2023届河北省中国第二十冶金建设公司综合学校高中分校高一上数学期末检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是A. B.C. D.2．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.1C.2 D.43．若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是A.或3 B.C.或 D.4．不等式的解集为（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}5．已知，，，则的边上的高线所在的直线方程为（）A. B.C. D.6．已知点，，，且满足，若点在轴上，则等于A. B.C. D.7．已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值为（）A. B.C. D.8．已知实数，满足，，则的最大值为（）A. B.1C. D.29．若，则所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限10．若函数的定义域是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.12．总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________13．若，，.，则a，b，c的大小关系用“”表示为________________.14．设函数，则____________.15．若函数fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，则f16．已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知A（1，1）和圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光线从A发出，经x轴反射后到达圆C（1）求光线所走过的最短路径长；（2）若P为圆C上任意一点，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值18．如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点.（1）求证：DE平面ABC；（2）求证：B1C⊥平面BDE.19．已知函数为奇函数，且（1）求a和的值；（2）若，求的值20．已知函数f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.21．如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】因为函数在区间上单调递减，所以时，恒成立，即，故选A.2、C【解析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.【详解】依题意，设，则有，解得，于得，所以.故选：C3、B【解析】若函数的定义域和值域都为R，则.解得或3.当时，，满足题意；当时，，值域为{1}，不满足题意.故选B.4、B【解析】把不等式化为，求出解集即可【详解】解：不等式可化为，即，解得﹣1＜x＜4，所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜4}故选：B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题5、A【解析】先计算，得到高线的斜率，又高线过点，计算得到答案.【详解】，高线过点∴边上的高线所在的直线方程为，即.故选【点睛】本题考查了高线的计算，利用斜率相乘为是解题的关键.6、C【解析】由题意得，∴设点的坐标为，∵，∴，∴，解得故选：C7、A【解析】令指数函数的指数为零即可求出指数型函数过定点的坐标，再根据三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为函数（，且），令，即时，所以函数恒过定点，又角的终边经过点，所以，故选：A8、C【解析】运用三角代换法，结合二倍角的正弦公式、正弦型函数的最值进行求解【详解】由，得，令，则，因为，所以，即，所以的最大值为，故选：C9、A【解析】先由题中不等式得出在第二象限，然后求出的范围，即可判断其所在象限【详解】因为，，所以，故在第二象限，即，故，当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故选A.【点睛】本题考查了三角函数的象限角，属于基础题10、C【解析】根据偶次根号下非负，分母不等于零求解即可.【详解】解：要使函数有意义，则需满足不等式，解得：且，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.【详解】由题意，为奇函数且，则满足题意故答案为：12、【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.故答案为：15.13、cab【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】，即；，即；，即，综上可得，故答案为：.【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.14、【解析】依据分段函数定义去求的值即可.【详解】由，可得，则由，可得故答案为：15、①.-2②.1<a≤2【解析】先计算f-1的值，再计算ff-1【详解】当a=12时，所以f-1所以ff当x≤2时，fx当x=2时，fx=-x+3取得最小值当0<a<1时，且x>2时，f(x)=log此时函数无最小值.当a>1时，且x>2时，f(x)=log要使函数有最小值，则必须满足loga2≥1，解得故答案为：-2；1<a≤2.16、【解析】根据幂函数定义，可求得a值，根据其单调性，即可得答案.【详解】因为为幂函数，所以，解得或，又在其定义域上是增函数，所以，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最大值为11，最小值为﹣1【解析】(1)点关于x轴的对称点在反射光线上,当反射光线从点经轴反射到圆周的路程最短,最短为;(2)将式子化简得到,转化为点点距,进而转化为圆心到的距离,加减半径,即可求得最值.【详解】（1）关于x轴的对称点为，由圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1得圆心坐标为C（﹣2，2），∴，即光线所走过的最短路径长为；（2）x2+y2﹣2x﹣4y＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣5（x﹣1）2+（y﹣2）2表示圆C上一点P（x，y）到点（1，2）的距离的平方，由题意，得，因此，x2+y2﹣2x﹣4y的最大值为11，最小值为﹣1【点睛】本题考查最短路径问题,以及圆外一点到圆上一点的距离的最值问题,属于基础题;求最短路径时作对称点,由两点之间线段最短的原理确定长度,将圆外一点距离的最值转化为点到圆心的距离和半径之间的关系.18、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.【解析】（1）根据面面平行的判定定理，结合线面平行的判定定理、面面平行的性质进行证明即可；（2）根据正三棱柱的几何性质，结合面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、面面平行的性质定理进行证明即可.【小问1详解】设G是CC1的中点，连接，因为E为B1C的中点，所以，而，所以，因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，同理可证平面ABC，因为平面，且，所以面平面ABC，而平面，所以DE平面ABC；【小问2详解】设是的中点，连接，因为E为B1C的中点，所以，而，所以，由（1）可知：面平面ABC，平面平面，平面平面，因此，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面平面ABC，而平面平面ABC，因为ABC是正三角形，是的中点，所以，因此平面，而平面，因此，而，所以，因为正三棱柱ABC－A1B1C1中棱长都相等，所以，而E分别为B1C的中点，所以，而平面BDE，，所以B1C⊥平面BDE.19、（1）（2）【解析】（1）由可得答案；（2）利用二倍角公式和诱导公式化简可得，由，可得、，再利用两角差的正弦公式可得答案.【小问1详解】得，解得，经检验，为奇函数，即.【小问2详解】所以，则因为，所以，所以20、（1）（2）（3）最大值为2，最小值-1【解析】（1）利用正弦函数的周期即可求得；（2）先求出的解析式，再根据正弦函数的图像性质求解不等式；（3）根据x∈，求得，再根据正弦函数的图像性质可得函数f（x）在的最大值和最小值.【小问1详解】，∴f（x）的最小正周期为；【小问2详解】∵∴∴∴不等式成立的的取值集合为【小问3详解】∵，∴，∴，-∴﹣1≤≤2∴当，即时，f（x）的最小值为﹣1；当，即时，f（x）的最大值为2.21、（Ⅰ）答案见详解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)平面,,四边形是菱形,,平面;(