材料力学习题测验册答案压杆稳定

2、一细长压杆当轴向力P=R时发生失稳而处于微弯平衡状态,此时若解除压力P,则压杆的微弯变形（CA完全消失、有所缓和保持不变 D、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（D）2、一细长压杆当轴向力P=R时发生失稳而处于微弯平衡状态,此时若解除压力P,则压杆的微弯变形（CA完全消失、有所缓和保持不变 D、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（D）来判断的。A长度B、横截面尺寸C、临界应力D柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（AA、长度，约束条件，截面尺寸和形状日材料，长度和约束条件；C材料，约束条件，截面尺寸和形状；D材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。答案： （a6、两端钱支的圆截面压杆，长im直径为（C）A.60; B.66.7; C80;7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，（D）所示截面形状，其稳定性最好。）对临界应力的影响。）50mm其柔度D.50压杆采用图8、细长压杆的（A ），则其临界应力b越大。A、弹性模量E越大或柔度入越小； B、弹性模量C弹性模量E越小或柔度入越大； D、弹性模量E越大或柔度入越大;E越小或柔度入越小;9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（C）第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力 P=PQ时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（A）。A弯曲变形消失，恢复直线形状；B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状;C微弯状态不变;、弯曲变形继续增大。

C微弯状态不变;10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（C）A、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的；11、两根材料和柔度都相同的压杆（A）A.临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B.临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C.临界应力和临界压力一定相等；D.临界应力和临界压力不一定相等；12、在下列有关压杆临界应力be的结论中，（D）是正确的。A、细长卞f的be值与杆的材料无关；B、中长卞f的（Te值与杆的柔度无关;C、中长卞f的（Te值与杆的材料无关；D粗短卞f的（Te值与杆的柔度无关;13、细长杆承受轴向压力P的作用，其临界压力与（C）无关。A、杆的材质 B、杆的长度C、C、杆承受压力的大小、计算题D、杆的横截面形状和尺寸1、钢,解:(2)iminmin卜1、钢,解:(2)iminmin卜3hb1A\12bh6 1.732mm712求柔度入有一长l=300mm,截面宽b=6mm高h=10mm的压杆。两端钱接，压杆材料为Q235E=200GPa,试计算压杆的临界应力和临界力。（1）求惯性半径i故应求最小惯性半径对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生,故应求最小惯性半径故(3)入=1X300/1.732=519〉入p=100故(3)u2u2Ecr 2-/20104 65.8MPa173.2（4）计算临界力Fcr=（TerXA=65.8X6X10=3948N=3.95kN2、一根两端钱支钢杆，所受最大压力P47.8KN。其直径d 45mm,长度l703mm。钢材的E=210GPa p=280MPa243.2。计算临界压力的公式有：（a）欧拉公式；（b）直线公式cr=461-2.568（MPa）。试（1）判断此压杆的类型；（2）求此杆的临界压力；解：（1）18662.5由于2解：（1）18662.5由于2 1,是中柔度杆。(2) cr=461-2.568MPaPcr crA478KNci ci3、活塞杆（可看成是一端固定、一端自由）,用硅钢制成，其直径3、活塞杆（可看成是一端固定、一端自由）,用硅钢制成，其直径d=40mm外伸部分的最大长度i=1m弹性模量E=210Gpa, 1100。试（1）判断此压杆的类型；（2）确定活塞杆的临界载荷。解：看成是一端固定、一端自由。此时22二——二200>4:5=100故属于大柔度杆-0.01 『用大柔度杆临界应力公式计算。工宣210x10,工宣210x10,2OO2=51.8MPa%二4工二513工10G£工@04]=651kN4、托架如图所示，在横杆端点D处受到P=30kN的力作用。已知斜撑杆AB两端柱形约束（柱形较销钉垂直于托架平面），为空心圆截面，外径D=50mm内径d=36mm材料为A3钢，E=210GPap=200MPas=235MPaa=304MPab=1.12MPa若稳定安全系数nw=2,试校杆AB的稳定性。解应用平衡条件可有

解应用平衡条件可有A3钢的压卞fBA的柔度Ma0,Nbd232.837cm,Iy2P240103

A3钢的压卞fBA的柔度Ma0,Nbd232.837cm,Iy2P240103

N

1.5sin30 1.50.5144cm4,iy2.04cm,Ixix7.64cmp99.4,s57.11.5cos30ix0.076422.71.51-

cos300.020982.9107kN1910cm4因x、y均小于p,所以应当用经验公式计算临界载荷Pcr AcrA(aby) 0.003293041.1282.9106N695kN压杆的工作安全系数695nstnst5107BA压杆的工作安全系数小于规定的稳定安全系数，故可以安全工作。5、如图所示的结构中，梁AB^No.14普通热轧工字钢，CM圆截面直杆，其直径为d=20mm二者材料均为Q235钢。结构受力如图所示， A、C、D三处均为球较约束。若已知F=25kN,pl1=1.25m,l2=0.55m, s=235MPa强度安全因数％=1.45,稳定安全因数[n]st=1.8。试校核此结构是否安全。T皿T皿4解：在给定的结构中共有两个构件：梁 AB,承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题;杆CD承受压缩荷载，属稳定问题。现分别校核如下。(1)大梁AB的强度校核。大梁AB＜截面C处的弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为c 3Mmax(Fpsin30)l1 (2510 0.5)1.2515.63103(Nm)15.63(kNm)

c 3 cFn Fpcos302510cos30p321.6510(N)21.65(kN)由型钢表查得14号普通热轧工字钢的3 3 3Wz102cm 10210mm2A21.5cm2 22A21.5cm2 221.510mm由此得到3 3MmaxFn 15.63103 21.65103max ~~3~^3 ~ ~~2 4~~^Wz A1021010 21.51010163.2106(Pa)163.2(MPa)Q235钢的许用应力为s235[]: 162(MPa)ns1.45max略大于[],但(max[])10。％；[]0.7%5%,工程上仍认为是安全的。(2)校核压杆CD勺稳定性。由平衡方程求得压杆 CD勺轴向压力为Fncd 2Fpsin30°Fp25(kN)因为是圆截面杆，故惯性半径为5(mm)5(mm)又因为两端为球校约束 1.0,所以101l1.00.55…101 110510这表明，压杆CM细长杆，故需采用式Fpc这表明，压杆CM细长杆，故需采用式Fpc「2一2A-E上cr八24(9-7)计算其临界应力，有2 9 3220610 (2010)2110 4352.810(N)52.8(kN)于是，压杆的工作安全因数为crFPcrw crFPcrw FNCD——2.11[n]st1.825这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的。6、一强度等级为TC13的圆松木，长6m,中彳至为300mm其强度许用应力为10MPa现将圆木用来当作起重机用的扒杆，试计算圆木所能承受的许可压力值。解：在图示平面内，若扒杆在轴向压力的作用下失稳，则杆的轴线将弯成半个正弦波，长度系数可取为 1。于是，其柔度为l16一 801 -0.34根据80,求得木压杆的稳定因数为1——20.398801——20.39880652165从而可得圆木所能承受的许可压力为[F] []A0.398(10106)—(0.3)2281.3(kN)4如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向并无任何约束，则杆在垂直于纸面的平面内失稳时,只能视为下端固定而上端自由，即 2。于是有1600.3求得2800280016020.109[F] []A0.109(10106)—(0.3)277(kN)4显然，圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可压力应为 77kN,而不是281.3kN。7、如图所示，一端固定另一端自由的细长压杆，其杆长l=2m,截面形状为矩形，b=20mmh=45mm材料的弹性模量E=200GPa。试计算该压杆的临界力。若把截面改为b=h=30mm,而保持长度不变，则该压杆的临界力又为多大？解：(一)、当b=20mmh=45mnfl寸(1)计算压杆的柔度692.8>c123(所以是大柔度杆，可应用■欧拉公式)(2)计算截面的惯性矩由前述可知，该压杆必在xy平面内失稳，故计算惯性矩hb3123452012- 4 43.010mm(3)计算临界力w=2,因此临界力为 Fcr2EI2 _922001093103701N3.70kN(二)、当截面改为b=h=30mm时(1)计算压杆的柔度c123(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)l22000

c123(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)i30-

,12(2)计算截面的惯性矩IyIz3bh30412124 46.7510mm2ei2ei2l代入欧拉公式，可得22001096.75108 2 8330N22从以上两种情况分析，其横截面面积相等，支承条件也相同，但是，计算得到的临界力后者大于前者。可见在材料用量相同的条件下，选择恰当的截面形式可以提高细长压杆的临界力。图所示为两端钱支的圆形截面受压杆，用 Q235钢制成，材料的弹性模量E=200Gpq屈服点应力bs=240MPac123,直彳至d=40mm试分别计算下面二种情况下压杆的临界力：(1)杆长l=1.5m；(2)杆长l=0.5m。解：(1)计算杆长l=1.2m时的临界力两端钱支因此fi=1d4惯性半径i口 &7d"10mmVAd_d2 4 414声+ l11500柔度：- 150>c123i10(所以是大柔度杆，可应