2022-2023学年广东省六校联盟高一上数学期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．下列说法中，正确的是（）A.锐角是第一象限的角 B.终边相同的角必相等C.小于的角一定为锐角 D.第二象限的角必大于第一象限的角2．平行四边形中，，，，点满足，则A.1 B.C.4 D.3．已知，则三者的大小关系是A. B.C. D.4．已知集合，则集合中元素的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个5．已知函数f(x)=3x       A. B.C. D.6．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8．若三点在同一直线上，则实数等于A. B.11C. D.39．设，则（）A. B.C. D.10．已知向量，，则与的夹角为A. B.C. D.11．下列不等式成立的是（）A.log31C.log23<12．下列说法错误的是（）A.球体是旋转体 B.圆柱的母线垂直于其底面C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.14．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____；15．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.16．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数，且求函数的定义域；求满足的实数x的取值范围18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，CA＝CB，点D，E分别为AB，AC的中点．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）CD⊥平面PAB19．设全集为，或，.（1）求，；（2）求.20．设函数的定义域为，函数的定义域为（1）求；（2）若，求实数的取值范围21．已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.22．已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.故选：A.2、B【解析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.【详解】，，，故选B【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.3、A【解析】因为<，所以,选A.4、C【解析】根据，所以可取，即可得解.【详解】由集合，，根据，所以，所以中元素的个数是3.故选：C5、B【解析】根据对数的运算性质求出，再根据指数幂的运算求出即可.【详解】由题意知，，则，所以.故选：B6、B【解析】令，要使已知函数的值域为，需值域包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.【详解】解：∵函数的值域为，令，当时，，不合题意；当时，，此时，满足题意；当时，要使函数的值域为，则函数的值域包含，，解得，综上，实数的取值范围是.故选：B【点睛】关键点点睛：要使函数的值域为，需要作为真数的函数值域必须包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.7、D【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【详解】解：对A，令，，此时满足，但，故A错；对B，令，，此时满足，但，故B错；对C，若，，则，故C错；对D，，则，故D正确.故选：D.8、D【解析】由题意得：解得故选9、D【解析】由，则,再由指数、对数函数的单调性得出大小，得出答案.【详解】由，则，，所以故选：D10、C【解析】利用夹角公式进行计算【详解】由条件可知，，，所以，故与的夹角为故选【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题11、A【解析】由对数的单调性直接比较大小.【详解】因为log31=log2=log24<故选：A.12、C【解析】利用空间几何体的结构特征可得.【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.故选：C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、##【解析】由题意，可令，将原函数变为二次函数，通过配方，得到对称轴，再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系，列式即可求解.【详解】设，则，∵，∴必须取到，∴，又时，，，∴，∴.故答案为：14、【解析】由直线，即，此时直线恒过点，则直线的斜率，直线的斜率，若直线与线段相交，则，即，所以实数的取值范围是点睛：本题考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中把直线与线段有交点转化为直线间的斜率之间的关系是解答的关键，同时要熟记直线方程的各种形式和直线过定点的判定，此类问题解答中把直线与线段有交点转化为定点与线段端点斜率之间关系是常见的一种解题方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力15、﹣8【解析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案为：-8【点睛】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、【解析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.【详解】由题知故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）见解析.【解析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围【详解】（1）由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)由点D、E分别为AB、AC中点得知DE∥BC,由此证得DE∥平面PBC;(2)要证CD⊥平面PAB,只需证明垂直平面内的两条相交直线与即可.【详解】（1）因为点D、E分别为AB、AC中点，所以DE∥BC又因为DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以DE∥平面PBC（2）因为CA＝CB，点D为AB中点，所以CD⊥AB因为PA⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，所以PA⊥CD又因为PA∩AB＝A，所以CD⊥平面PAB【点睛】本题考查线面平行的证明,线面垂直的证明,属于基础题.垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.19、（1）或，（2）或【解析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.【小问1详解】解：因为或，，所以或，；【小问2详解】解：因为全集为，或，，所以或，所以或.20、（1）；（2）.【解析】（1）由题知，即得；（2）根据，得，即求.【小问1详解】由题知，解得：，∴.【小问2详解】由题知，若，则，，实数的取值范围是.21、（1）周期为，最大值为2，最小值为-1（2）【解析】（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式22、（1）（2）或.【解析】（1）设圆的方程为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解；（2）由圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离为，分类直线的斜率不存在和斜率存在两种情况讨论，即可求得直线的方程.【小问1详解】解：圆经过两