九年级数学选择填空压轴题训练含答案

九年级数学综合训练一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）yxlyxlxAyBl,交交+3,轴于点：=-3轴于点+9,:直线=-3,条直线为2如图，在平面直角坐标系中1.M2ixDBxlCAEyyaxbxc2+,点=、直线轴的平行线交交于点轴于点轴对称，抛物线，过点关于作+22EBJ点，下列判断中：过、、abcabcxbcS=5,,+=5；③抛物线关于直线①）；⑤-=1+；②2=0对称；④抛物线过点（+ABCD3边形其中正确的个数有（）个不同的正偶数按下图排列，箭头上如图，102.砒A&01,方的每个数都等于其下方两数的和，如aaaa）表示=的最小值为（+,则1123A.32363840xBMyyxxyA的图象上位于直线上方的（=是反比例函数-6分别交0轴，轴于〉，=如图，直线,3.）交//?BDDACABCMDMCABkMCx,轴交，于，则一点，的值为（）交//?D.B.D.B.A.C.二5xOy450角的直角三角板如图放置，直角中，将一块含有在平面直角坐标系4.BCA合好落在第一），顶点0,的坐标为（1,0）,顶点2顶点的坐标为（Ax恰好落在该象限的双曲线上，现将直角三的对应点角板沿轴正方向平移，当顶点CC）'的坐标为（双曲线上时停止运动，则此时点的对应点D.A.B.C.(3.0)ECDADEBCABCDABEt如图，在矩形边的中点，将△中，〈为，绕点5.BCAFFEMEA啦过点，的对应点为180°,点旋转作的对应点为，点NBDMA恻有，连接、交于点于点下列结论：MCADAM;CD=BMAMDED=;+CMDEAD?=③.NABMJ外心.④点为△其中正确的个数为（）B.C.D.4个3个2个1个bxca2axx/0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2+=0+（的一元二次方程规定：如果关于6.倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：xx2-8=0是倍根方程；①方程+2xxaxa2=±3；的方程+2=0+②若关于是倍木方程，则xaxaxcayaxaxcx22轴的公共点的坐标是（2/0）是倍根方程，则抛物线③若关于+的方程=,-6与+（=0-60）和（4,0）；xmxxmnyn=0）在反比例函数是倍根方程.+5=的图象上，则关于④若点（的方程，+上述结论中正确的有（）A.D.①②ABCDEFDABABDE下列结论成立的个数是（ABCDEFDABABDE下列结论成立的个数是（如图，六边形=的内角都相等，/）=60°,7.CCACDFBCAFCDDEAB史AD）；④四边形①////;②=//ABCDE既是中心对称图形，又是轴平行四边形；⑤六边形对称图形.A.B.C.5432ABCCABCRtAB5边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在^^=90°,以△如图，在中,/8.）的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为D.C.B.A.7654EABCDBDECFABCDAE点平分/，，如图，矩形，交中，9.CADBCCDBAEF4,=/=2延长线于点，给出下列结论：①/,且AFDBCAE④②/=30°;③=2,其中正确结论的个数有（=D.C.B.A.个3个个12个4分）小题，共二、填空题（本大题共1030.0ADEADDBACRtABCABAC为边作等边△△中，/以直角边=30°,以为直径作半圆交于点，，在10.BCBCFEDI/，则图中阴影部分的面积为.（结果不取近似值）延长交于点，=2DGDGac=每个小粗线宫中的数字不重复，则X至6的数字后，使每行、每列、如图，在6X6的网格内填入111..CGGDBGAEAFMNAFBGABCDBEEFFC正方形于=,.下列结论：①=2中，，，分别交=,;2.1SBNSNF其中正确的结论的序号是

按顺时针方向旋已知：如图，在^,

此时线段的中点，则线段与=—②=;④=二,；③ANGDCGNF力形四边形AOBAOBAOcmBOcmAOBO中，/.将4=90°,=4=3绕顶点SBNSNF其中正确的结论的序号是

按顺时针方向旋已知：如图，在^,

此时线段的中点，则线段与=—ABCDEFOAFxABC啊合，轴，将正六边形如图，边长为4的正六边形//的中心与坐标原点14.OnnA勺坐标为.原点=2017顺时针旋转时，顶点次，每次旋转60°.14.OnnA勺坐标为RtABCBCBACABOMONf个端点分别在相互垂直的射线中，，/=2、如图，在=30°,斜边△15.滑动，下列结论：COABOAI&=2①若对称，则、；两点关于CO两点距离的最大值为4、；②ABCOABCO③若平分，，则DAB!动路径的长为；④斜边的中点其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）AOBOBxPOANOB一定点，0）是的边（与3轴正半轴重合，点，是上的一动点，点如图，/16.MONAOBPMPNP标为点+是.的中点，/=30°,要使最小，则点ABCCAB两地之间，甲车从三地，、、、在一条笔直的公路上有地位于17.ABCE甲车地沿这条公路匀速驶向地沿这条公路匀速驶向地，地，乙车从kmyCC与甲地的过程中，甲、乙两车各自与出发至甲车到达（地的距离hht时，车行驶时间2（）之间的函数关系如图所示.下列结论：①甲车出发

hkmh时，两车；③乙车出发2两车相遇；②乙车出发1.5时，两车相距170kmC填写所40相遇；④甲车到达.其中正确的是地时，两车相距有正确结论的序号),BxOABOAAByA图，若两点.=(>0)的图象经过反比例函数在平面直角坐标系中，=,/=9018.knA.),则点的坐标为1,1的值为PBACABC,点00,0-2),((1如图，在平面直角坐标系中，△),的顶点坐标分别为(-1,1,(19.PPCBPAP喷转2)绕点旋转180°得到点，点180°得到点绕点旋转180°得到点，点绕点32211PAPP,…，按此作法进行下去，则点绕点点旋转180°得到点的坐标为201734答案和解析C【答案】【解析】解：.・•直线l:y=-3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,i；A(1,0),B(0,3),•・•点A、E关于y轴对称,E(-1,0).・・・直线l:y=-3x+9交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l于点C,22/.D(3,0),C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3,把y=3代入y=-3x+9,得3=-3x+9,解得x=2,C(2,3).2+bx+c过E、By=ax、C三点，二,抛物线□一Hr书♦■AM口k|f：J,解得，••・2+2x+3.-x..y=2+bx+c过E(-1,0①;抛物线y=ax),a-b+c=0,故①正确；②「a"/，b=2,c=3,2a+b+c=-2+2+3=A5,故②错误；③;抛物线过B(0,3),C(2,3)两点，・••对称轴是直线x=1,••・抛物线关于直线x=1对称，故③正确；)点，3,2(C,抛物线过c=3,b=2④「•抛物线过点(b,c),故④正确；⑤.・・直线l//I,即AB//CD又BC//AR21；四边形ABC比平行四边形，；S=BC?OB=23=6w5,故⑤错误.abc晒边形综上可知，正确的结论有3个.故选：C.根据直线I的解析式求出A(1,0),B(0,3),根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E1(-1,0).根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3,再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C(2,3).利用待定系数法求出抛物线的2+2x+3,进而判断各选项即可.解析式为y=-x本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的两点坐标特征，平行于x轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键.2.D【答案】【解析】解：a=a+a312=a+a+a+a6455=a+a+a+a+a+a+a+a10798889s=a+3(a+a)+a,10879「•要使a取得最小值，则a+a应尽可能的小，981取a=2、a=4,98,/a=a+a=6,985则a、a,6中不能有107.若a=8、a=10,则a=10=a,不符合题意，舍去；107104若a=10、a=8,则a=12、a=4+8=12,不符合题意，舍去；61047若a=1Ra=12,则a=10+2=12a=4+12=16a=12+6=18a=6+16=22a=18+22=4Q13746210符合题意；综上，a的最小值为40,1故选：D.由a=a+3(a+a)+a知要使a取得最小值，则a+a应尽可能的小，取a=2、a=4,根据98199101878a=a+a=6,则a、a中不能有6,据此对于a、a,分别取8、10、12检验可得，从而得出89108775答案.本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a取得最小值的切入点是解题的关键.13.A【答案】【解析】，F,作CF±x轴于点，过点解：过点D作DELy轴于点ECx-6,代入y=令x=0,y=-6「B(0,-6),aOB=6,x-6y=令y=0代入...x=2,.02,・•.OA=2；勾股定理可知：,AB=4，・彳=AB==cos/O..sin/OAB"设M(x,y),•.CF=-y,ED=ksin/OAB=,-y•-AC=w:cos/OAB=co更EDB=BD=2xvac?bd=4,-..yX2x=4I方Ixy=-3,.「M在反比例函数的图象上，k=xy=-3,故选(A过点D作DELy轴于点E,过点C作CF±x轴于点F,然后求出OA与OB的长度，即可求出/OAB勺正弦值与余弦值，再设M(x,y),从而可表示出BD与AC的长度，根据AC?BD=4I、■飞I列出即可求出k的值.本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据/OAB勺锐角三角函数值求出BD.AC本题属于中等题型.C【答案】【解析】解：过点B作BD±x轴于点D,「/ACO+BCD=90,/OAC+ACO=90,丁./OAC=BCD在△AC0tt△BCD^,门订AH.△AgABCD(AASOC=BDOA=CDA(0,2),C(1,0).OD=3BD=1•B(3,1),y=,•••设反比例函数的解析式为y=,)代入(3,1将B；k=3,y=,...把y=2代入x=,当顶点A恰好落在该双曲线上时,nt)移动了个单位长度，A此时点%i2户也移动了个单位长度，・•・CC'的坐标为（，0的对应点）此时点C故选：C.过点B作BCLx轴于点D,易证4AC董△BCD（AAS,从而可求出B的坐标，进而可求的对C的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出A出反比例函数的解析式，根据解析式与应点.本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型.B【答案】【解析】解：•••E为CD4的中点，DE=CE又./D=/ECF=90,/AEDWFEC..△AD图AFCE<z.ior-zopr[d<7一国',•.AD=CFAE=FE又「MELAF,AF,•.ME8直平分「.AM=MF=MC+CF；AM=MC+A或①正确；,使得/BAGWDAE至G如图，延长CBAM=MFAD//BF,可彳#ZDAEWF=/EAM由可设/BAGWDAENEAM=，/BAM=，则/AEDWEABWGAM=+0,由/BAGWDAE/ABG=ADE=90,可得△ABa△ADE••/G=ZAED七+0,/G=ZGAMAM=GM=BG+BM/II二,由AAB^AADEE可得BC=AD而AB<DE,aBG<DE+BM•-BG+BMt,即AMcDE+BMAM=DE+BM成立，故②错误；.MELFF,EC!MF2=CMKCF,aEC又「EC=DEAD=CF2=AD?CM故③正确；，DEvZABM=90,・•.AM是△ABMW外接圆的直径，vBMCAD,,IBM/AD.•.当＜时，=的中点，不是AM，N不是△ABM!勺外心，故④错误.「•点N个，综上所述，正确的结论有2故选：B.;根据AM=MC+AD据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出，即可得出AM=GM=BG+BM根据DXBG即可得出BCXAB\ABaAADEE且.2=CMKCF,据此EC不成立；根据MHFF,EC!MF运用射影定理即可得出AM=DE+BMAD?C峨立；根据N不是AM的中点，可得点N不是△人8恻彳导DE的外心.本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等.C【答案】【解析】2-2x-8=0,得解：①由x（x-4）（x+2）=0,解得x=4,x=-2,21x^2x,或x*2x,i2i22-2x-8=0不是倍根方程.x「•方程故①错误；2+ax+2=0是倍根方程,x②关于的方程x设x=2x,122=2,?xx=2x112/.x=±1,1当x=1时，x=2,21当x=-1时，x=-2,21「.x+x=-a=±3,21「.a=±3,故②正确；2（aw0）是倍根方程，-6ax+c=0ax的方程x③关于x=2x,122-6ax+c的对称轴是直线x=3,二,抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2,0）和（「.抛物线y=ax4,0）,故③正确；y二的图象上，m,n）在反比例函数④:点（「.mn=4ARAD2=-,=-解mx+5x+n=0得xx21,..x=4x122+5x+n=0不是倍根方程；的方程「•关于xmx故选：C①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；2,于是得到结论；=-2x=-1时，x=2=1?x,得到②设x=2xx=2x=2,得到当x时，x,当212221111③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；U.VAX2即可得，④若点（mn在反比例函数y=的图象上，得到mn=4然后解方程

+5x+n=0mx到正确的结论；正确的理解倍根方程的定义是本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，解题的关键.D【答案】【解析】解：:六边形ABCDE的内角都相等，•/EFA4FED力FABWABC=120,•/DAB=60,丁./DAF=60,./EFA吆DAF=180,/DAB+ABC=180,「.AD//EF//CB故②正确，./FED吆EDA=180,.丁./EDA=ADC=60,「./EDA=DAB••AB//DE故①正确，「/FADNEDA/CDAWBADEF//AD//BC,是等腰梯形，，四边形BCDA.四边形EFAD,AF=DEAB=CDVAB=DE••AF=CD故③正确，.DB、BEC^于点，连接DRAGAECR1接与AD,•/CDA=DAF,「•AF//CDAF=CD是平行四边形，故④正确，，四边形AFDCAED的法可证四边形是平行四边形，互相平分，与，ADBE与；ADCF,,OA=ODOF=OCOE=OBABCDEF是中心对称图形，故⑤正确，「•六边形.故选D中心的内角都相等，/DAB=60,平行线的判定，平行四边形的判定，根据六边形ABCDEF寸称图形的定义一一判断即可.本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.D【答案】【解析】Ui解：如图：故选：D.①以B为圆心,②以①以B为圆心,②以A为圆心,③以C为圆心,④以C为圆心,BC长为半径画弧，交AB于点AC长为半径画弧，交AB于点BC长为半径画弧，交AC于点BC长为半径画弧，交AB于点△BCDt是等腰三角形;△ACE＜是等腰三角形;△BCFM是等腰三角形;K,△BCKft是等腰三角形;⑤作AB的垂直平分线交AC于G,则4AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I,则4BCI和4ACI是等腰三角形.本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力.C【答案】【解析】解：在矩形ABCLfr,=/BAD=90,.AnBD,./AED=90,丁./ADE+DAE=DAE+BAE=90,「./BAEWADB-/CAD=ADB;BAEWCAD故①正确；CD=2,「BC=4工QtanZDBC==/DBO30°,故②错误;,vBD==2,vAB=CD=2AD=BC=4「AABE^ADBA「.，.，即；故③正确；AE=平分/BCDvCF；/BCF=45,/ACB・./ACF=45-.AD//BC,../DAC=BAE之ACB2/ACB-•./EAC=90.丁./EAC=ZACF•/EACWACFVF,•/ACF之F,AF=ACvAC=BD=2,故④正确；AF=2.故选C根据余角的性质得到/BAEWADB等量代换得到/BAE=CAD故①正确；根据三角函,于是得到/DBO300,故②错误；由勾股定理得到tan/DBC=数的定义得到\AE=BD==2根据相似三角形的性质得到；故③正确；根据角平分线的,/\定义得到/BCF=45,求得/ACF=45-/ACB推出/EAC=2ACF根据外角的性质得到/EAC=ACF吆F,得至U/ACF之F,根据等腰三角形的判定得到AF=AC于是得到AF=2,故④正确.本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.1/\△B110.33【答案】【解析】,G于点D作DGLAB,过解：如图所示：设半圆的圆心为0,连接DON,于点D过作DN!CB中，/BAC=30,..在RtAABCaZACB=60,/ABC=90,为边作等边^ADEv以AD「./EAD=60,丁./EAB=60+30°=90°,可得：AE//BCWJMD曰ACDF「.△CDF^等边三角形，..在Rt^ABC中，/BAC=30,BC=2ICDI,/DOG=60,AC=4AB=6BC则AO=BO=3DG=DO?sin60=,故，，DC=AC-AD=AD=3浦巴/I.nAD~BDDN=DC?sin60==,x故EE==则S=S-S-S-S△DCF®形△AODDO陶影4ABCXXX6=X2---X3X-冗.=3,,3故答案为：冗.-.根据题意结合等边三角形的性质分别得出ARAC,ADDC的长，进而利用S阴影二S-S-S-S求出答案.adc面形△aoddobabc此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，正确分割图形是解题关键..【答案】2【解析】解：对各个小宫格编号如下：CD

而VD

先看己：已经有了数字3、5、6,缺少1、2、4;观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2;则b和c有一个是1,有一个是4,不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6,缺少1和5,由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：.再看乙部分：已经有了数字1、2、3,缺少数字4、5、6,观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：①当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4,如下：va再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5,缺少数字2、6,观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：va观察上图可知：第三列少1和4,4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：

II-观察上图可知：第五行缺少1和2,1不能在第1歹I」，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1,,如下：b=4所以.观察上图可知：第六列缺少1和2,1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5,缺少数字1、6,观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3和4,4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：.观察上图可知：第二列缺少5和6,5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：

观察上图可知：第三行第五列少6,第四行第五列少3,如下:所以，a=2,c=1,ac=2；②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6,如下:再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6,缺少数字2、4,观察上图发现：2不能在第三列，所在第三列，如下：4列，2在第2以.12ds耳4541L614c34<5i525观察上图可知：第三列缺少数字1和6,6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4,b=1,如下：

6不能在第三行，所以6在第四行，则26不能在第三行，所以6在第四行，则2不能在第四行，所以2在第三行，则观察上图可知：第三行缺少数字1和5,1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2,c=1,aXc=2；故答案为：2.粗线把这个数独分成了6块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算.本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算..【答案】①③【解析】解：①;四边形ABCDfe正方形，•.AB=BC=CDvBE=EF=FCCG=2GDBF=CG

vZBAF吆中，..在△ABWABC(G..△ABHABC(GvZBAF吆BFA=90,・./CBG+BFA=90,IPAF±BG①正确；中，，②;在△BN林口ABCGI小「口斗1=..△BNSABC(G,•,I小「口斗1=..△BNSABC(G,•,=■Ti;②错误；BN=NF,BE=EF=CF=1③作EHLAF,令AB=3BF=2AF==ii「ir»AF?BN=AB?BF=.SaabfTwriBN=aBN=NF=-NF=,•.AN=AEE是BF中点，「•EH是ABFN的中位线，NH=BN//EH,EH=MN=AH=一解得：=.MG=BG-BM=-M,N=「.BM=BN..=;③正确；，④连接AGFG根据③中结论，NG=BG-BN则NF?NG=1+=S+SCG?CF+s=,△gnrcgnfcfg边形AD?DG==+SAN?GN+=S=Saadgangcan的边形wS,④错误；SangdcgnFi形四边形故答案为①③.①易证△ABHABC(G即可解题；.②易证△BNSABC(G即可求得的值，即可解题；③作EH!AF,令AB=3即可求得MNBM的值，即可解题；④连接AGFG根据③中结论即可求得S和S,即可解题.ang网边形四边形CGN由题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边成比例的性质，本题中令AB=3求得ANBN,NGNF的值是解题的关键.13.【答案】1.5【解析】解：..在△AOEfr,/AOB=90,AO=3cmBO=4cmAB==5cm.•・•点D为AB的中点,.OD=AB=2.5cm•••将AAO啜顶点O,按顺时针方向旋转到^AOEft,11..OB=OB=4cm1BD=OB-OD=1.5cm11故答案为1.5.先在直角^AOBt利用勾股定理求出再利用直角三角形斜边上的中线，=5cmAB=-fni

OB=OB=4gmW么OB=OB=4gmW么iBD=OB-OD=1.5cm11本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理.14.2)2,2)2,顺O解：2017X60°+360°=336-1,即与正六边形ABCDEF原点的坐标是一样的.次时点A时针旋转1点重合.60°时，与原F当点A按顺时针旋转H;F作FH!x轴，垂足为，过点连接OFEF=4/FOE=60(正六边形的性质),由已知「.△OEF^等边三角形，；OF=EF=4),,2后点)，即旋转2017A的坐标是(22；F(2,口k2).2,故答案是：(口心c点所在的位所在的位置就是原AF顺时针旋转将正六边形ABCDE跳原点O2017次时，点置.旋转.此题难度适中，注意掌握辅助线-此题主要考查了正六边形的性质，坐标与图形的性质的作法，注意数形结合思想的应用.15.①②③【答案】【解析】1.027li：lUiRt^ABC中，.•BC=2/BAC=30，解：在=2,•.AB=4AC=ij1,两点关于AB对称，如图①若CO的垂直平分线，；AB是OC;则OA=AC=2娶I所以①正确；，、CEAB取的中点为E,连接O函如图1.•./AOB=ACB=90,AB=2,；OE=CE■大，经过点E时，OC当OC;O两点距离的最大值为4WJG所以②正确；OE=CE,WJ③如图2,同理取AB的中点ECO:AB平分OF=CF「.AB!OC所以③正确；.为圆心，OD3）如图，斜边AB的中点运动路径是：以为半径的圆周的2,以=兀.则：所以④不正确；综上所述，本题正确的有：①②③；故答案为：①②③.①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求A5口AB,由对称的性质可知:AB是OC勺垂直平分线，所以OA=AC②当OC经过AB的中点E时，OC最大，则GO两点距离的最大值为4;③如图2,根据等腰三角形三线合一可知：AB±OC④如图3,半径为2,圆心角为90。，根据弧长公式进行计算即可.本题是三角形的综合题，考查了直角三角形30。的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，难度适中.16.,）【答案】（【解析】,OATPOA般于的又t称点N',连接N'M交解：作最小，则此时，PM+PNNN,.OA®直平分..ON=ON,/N'ON=ZAON=60,.NON是等边三角形,的中点，是:点MON；N'MlON0）,（丁点N3,「6=3的中点，是:点MON；OM=1.5右•.PM=)•,，P,故答案为：().作N关于OA的对称点N',连接N'M交OA于P,则此时，PM+P龈小，由彳图得到ON=ON,/N'ON=ZAON=60,求得△NON是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N'MlON解直角三角形即可得到结论.本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P的位置..【答案】②③④【解析