之比。由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一MUXXMUY

YMU YY dYMUX YMRS

MU

消费者行为理论的三个假设公理是什么？（武大2003研行为公理（axiomofconsumerbehavior。（ordering（ransitiitysatiation（武大2003研）：（1）商品价格下降通常由收入效应和替代效应影响该商品的需求，不管商品是正常（首都经贸大学2001研

MUP P

MU PnPMUi(i1,2,，nPi(i1,2,，n表示任一种MU

YMU MU 须使自己的评价与市场的客观评价相一致。为什么说需求曲线上的每一点都满足消费者效用最大化条件？（9，200研）的既MU1/P1MU2/P2MUn/其中MUi(i1,2,n)表示任一种商品的边际效用，Pi(i1,2,n)表示任一种商品MUx/PxMUy/图3.6满足消费者效用最大化的需求曲有收入R元，欲商品x，请分析他的决策是如何做出的，推导出x的需求曲线，如果坚持认为货币的边际效用不变，则他的效用函数具有什么形式。（2005研）：（1）可以通过价格-消费曲线推导x的消费曲线。价格-消费曲线是在消费者的偏用最大化的均衡点的轨迹，如图3.7（a。 P1X1数值绘制在商品的价格一数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图（b）中的需求曲线Xl=f（Pl。在图3.7（b）中，横轴c点分别和图3.7（a）中的价格一消费曲线上的均衡点E1、E2、E3相对应。（2）货币边际效用设为λ，货币的边际效用不变即λU=U（x）λy，我国许多大城市资源严重不足，自来水供应紧张，请用经济学的原理为此设计的局面也得到缓解或消除。3.10d代表自来水的需求曲线。当自来水价格从OP1提高到OP2时，用户对自来水的需求量从Oq1下降到Oq2。于是，消费者剩余从P1AC减少为P2BC3.8自来水的价格提高过度，必然会带来其他资源的消耗，这是不利的一面。消费者参与经济活动追求的目标是什么？用序数效用论说明消费者均衡（用数表达式及图形说明重庆大学1999研（消费者参与经济活动追求的目标是在一定收入的条件下达到满足的最大化均衡点。即消费者的均衡条件是MRS 2 EMRSP1。23.9试用替代效应和收入效应解释“吉芬”。（财经学院2000研答：（1）“吉芬”指商品的价格与需求量的变动了需求规律，即价格越低作“价格-消费曲线”图，论述价格变化对消费者均衡的影响，并推导和分 由P2继续下降为P3，相应的线由AB′移至AB″，于是，AB″与另一条更高的无差异 U3E„，1诸如E1、E2和E3那样的均衡点，它们的轨迹就是价格-消费曲线。3.10分析图3.10（a）中价格-消费曲线上的三个均衡点E1、E2和E3可以看出，在每一个 P1X1数值绘制在商品的价格一数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便3.10（b）中的需求曲线Xl=f（Pl。在3.10（b）中，b、c点分别和图3.10（a）中的价格-消费曲线上的均衡点E1、E2、E3相对应。利用效用论有关原理，说明一个经济社会中不可能所有的商品都是劣等2001研试用边际收益递减规律说明我国农村剩余劳动力转移的必要性。（人行1997研（1）边际收益递减规律指在技术水平不变的条件下，增加一种生产要素的投入，当70％左右的农业人口，守着极其有限的耕地，根据边际收益（北师大2002研；北师大2001研了达到效用最大，就必须使它的商品量符合效用最大化的均衡条件，即：MU/3．11（a）中，横坐标为某商品的消费量，纵坐标为商品的边际效用。（b）中横坐标为商品的需求量，纵坐标为价格。在A点消费量为Q1，边际效用为MU1，则相对在（b）AA点，需求量为QPMU 3.11需求曲线的推试画图说明正常物品价格上升时的收入效应与替代效应（2000研答：现用图3.12说明正常物品价格上涨时的收入效应与替代效应。图3.12中的横OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，其品1是正常商品。在商品价格变化之前，消费者的线为AB，该线与无差异曲线U1相切于a点，a点是消费者效用上升使线的位置由AB移至AB'。新的线AB'与另一条代表较低效用水平的无差异曲线U2相切于c点，c是商品1的价格上升以后的消费者的效用最大化的均衡点。在c1衡点上，相应的商品1的需求量为OX'''。比较a、c两个均衡点，商品1的需求量的减11 通过作与线AB'平行且与无差异曲线U相切的补 线FG，便可将总效应分解成替代效应和收入效应。具体地看，

上升 起的商品相对价格的变化，使消费者由均1 图3.12正常物品价格上升时的收入效应与替代效其价格也低。钻则很稀缺，生产钻的成本也很大，因而钻很昂贵。亚当·有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。再没有比水更有用的东西了，但水却不能任何东西，没有东西和水交换。相反，钻石几乎没有使用（20答：从需求和供给两方面来共同说明，因为价格是由需求和供给共同决定答：（1）在图3.13（a）中，假定商品1的初始价格为P11，相应 线为AB，它与无差异 格再由P2继续下降为P3，相应 线由AB'移至AB''，于是，AB''与另一条更高的 „„数个诸如E1E2E3那样的均衡点，它们的轨迹就是价格—消费曲线。 3.13 3.13（b）中，横轴表示商品1的数X1，纵轴表示商品1的价P13.13（b）中需E2E3相对应简述无差异曲线及其特点。（中南财大2001研（1）无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。或者说，它图3.14无差异曲线定义，由无差异曲线I1可得a、b两点的效用水平是相等的，由无差I2可得a、c数量都多于b组合，于是，根据偏好的非饱和性假定，必定有c点效用水平大于b点的效用水平。这样一来，产生了：该消费者在认为b点和c点无差异的同时，又认为c点要庭1（1）、图3.16消费可能线（线在图3.16中，线AB把平面坐标划分为三个区域：线AB以外的区域中的任何一点，如C点，是消费者利用全部收入不可能实现的商品的组合点。线AB以内的区域中的任何一点，如D点，表示消费者的全部收入在该点的商品组合以后还如果I表示消费者的P1P21和商2的价格，以X1和X2分别表示商品1和商品2的数量，那么线的方程为：IP1X1P2X该式表示，消费者的全部收入I等于它商品1的支出与商品2的支出的总和。从而也可得到，消费者全部收入商品1的数量为I/P1，它是线在横轴的截距。消劳动的供给曲线为什么可以向后弯曲？请给出说明。（2001研：（1）提高工资和发年终奖金都可以激励员工提高工作效率。但由于劳动供给曲线的何为吉芬商品？试画图说明价格上升时吉芬商品需求量变动的各种效应。1999研答：（1）吉芬商品指由英计学家罗伯特·吉芬（RobertGiffen）发现，因而以他（2）现用图3.17说明吉芬商品的价格效用变化。图中的横轴OX1和纵轴OX2仍分表示商品1和商品2的数量，其品1是吉芬商品。商品1的价格P1下降前后的消 者效用最大化的均衡点分别为a点和b点，相应的商品1的需求量的减少量为X'X''，这就是总 图3.171商品的替代效应和正常商品价格的下降为什么会导致对商品需求量的增加？请用收入效应和替代效（2002研）图3.18正常物品的替代效应和现用图3.18说明正常物品价格下降时的收入效应与替代效应。图中的横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，其品1是正常商品。在商品价格变化之前，消费者的线为AB，该线与无差异曲线U1相切于a点，a点是消费者效用最降使线的位置由AB移至AB'。新的线AB'与另一条代表较低效用水平的无差异曲线U2相切于b点，b点是商品1的价格下降以后的消费者的效用最大化的均衡点。在b均衡点 11通过作与线AB'平行且与无差异曲线U相切的补偿线FG，便可将总效应分解成替代效应和收入效应。具体地看，P1 11 3.19中的横轴OX1和OX2分别表示商品1和商品2的数量，其品1是低档商品。商品的价P1变化前的消费者的效用最大化的均衡点为aP1下降以后的消费者的均衡点为 1线AB'平行且与无差异曲线U相切的补偿线FG，便可将总效应分解成替代效应和收入效应。具体地看，P1 1 1c运动到均衡点bX1 11 1 1图3.19低档物品的替代效应和（复旦大学1999研如果意外地接受了一笔，他的收入—闲暇约束线如何变化？工作时上升了不是下降了？（2000）图3.20收入—闲暇约束（1）商（2）（不同补贴的总金额相同。请用图比较这两种不同补贴方案会对消费者的选择和效用有什么影明哪（20 线为AB，而AB线的斜率为Px；若政府对X给予补贴，消费者只须负担一半，这如同X的价格下降了一半；因此线会右移至AB'。设原来消费点为C，效用为U，当 给予补贴之后，消费者会以EC'的收入来 0（FC')，即 若付出相同的金额（FC')之下，而把间接补贴改为直接补贴，亦即给予消费1示；此时新的线 A''B''会与一条满足水平更高的无差异曲线相切，故消费者的消费点会移至C''，而消费者的效用会增为U'，比间接补贴的效用更大。这个现象的产生乃是由于1在下列期望效用函数中，哪一风险规避偏好（risk－aversion，哪一个代表风险中性偏好（risk－neutral，哪一风险偏爱偏好（rsk－lig）？（1996）（（

3

0

，，

2c，

2

ua2bc，

复习时间与预期成绩0123456为使预期成绩最高，应如何安排复习时间？（财经学院1999研0———283824876251“不论可供消费者选择的消费束（consumptionbundle）的数量是有限的还是“劣质商品（inferiorgoods）一定是吉芬商品（Giffingoods），但吉芬商品不一定是劣质品。”（1996研）“根据消费者理论，吉芬（Giffen）商品有可能存在，同样厂商理论也有“吉芬要素”的存在，即当某个生产要素的价格提高时，追求利润最大的企业有可能增加对这（1997研）“如果所有的商品，包括闲暇，都是正常商品，那么如果小时工资率提高了，（1997研）假定消费者的约束和对两个时期中每个时期的消费偏好已给定，如果消费是（1998）我总愿意用6单位的x替代1单位的y，那么偏好违背了单调性假设（北大2004研）的效用函数为u(xy)2lnxy，在一定的价格水平和收入情况下，她费10单位的x和15单位的y。假如价格水平不变，而收入增加了一倍，那么她将消费20单位的x（2004研）当两种商品x和y，某甲的效用函数为u(x,y)6xy，某乙的效用函数要素A，同时还使用一些较昂贵的不是很必需的要素B，那么当那种必需的廉价要素A价格正确。当消费者为一者时，本身说明其对未来消费偏好甚于对现期消费。而贷的款。（y1，y2）是（y1y2（x1x2xy不变，即仍为10单位。 约束线为IPxxPyy，L2lnxy(IPxxPyy)L2P L1P LIPxPy x10y15，解得Px0.2，Py1，I10Px15Py，Py5Px，IL2lnxy(2IPxxPyL2P L1P15P L2IPxPy170PPx5Py 收入增加了一倍，那么她还将消费x正确。因为u(xy)lnxlny是对u(xy)6xy 观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的释 2000研xy假定消费 x和y两种商品，起初，MuxPx，若P下降，P保持不变xyMu 再假定x的需求价格弹性大于1，则y的量会不会起变化？（复旦大学1995研1111请分析价格-消费曲线分别向右上、右下倾斜及呈水平和竖直直线的原因种商品的不同价格水平相联系的消费者的线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的价格-消费曲线向右上倾斜，是因为X商品的需求价格弹性较小。当X的价格降低时，X的量只会少量增加，花费在X上的收入实际上减少，从而能的Y商品，表现在图形上为价格-消费曲线向右上倾斜。的情况是：如果X商品的需求价格弹性为0，此时X商品的价格变化并不引起X量的变化，节省的收入全部用于Y，从而价格－XX低时，X的量会大量增加，花费在X上的收入实际增加，从而只能少量的Y商品。XX价格的下降所引起的量的增加正好使得在X上的花费不变。从而Y的不变，表现在如果你有一辆需要四个才能开动的车子有了三个，那么当你有第四个时，这第四个的边际效用似乎超过第三个的边际效用，这是不是了边际效用第四个的边际效用超过第三个。动，收入效应与价格成同方向的变动。即替代效应与收入效应的方向，两者互相抵消。当X.（1）导致消费者需求曲线移动的因素是什么？（2）（4）3.22（a）EC表示恩格尔曲线，它表示收入（M）X量如何正常商品的需求曲线与吉芬商品的需求曲线的区别可用图3.22（c）和图在图3.22（c）中，当商品价格从OP1降为OP2时，需求量从OX1增加到OX2，需求时，需求量从OX1下降为OX2，需求曲线向右上方倾斜，这是劣质商品的情况抵消。即当X商品价格下降时，从替代效应看，对X的需求量会增加，因为消费者总会用多消费X来取代其他商品的消费。但从收入效应看，对X的需求量会减少，因为X的价格下降3.22消费者需求曲曲线的斜率和线的斜率解释为什么由点C到点E的移动会增加消费者的满足。费者已将其收入全部花完，但仍处在无差异曲线U1上，他的满足仍没有达到最大。XX在C点，无差异曲线斜率的绝对值大于线斜率的绝对值，MU

PXMU

MU

就可以使他的总效用增加，而从C点到E点的过程也就MU

42.一个风险回避者有机会在以下两者之间选择，在一次中，他 25%的概率得如果他得到的是320，他会怎样选择答：该消费者现在在无风险条件下（即不条件下）可以持有的确定的货币100=325博的期望效用，因而他会选择不。如果他得到的是320，他是否会选择，取决于他的效用函数的形式。如果他多大，显然，在325>320情况下，他会选择。 的收入为144元。试问：为使消费者的效用最大化，消费者对XY的需求应该各为多少单位？（若X的单位价格上升为9元，对两种商品的需求有何变化？此时总效用为解：（1）根据题意，方程为4X4Y144，那么1444X4Y0 令UX2Y2(1444X4Y，U 1

1 X

X2Y240；

X2

240；

1444X4Y X2Y24

X11X2Y24 解下列方程组

1 Y

1444X4Y1 （2）总效用UX2Y2182·182每单位货币的边际效用是MU

MUY X2Y29

X 1解方程组 1X2Y240可得 Y

1449X4Y 总效用UX2Y282182

1

9

X

X2Y

即2X2Y 即

XY解

X得

YX2Y2将X12,Y27代 方程，可得：M912427216元可以求得X27,Y12）5（X（18=（102市场，现在假设市场仅仅存在一种，收益率和方差服从正态分布N（0.1，1，他对于均值和方差的偏好为U（μ，σ）＝10μ－σ2，他应该将投放到市场上？（2004研x其中，无风险利率rf2%，风险资产的期望收益率rm10%，标准差mrXxrm(1x10%(1x)2%0.08x0.02 xxmU(rx，x)10(0.08x0.02)x

x20.8xU'(r,)2x0.8 即投资者应将100.44（万元）的钱投放 )X12X12 1MaxU(x1,x2 x2x1即

p1x1p2x212x110x2 x12 x12x 11，即

x2

x2x2121解得：x15，x2 ux1x26 x12x22MU1P11x2 x1x2 3收入为15000元的概率为0.5，收入为5000元的概率为0.5，王五将作何选择？（中山大学2004研）MU(I)3I05；U''(I)3I05 E150000.550000.5某消费者的偏好由以下效用函数描述：Ulnx12lnx231nxxx1p1p2mx2p1p2mp1p21，画出每种商品与此价格相对应的恩格尔曲线，该曲线描述了每种商品的需求和收入之间的关系（的是把收入作为纵坐标。解：（1）max(lnX12lnX2x1, p1X1p2X2LlnX12lnX2(mpXpX3

1 2 p1 X

3X

mp1X1p2

3

，X

2m3p2 p1p21X13X2

311

m10

3.24恩格尔曲3.25需求曲X1，X2的需求随价格的增加而减少，故X1，X2是普通品。某消费者的效用函数为U xy，x和y是他所消费的两种商品，其价格分别研

x2y x2yx2y100

x 1MAX(Uxy

x2y2 他将选择每周工作多少小时他消费x的需求价格弹性通大学2007研）（24×7－L）w＝168w－Lw

L057x006y0PxxPyyw(168L)PxxPyywLL 10.570.060.09x 0.570.060.09y 0.570.060.09

因此，该工人每周工作的时间为：168－L＝16813335（小时(168L)wPxx0.4消费x

ExPx U1330.57(14w)0.06 1330.57140.06210.09w0.15P0.06P 下降30％主要表现为工资率减少30％。 U1330.57140.06210.09(0.7w)0.15P0.06(0.5P 因为0.70.150.50.091，所以，UU设某产品的反需求函数为pa-bq，其中a与b均严格为正数，现设决定收税率为t的销售税，于是产品价格提高为p(1t)，证明消费者剩余的损失大于征税所得的收益。（武大2003研；理工大学2001研）解：由题意可得：设产品价格提高后产量为q'，则征税所得为q'由pabqq(a-b所以q[ap(1t)]b又因为p消费者剩余损失(qq')p(q

ptq'pt征税所 若每周用于学习和的无差异曲线是围绕最佳组合（20，15）的同心圆，越接近最佳组合，满足越大。假设他每周用于学习25小时、3小时，现在请问他愿意每周用30小时学习，8小时吗？令点（25，3）与点（20，15）之间的距离为d1，点（30，8）与点（20，15）之间距离为d2

(2025)2(2025)2(15(2030)2(2030)2(15。的效用函数形式为u=lnw。他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款1.1倍，若他买，经过同样时间后他两种可能：有50%的机会他获得买款0.9倍，50%的可能获得款的1.4倍。请问他该将存银行，买（2006研而对于x元的钱而言，将有两种可能性：EU令EU

0.2

1100

0U(W)除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？（1998研）（2）u''(w)1缴纳保险费后，居民的 故ln(100,000)11.465434元消费者的效用函数为UX4Y3Y对Y的需求与X的价格有什么关系？（2000研）解：假设总支出为MPxXPyYM

MUMU

PxUX4X3Y34YPX4PYPXPYMy U/ 3X4Y 3 y 7PyY7MY，并且，对Y求与X的价格无关。7解：（1）君货币期望值为0.5×0+0.5×30=15（万元。因此，如果他投资，效用为期望效用为0.5U(00.5U(30)0.5(2020)0.5(20230)15，而不投资的货币期望值为10，他当然会选择投资。收获后，农民决定是卖粮存钱还是存粮。假定农民预期一年后粮价将涨20%（不计算当预期的通货膨胀率为5%时，农民将如何选择？通货膨胀率到什么水平时，农民将选择存钱?（1999研）（1+20%（1－10%（1+5%）=1.134（1+0%（110%（+πutilityui(xi,yi)v(xi)消费量，证明商品x的市场需求曲线一定不可能有正斜率。（1999研）maxui(xi,yi)v(xi)xi,使得pxxipyyiv'(xi)px11py1

xN

i i xi i i

pv"x 如果的绝对风险规避系数为一常数，则这个人的效用函数的形式必u(w)ecw证明：设

u"u' 则有lnuwcwa,a u'(w)ecw1=>u（w）=1ecwa0a1ea0ecw1 故其效用函数的形式必为u(w)tux1x2 x1,x2t已知的物价是（Pa,Pa 的物价是（PbPb 广州的物价是（Pc

Pa Pa 1,Pc 2P 1 1

s.t.p1x1p2x212p1、p2决定，U4p1244p aa 1 1他 的效用为：Ub4pbpb;在广州的效用为：UC4pc1 1由于pc

1212p pp 1 21212p pp1

的量为X5，Y10。现在，Px8元，Py6元。请问：价格变化后，该消费者85+610105+5UA(xA,yA)3xA UB(xB,yB)9xB2xAxB10,yAyB否小于1？为什么？（2003研）3.26Pareto优配AB。当经济达到竞争均衡时x与商品y大中的E点。, U（C1，C2）=C0.8C0.2,利率为25%。请回答以下问 画出小李的线，并标明其斜率和收入禀赋点并标注在图中。（大学2007研）：（1）由题知 （101200CC1

U(C1,C2)C08C020.8C02C0 MCUC,CC08C0 CC2

1① 线可得：C1C2Y1 1代入整理得：1.25C1C2 （156，40图 C2Y2(1r)(Y1C1)(1C22200 此时，消费者的效用水平为：UC082200C

0.8C02(2200C)020.2C08(2200C)08 C1440C22200440 B请画出该消费者的价格—消费线（即PCC请根据（1）判断商品X和商品Y分别属何种商品（正常品、劣等品或中性品（（a）XY为正常品（b）X，Y为正常品（c）XYYYY的消费量减少，因此，Y必为正常品。X商品为何种类型的商品不能确定：X商品可能为正常品，如图3.27（a）所示；X商品可能为中性品，如图3.27（b）所示；X商品可能为劣等品品，如图3.27（c）所示。商品的价格，则PXPY Xy x P Px

Pxmm3.28x商品的需求曲X、Y，消费者的效用函数为UL0.5X

解：消费者均衡点通过解以下规划问题maxUL0.5X0.2YPxXPyY10(247L)10(168用拉格朗日乘数法令uL05X02Y01(PXPY10L

0.5L05X02Y0110 U0.2L05X08Y01P

U0.1L05X02Y09P

PxXPyY10L1680 2.5L1X

xPXx

y(1)5L1Y 可得：PY y把（5（6）代入（4）得6L1680，即L105（小时又由（5）得，PX4L4105420，所以用 X的花费所占比例为

2 10 价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品X的量的影响（用希克斯分解。 解：由效用函数得MU2XY, X

X x ，即 联 方程4X2Y60，得XY10，UXX'20,Y'由于替代效应造成的X1计算如下X2Y

xMU xyX1 yX11

21（因为无差异曲线上均衡点的斜率等于 2故有2YX，代入X2Y1000中解得 1032 所以X1131033收入效应造成的X2201372如果他的效用函数为U(Z1Z2Z12Z2，为使效用最大化，Z1Z2的Z1Z2各是多少？

Z22Z1图3.29消费者约束由消费者的效用函数U(Z1Z2Z12Z21，小 线的斜率。如图3.29中的U、U、U 边界点A（即角解）Z10Z2100图3.30消费量的变化对线的影新的线为：4Z14Z2Z2Z1503.311图3.31新线 Z10Z250W他的效用函数形式是U(W)＝ W16000076201600001600007620160000160000=160000R

0.051600001200000.9

x

yM，其斜率为MRS

MU

Y当bPx时，角解 yMM最优商品组合为

当bPx时，角解 方程得，y最优商品组合为(0,M当bPx时 3.32最优商品组合.Y量，X商X说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求弹性为1对X的恩格尔曲线形状如何？对XYY

X

Y。令方程PxXPy PxXPyYMPXPY X

X

，有

x2Pxdx

MPx

x

2P2xPx1Py

Px X

1 2Px dXM 1M x

答：希克斯替代效用与斯勒茨基替代效用是分别以两位希克斯与斯勒茨基的（这里的实际收入不变是指消费者在价格变化后能够他想要的价格变动以前的商3.33希克斯替代效应与斯勒茨基替代效际收入，应该使消费者在新的价格比率下回到x商品降价前的无差异曲线，通过画一条与q1-q0便是希克斯替代效应。图3.33中E点所表示的商品数量。通过画一条与线aj3相平行、并且过E点的预算线可以保证这种意义上能够的实际收入不变。图3.33中的a2j2就是所需要的线。a2j2和一条高于无差异曲U0、低于无差U2的无差异U1相切，切点TT对应的x商品的量为q2。q2-q0为斯勒茨基替代效应。由于q2大于q1，所以斯勒茨基替代效规律设计案供来缓解或消除这个问题，并回答与你的方案有关的下列问题：第三，按照取水权限，实行分级征收和管理，体现取水与取用水监督管理工（格求的价格之间的差额缩小，进而消费者剩余减少。假定原来的价格为P0，调整后的价格为P1EABECD较小的用户提供一部分转移支付，即给他们一定补贴，以补偿这种现象。？（2001研）在序数论中，价格不进入效用函数。但是显然事实，在一般的情况下，很少有假定某消费者的效用函数为：U(x1x2minax1x2，其中a为大于零的常数，x1x2p1p2I。试求x1商品的需求函数请说明x1EC（解：（1）u1x1x2min{ax1x23.35消费者的无差异曲由（1）可知消费者要保持效用最大化，必须满足ax1x2 且p1x1p2x2

p1 3.36比例消费替代效应

(

2ap22 ∴总效应为 ，收入效应为 (p1ap2 (p1ap2

pp2I

p1

3.383.38恩格尔曲请给出斯拉茨基方程（SlutskyEquation）经济学含义。（1999研）解：SlutskyEquation：xj(p,m)hj(p,v(p,m))xj(p,m)x(p, x*在（p*m*）处效用最大化，并令u*u(x*hjp,u*)xjpep*,m*))hj(p*,u*)xj(p*,m*)xj(p*,m*)e( e(i于 x*，i于是有xjpmhjp*,m*)xjp*,m*·xpm，这即Slutsky