2022-2023学年甘孜市重点中学高一上数学期末复习检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是A. B.C. D.2．设集合，则（）A. B.C.{2} D.{-2，2}3．已知直线和直线，则与之间的距离是（）A. B.C.2 D.4．已知集合P=，，则PQ=（）A. B.C. D.5．设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.6．当时，，则a的取值范围是A.(0，) B.(，1)C.(1，) D.(，2)7．已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（）A. B.C. D.8．已知，，，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.9．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]10．已知函数，则（）A. B.C. D.111．已知集合，则（）A. B.C. D.12．若，则下列不等式中，正确的是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数，则满足的实数的取值范围是__14．函数（且）的图象过定点___________.15．定义在上的函数满足，且时，，则________16．=___________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知方程（1）若此方程表示圆,求的取值范围；(2)若此方程表示圆,且点在圆上,求过点的圆的切线方程18．已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数的值；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围19．已知关于一元二次不等式的解集为.（1）求函数的最小值；（2）求关于的一元二次不等式的解集.20．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围21．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围22．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】在区间上为增函数，即故选点睛：本题运用函数的单调性即计算出结果的符号问题，看似本题有点复杂，在解析式的给出时含有复合部分，只要运用函数的解析式求值，然后利用函数的单调性，做出减法运算即可判定出结果2、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意解得：，故，或，所以，故选：C3、A【解析】利用平行线间的距离公式计算即可【详解】由平行线间的距离公式得故选：A4、B【解析】根据集合交集定义求解.【详解】故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.5、D【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，再结合0,1两个中间量即可求得答案.【详解】因为，，，所以.故选：D.6、B【解析】分和两种情况讨论，即可得出结果.【详解】当时，显然不成立.若时当时，，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选B.【点睛】本题主要考查对数函数与指数函数的应用，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.7、A【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故有两个解，根据图像得到答案.【详解】画出函数的图像，如图所示：当时，即，有一个解；则有两个解，根据图像知：故选：【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.8、C【解析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【详解】，即.故选：C.9、A【解析】由圆，可得圆心的坐标为圆心到直线的距离为：由得所以的取值范围是故答案选点睛：本题的关键是理解“圆上有且只有两个点到直线的距离等于1”，将其转化为点到直线的距离，结合题意计算求得结果10、D【解析】由分段函数定义计算【详解】，所以故选：D11、B【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题，故A错；∵，，∴，B正确；，C错；，D错；故选:B12、C【解析】利用不等式的基本性质判断.【详解】由，得，即，故A错误；则，则，即，故B错误；则，，所以，故C正确；则，所以，故D错误；故选：C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.【详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得当，不存在，当时，，解得，故x的范围为【点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等14、【解析】由可得图像所过的定点.【详解】当时，，故的图像过定点.填.【点睛】所谓含参数的函数的图像过定点，是指若是与参数无关的常数，则函数的图像必过.我们也可以根据图像的平移把复杂函数的图像所过的定点归结为常见函数的图像所过的定点（两个定点之间有平移关系）.15、【解析】根据题意可得，再根据对数运算法则结合时的解析式，即可得答案；【详解】由可得函数为奇函数，由可得，故函数的周期为4，所以，因为，所以..故答案为：.【点睛】本题考查函数奇偶性及对数的运算法则，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1)或;(2)或【解析】（1）若此方程表示圆,则，即可得解；（2）代入点得，从而得圆心半径，由已知得所求圆的切线斜率存在,设为，切线方程为:，由圆心到直线距离等于半径列方程求解即可.试题解析：(1)若此方程表示圆,则或(2)由点在圆,代入圆的方程得,此时圆心,半径,由已知得所求圆的切线斜率存在,设为，切线方程为:或,∴切线方程为:或.18、（1）1（2）【解析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值；（2）先判断出函数f(x)在R上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为恒成立，然后变量分离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a的范围.【详解】解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，即方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，检验符合要求（2），任取，则，因为，所以，所以，所以函数在R上是增函数注：此处交代单调性即可，可不证明因为，且是奇函数所以，因为在R上单调递增，所以，即对任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值3所以，即，解得，故，即.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式恒成立问题，常用方法为利用变量分离转为函数最值问题，考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题.19、（1）（2）【解析】（1）由题意可得，解不等式求出的取值范围，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化为，比较和的大小，即可得出不等式的解集.【小问1详解】因为关于一元二次不等式的解集为，所以，化简可得：，解得：，所以，所以，当且仅当即，的最小值为.【小问2详解】不等式，可化为，因为，所以，所以该不等式的解集为.20、（1），；（2）见解析；（3）.【解析】（1）根据函数奇偶性得,，解得的值；最后代入验证,（2）可举例比较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.【详解】(1)在上是奇函数，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，经检验知：，∴，（2）由(1)可知，在上减函数.（3）对于恒成立，对于恒成立，在上是奇函数，对于恒成立，又在上是减函数，，即对于恒成立，而函数在上的最大值为2，，∴实数的取值范围为【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.21、（1）或；（2）【解析】（1）根据集合的补集和并集的定义进行求解即可；（2）由充分不必要条件确定集合之间的关系，根据真子集的性质进行求解即可.【小问1详解】因为，所以，因此或，而，所以或；【小问2详解】因为p是q的充分不必要条件，所以，因此有：，故a的