2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编(第一辑)第28章+锐角三角函数

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）锐角

三角函数一.选择题.（共20小题）1.（2016?绥化）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60。方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A.250米B.250亚冰C.卷幺/5米D.500也米2.（2016?泰安）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68=0.9272,sin46=0.7193,sin22=0.3746,sin44=0.6947）（）A.22.48B,41.68C,43.16D,55.633.（2016?长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为（）If1If1三E%EM.二-E*N=F臼15MEE-胃qEEJrElBTE5nsG3sn-nn?iBLsULnnlm=-r.wT-三口R二厘二一「E.二一『»二ST

A.160/mB.120心mC.300mD.160y[Zm4.（2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4,那么大树CD坡度（或坡比）i=1：2.4,那么大树CD的高度约为（参考数据：sin360.59,cos360.81,C.19.7米D.25.5米5.(2016?怀化)在Rt△ABC中，/C=90°,sinA=,AC=6cm，则BC的长度为（8cmD.9cm（2016?兰州）在Rt△ABC中，/C=90sinA=45(2016?（2016?兰州）在Rt△ABC中，/C=90sinA=45(2016?福州)标上一点（不与A,10重合）。为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A连接OP,设/POB=a,则点P的坐标是（A.(sina,sinA(cosacosa)C.(cosa,sina)D.(sina,cosa)的高度与拉绳PB的长度相等.旗杆PA(B'C为1+cdsCL9.的高度与拉绳PB的长度相等.旗杆PA(B'C为1+cdsCL9.CA（2016?金华）的夹角为0.一座楼梯的示意图如图所示现要在楼梯上铺一条地毯，BC是铅垂线，CA是水平线已知CA=4米，楼梯宽度1米,BA与则地毯8.（2016?益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，小明将PB拉到PB'的位置，测得/PBC=a1米，则旗杆PA的高度为（）的面积至少需要A..4cl米2B.—米2C.（4+—米2D.（4+4tan。）米2sinWcostanW10.（2016?南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，/B=36则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A.5sin36米B.5cos36米C.5tan36米D.10tan36米11.（2016?重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角”是45。，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:心则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：\<2^.41,右T73,^6^2.45）A.30.6B.32.1C.37.9D.39.412.（2016?巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°19IC.AC=1.2tan10米D.AB=:冬米coslO13.（2016?苏州）如-图，长4m的楼梯AB的倾斜角/ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角/ACD为45。，则调整后的楼梯AC的长为（）

A.2V5mB.2逐mC.（26-2）mD.（2遍-2）m（2016?聊城）聊城水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全「球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点。是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33。，测得圆心。的仰角为21。，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°965,tan21°938）（）A.169米B.204米C,240米D.407米（2016?烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算，死os55。，按键顺序正确的是（）口—匚：£40^0口C3000。D===C.（口—匚：£40^0口C3000。D===C.（2016?天津）（2016?玉林）C.（2016?无锡）sin60V3sin30V32sin30V2。的值等于（。的值为（V3D-V（2016?永州）下列式子错误的是A.cos40=sin50°B.tan15°tan75=1C.sin225+cos225=1D.sin60=2sin3020.（2016?荷泽）如图，^ABC与AA'B'C'都是等腰三角形，且AB=AC=5AB=AC=3,若/B+/B=90°,则△ABC与△A'B'C'的面积比为()

A.25:9B.5:35m：旧D.5玲：3依2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）锐角三角函数参考答案与试题解析一.选择题（共20小题）1.（2016?绥化）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）

置到公路的距离AB有一水塔（图中点A处）

置到公路的距离AB是（在距她家北偏东60°方向的500）米处，那么水塔所在的位C.手米D.500点米【分析】在RT△AOB中【解答】解：由题意/【分析】在RT△AOB中【解答】解：由题意/AOB=90。-60=30°,AB±OB,由此即可解决问题.由/AOB=30。可知/ABO=90AB=—AO=250米.2故选A.【点评】本题考查解直角角形，方向角，直角角形中斜边的一半等知识，解题的关键是搞清楚方向角的定义，30度角所对的直角边等于利用直角三角形性质解决【点评】本题考查解直角角形，方向角，直角角形中斜边的一半等知识，解题的关键是搞清楚方向角的定义，30度角所对的直角边等于利用直角三角形性质解决问题，属于中考常考题型.2.（2016?泰安）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该「船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68=0.9272,sin46=0.7193,sin22=0.3746,sin44=0.6947)(A.22.48B,41.68C,43.16D,55.63【分析】过点P作PA±MN于点A,则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：如图，过点P作PA，MN于点A,MN=30X2=60（海里），・•/MNC=90°,/CPN=46°,/MNP=/MNC+/CPN=136°,••ZBMP=68°,/PMN=90-/BMP=22°,./MPN=180°-ZPMN-/PNM=2.2°,/PMN=/MPN,MN=PN=60（海里），••/CNP=46'/PNA=44'PA=PN?sin/PNA=60>0.6947M1.68（海里）故选：B.【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.（2016?长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一「栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为（）

1-S二r箔自=±1-S二r箔自=±*__*!-♦日咫Hup-ETHGr一阶TTr一一一L七巴弓口p*rf?r-l金一百A.160心mB.120心mC.300mD.160Mm【分析】首先过点A作AD，BC于点D,根据题意得/BAD=30°,/CAD=60AD=120m,然后利用三角函数求解即可求得答案.【解答】解：过点A作AD，BC于点D,则/BAD=30/CAD=60【解答】解：过点A作AD，BC于点D,则/BAD=30/CAD=60,AD=120m在Rt△ABDBD=AD?tan30在Rt△ACDBC=BD+CD=160故选A.CD=AD依(?tan60=120=120【点评】此题考查了仰角俯角问题.注意准确构造直角三角形是解此题的关键.（2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4,那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°0.59,cos36°0.81,tan36°973）（）A.8.1米B.17.2米C,19.7米D.25.5米【分析】作BF，AE于F,则FE=BD=6米，DE=BF,设BF二x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE,即可得出结果.【解答】解：作BF，AE于F,如图所示：贝UFE=BD=6米,DE=BF,•••斜面AB的坡度i=1:2.4,AF=2.4BF,设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=132,解得：x=5,DE=BF=5米,AF=12米,•.AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中,CE=AE?tan36=18>0.73=13.14米,CD=CE-DE=13.14米-5米或.1米；故选：A.【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键.4.（2016?怀化）在Rt△ABC中，/C=90°,sinA=—,AC=6cm，则BC的长度为（）5A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB,然后利用勾股定理即可求解.【解答】解：sinA=g上==，AB5设BC=4x,AB=5x,又AC2+BC2=AB2,62+（4x）2=（5x）2,解得：x=2或x=-2（舍），则BC=4x=8cm,故选：C.【点评】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键..（2016?兰州）在Rt△ABC中，/C=90°,sinA=昌，BC=6,则AB=（）A.4B.6C.8D.10【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA,将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可.【解答】解：在Rt△ABC中，/C=90°,sinA=-^=—,BC=6,AB5BC6AB=-4—十=10,sinkA5故选D

【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐1r角三角函数定义是解本题的关键.7.(2016?福州)如图，以圆。为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A,B【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐1r角三角函数定义是解本题的关键.7.(2016?福州)如图，以圆。为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A,B两点，P是一点(不与A,B重合)，连接OP,设/POB="，则点P的坐标是(A.(sina,sinAB.(cosa,cosa)C.【分析】过P作PQ±OB,交OB于点Q,(cosa,sina)D.(sina,cosa)在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ,即可确定出P的坐标.【解答】解：过P作PQ，OB,交OB于点Q,在Rt△OPQ中，OP=1,/POQ=a,sina=cosa=-^J,即PQ=sina,OQ=cosa,OFOF则P的坐标为(cosa,sina),故选C.熟练掌握锐角三角函数【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，定义是解本题的关键.熟练掌握锐角三角函数.(2016?益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB'的位置，测得/PB'C=a(B'C为1米，则旗杆PA的高度为(D.1米，则旗杆PA的高度为(D.1+cogCL【分析】设PA=PB=PB=x，在RT【分析】设PA=PB=PB=x，在RT△PCB'中，根据sin产PCPB,列出方程即可解决问【解答】解：设PA=PB=PB=x,在RTAPCB'中，sina=_!,PB，————=sina,1一1一sin£【点评】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型..（2016?金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与『CA的夹角为0.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A..4n米2B.—4-米2C,（4+-[-）米2D.（4+4tan0）米2smcostanc【分析】由三角函数表示出BC,得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果.【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tan0=4tan。（米），AC+BC=4+4tan。（米），，地毯的面积至少需要1X（4+4tan0）=4+tan。（米2）;故选：D.【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键.10.（2016?南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，/B=36则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A.5sin36米B.5cos36米C.5tan36米D.10tan36米【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用/B的正切进行计算即可得到AD的长度.【解答】解：AB=AC,AD±BC,BC=10米,DC=BD=5米,在Rt△ADC中,/B=36°,•••tan36°=—,即AD=BD?tan36=5tan36（米）.BE故选：C.【点评】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.11.（2016?重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角”是45。，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：V2M.41,-/3^.73,加军.45）CDA.30.6B.32.1C.37.9D.39.4【分析】延长AB交DC于H,作EGLAB于G,则GH=DE=15米，EG=DH,设BH=x米，则CH=存米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6小米,得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6x/1+20（米），即可得出大楼AB的高度.【解答】解：延长AB交DC于H,作EG，AB于G,如图所示：贝UGH=DE=15米,EG=DH,•.・梯坎坡度i=1：V5,BH:CH=1:匹,设BH=x米，则CH=J^x米，在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得：x2+（V3x）2=122,解得：x=6,BH=6米，CH=6依米，BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=66+20（米），-.1/a=45°,/EAG=90°-45=45°,△AEG是等腰直角三角形，AG=EG=66+20（米），AB=AG+BG=6V1+20+9"9.4（米）；故选：D.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键.12.（2016?巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°19IC.AC=1.2tan10米D.AB=—；米coslO【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案.【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10。=毁，故B正确；AC故选：B.【点评】本题考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解题关键.13.（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角/ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角/ACD为45。，则调整后的楼梯AC的长为（）CBDA.2V5mB.2^mC.(2^3-2)mD.(2^-2)m【分析】先在Rt△ABD中利用正「弦的定义计算出AD,然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可.【解答】解：在Rt△ABD中，sin/ABD=&，AB1.AD=4sin60=2(m),在Rt△ACD中，•••sin/ACD=—,AC

，AC=/3=2灰(m)・Ein45故选B.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式.把坡面与水平面的夹角“叫做坡角，坡度i与坡角a之间的关系为：i=tana.(2016?聊城)聊城水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点。是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33测得圆心。的仰角为21则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan33°965,tan21°938)()A.169米B.204米C.240米D.407米【分析】过C作CD±AB于D,在Rt△ACD中，求得AD=CD?tan/ACD=CD?tan33在Rt△BCO中，求得OD=CD?tan/BCO=CD?tan21°,列方程即可得到结论.【解答】解：过C作CD，AB于D,在Rt△ACD中，AD=CD?tan/ACD=CD?tan33在Rt△BCO中,OD=CD?tan/BCO=CD?tan21AB=110mAO=55mA0=AD-OD=CD?tan33°-CD?tan21=55m,CD=--=-或04m,tan33-tan幻0.65,33答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m.故选B.故选B.角形拥有公共直角边【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键.角形拥有公共直角边（2016?烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算也cos55。，按键顺序正确的是（）a熊昌昌a熊昌昌宜翳5I.OOSSS【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R-CM表示存储、.读出键，M+为存储加键，M-为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果.【解答】解：利用该型号计算器计算圾cos55按键顺序正确的是口口一切区匚：故选：C.【点评】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子.借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣..（2016?天津）sin60°的值等于（）A.C--D'，：'【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案.【解答】解：sin60。=运.2故选：C.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键..（2016?玉林）sin30=（）a.亭bTc.哼d.卑【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可.1【解答J解：sin30=—.2故选：B.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值即可解答该题.

（2016?无锡）sin30°的值为（）A.-1-B.乌C.孚D.呼【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30。的值.【解答】解：sin30=X,2故选A.【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少.（2016?永州）下列式子错误的是（）A.cos40=sin