2023届北京八中高一上数学期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域是A. B.C. D.2．若均大于零，且，则的最小值为（）A. B.C. D.3．已知全集，，，则集合A. B.C. D.4．函数的零点所在的区域为（）A. B.C. D.5．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．若函数为上的奇函数，则实数的值为（）A. B.C.1 D.27．若函数的最大值为，最小值为－，则的值为A. B.2C. D.48．设，则（）A.13 B.12C.11 D.109．若方程的两实根中一个小于，另一个大于，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．函数的图像大致为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设当时，函数取得最大值，则__________.12．函数的零点为_________________.13．定义A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______14．设向量，，则__________15．若函数与函数的最小正周期相同，则实数______16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？18．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上值域19．已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.20．已知函数的图象（部分）如图所示，（1）求函数的解析式和对称中心坐标；（2）求函数的单调递增区间21．已知函数（，且）.（1）若，试比较与的大小，并说明理由；（2）若，且，，三点在函数的图像上，记的面积为，求的表达式，并求的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由，求得的取值集合得答案详解】解：由，得，函数定义域是故选：D【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是明确正切函数的定义域，属于基础题2、D【解析】由题可得，利用基本不等式可求得.【详解】均大于零，且，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3、D【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算.4、C【解析】根据函数解析式求得，根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在区间【详解】解：函数，定义域为，且为连续函数，，，，故函数的零点所在区间为，故选：【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题5、C【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围【详解】当时，，显然适合题意，当时，，解得：，综上：的取值范围是故选：C【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题6、A【解析】根据奇函数的性质，当定义域中能取到零时，有，可求得答案.【详解】函数为上的奇函数,故，得，当时，满足，即此时为奇函数，故，故选：A7、D【解析】当时取最大值当时取最小值∴，则故选D8、A【解析】将代入分段函数解析式即可求解.【详解】，故选：A9、A【解析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】由可得，令，由已知可得，解得，故选：A.10、A【解析】通过判断函数的奇偶性排除CD,通过取特殊点排除B，由此可得正确答案.【详解】∵∴函数是偶函数，其图像关于轴对称，∴排除CD选项；又时，，∴，排除B，故选.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用辅助角公式化简函数解析式，再根据最值情况可得解.【详解】由辅助角公式可知，，，，当，时取最大值，即，，故答案为.12、.【解析】解方程即可.【详解】令，可得，所以函数的零点为.故答案为：.【点睛】本题主要考查求函数的零点，属基础题.13、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案为{2}.14、【解析】，故，故填.15、【解析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值【详解】：函数的周期是；函数的最小正周期是：；因为周期相同，所以，解得故答案为【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力16、【解析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，，则，解得，则，所以，因此.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）300台；（2）90人.【解析】（1）每台机器人的平均成本为，化简后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引进300台机器人，并根据分段函数求300台机器人日分拣量的最大值，根据最大值求若人工分拣，所需人数，再与30作差求解.【详解】（1）由总成本，可得每台机器人的平均成本.因为.当且仅当，即时，等号成立.∴若使每台机器人的平均成本最低，则应买300台.（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量为：当时，300台机器人的日平均分拣量为∴当时，日平均分拣量有最大值144000.当时，日平均分拣量为∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件.若传统人工分拣144000件，则需要人数为（人）.∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少（人）.【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解题意，根据实际问题抽象出函数关系，并会求最值，本题最关键的一点时会求的最大值.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式可求得周期；（2）利用整体代换即可求单调增区间；（3）由得，从而可得的取值范围.【详解】（1），所以最小正周期（2）由，得，所以函数的单调递增区间是.（3）由得，则，所以19、（1）.（2）.【解析】（1）由图象观察，最值求出，周期求出，特殊点求出，所以；（2）由题意得，所以扇形面积试题解析：(1)∵，∴根据函数图象，得.又周期满足，∴.解得.当时，.∴.∴.故.(2)∵函数的周期为，∴在上的最小值为-2.由题意，角满足，即.解得.∴半径为2，圆心角为的扇形面积为.20、（1），对称中心；（2），【解析】(1)由函数的图象得出A，求出函数的四分之一周期，从而得出ω，代入最高点坐标求出φ，得函数的解析式，进而求出对称中心坐标；（2）令，从而得到函数的单调递增区间.【详解】（1）由题意可知，，，，又当时，函数取得最大值2，所以，，又因为，所以，所以函数，令，，得对称中心，.（2）令，解得，，所以单调递增区间为，【点睛】求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y＝Asin（ωx+φ）的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标时，要把ωx+φ看作整体，分别代入正弦函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标分别求出x，这儿利用整体的思想；求y＝Asin（ωx+φ）的最大值，需要借助正弦函数的最大值的求解方法即可21、（1）当