中考数学专题培优：相似三角形培优练习(含答案)

中考数学专题培优：相似三角形培优练习(含答案)中考数学专题培优：相似三角形培优练习(含答案)中考数学专题培优：相似三角形培优练习(含答案)xxx公司中考数学专题培优：相似三角形培优练习(含答案)文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度2020年中考数学专题相似三角形培优练习（含答案）一、单选题1.已知在矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，若四边形EFDC与原矩形相似，则AD的长度为（ ）A. B. C. D.22.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC. D.3.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且,则的值为（）A.1∶ B.1∶2C.1∶3 D.1∶44.如图，在⊙O上有定点C和动点P，分别位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（ ）A．5B．C．D．5.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ） A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部C.只能选在原形的边上D.可以选择任意位置6.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①；②；③．其中正确的是()A．①②③ B．① C．①② D．②③7.如图:DE∥BC,EF∥AB,在下面的比例式中,正确的有（ ）①②③④⑤⑥A.①③B.①②③C.③⑤⑥D.①③⑤8.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE:BC的值为()A． B． C． D．9.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（球的运动轨迹近似看做直线），而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）米 A. B.1 C. D.二、填空题10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且，则AC＝．11.如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为12.如图，两个三角形（填相似还是不相似），理由是。13.如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，DC:AB=2:3，AC与BD交于点O，梯形的高CH=4，则点O到AB的距离为。14.如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB，AC，BC上的点，且满足，则△EFD和△ABC的面积比为。15.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO:BG=16.如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使，延长CD到点F，使，EF交BC于点G，交AD于点H，则△BEG与△CFG的面积比为。三、解答题17.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，，一只蜜蜂从点B沿BC以2cm/s的速度向点C移动，另一只蜜蜂从点C沿CA以1cm/s的速度向点A移动。如果两只蜜蜂分别从B，C两点同时出发，分别移动到点P，Q。判断有没有某一时刻满足PQ∥AB，若有，求出运动的时间；若没有，请说明理由。18如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，点B在直线上，∠BOA=90°,.抛物线过点A,O,B,顶点为E.（1）求点A，B的坐标（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设直线与抛物线的对称轴交与点C,直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M.试判断OD与CF是否平行，并说明理由19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D。（1）证明：△ABD∽△CAD（2）证明：20.如图，已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD是⊙O的直径，且D点在AB上．（1）求证：（2）若AD=4，，求的值。答案一、单选题1.B2D3.A4.D5.D6.A．7.D8.A．9.C二、填空题10.．11.12.相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似13.2.414.2:915.1:216.三、解答题17.解：在Rt△ABC中，∠C=90°∴，即∴AC=6当时，PQ∥AB若运动时间为t，则，得即当时，PQ∥AB18.解：（1）由直线与直线交于点A，得，解这个方程组得∴点A的坐标为（3,3）作AG⊥x轴，垂足为点G.，作BH⊥x轴，垂足为点H∵∠BOA=90°，∴∠BOH+∠AOG=90°∵∠OAG+∠AOG=90°∴∠OAG=∠BOH∵∠BHO=∠AGO=90°∴⊿BHO∽⊿OGA∴.∵OG=AG=3，∴BH=OH设点B的坐标为（-m，m），代入，得.解，得m=1，,∴点B的坐标为（-1,1）（2）∵抛物线经过原点O,∴由抛物线过点A（3,3），B（-1,1）两点，可得解，得∴抛物线的表达式为∴抛物线顶点E坐标为.（3）OD∥CF由（2）可知，抛物线的对称轴为直线，∵直线y=x与抛物线的对称轴交与点C,∴点C的坐标为.设直线BC的表达式为，把B（-1,1），C代入，得解，得∴直线BC的表达式为∵直线BC与抛物线交于点B，点D，∴.解得把代入，得.∴点D的坐标为.作DN⊥x轴，垂足为点N∴∵FE∥x轴，点E坐标为，∴点F的纵坐标为把代入，得.解，得.∴点F的坐标为.∴∵∴.∴∠CFE=∠DON.又FE∥x轴,∴∠CMN=∠CFE∴∠CMN=∠DON∴OD∥CF19证明：（1）∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°-∠CAD∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠CAD+∠DCA=90°∴∠DCA=90°-∠CAD=∠BAD在△ABD和△CAD中：∠DCA=∠BAD，∠ADC=90°