新人教版高中数学《等差数列》精美版1课件

等差数列的前n项和

等差数列的前n项和

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一.陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑.你知道这个图案一共花了多少宝石吗？泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质:

复习1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质:复习

高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常.上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊.那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？

高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家.他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家.有“数学王子”之称.

高斯“神速求和”的故事:

情景1高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，

······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？首项与末项的和：1＋100＝

如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数．即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.还有其它算法吗？

情景2如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得，倒序相加法S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9怎样求一般等差数列的前n项和呢？

新课怎样求一般等差数列的前n项和呢？新课等差数列的前n项和公式公式1公式2等差数列的前n项和公式公式1公式2公式记忆——类比梯形面积公式记忆公式记忆——类比梯形面积公式记忆结论：知三求二思考：(2)在等差数列中，如果已知五个元素

中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?(1)两个求和公式有何异同点？结论：知三求二思考：(2)在等差数列中例1、计算：

举例例1、计算：举例课堂练习：课本P45练习第1题课堂练习：课本44页：例2

等差数列前n项和公式的运算：知三求二课本44页：例2等差数列前n项和公式的运算：练习1、注：本题体现了方程的思想.解：,,,.练习1、注：本题体现了方程的思想.解：,,,.课本46页习题2.3A组第2题

等差数列前n项和公式的运算：知三求二等差数列前n项和公式的运算：练习3、解：又解：整体运算的思想!练习3、解：又解：整体运算的思想!练习4、解：练习4、解：课本第44页例3课本第44页例3新人教版高中数学《等差数列》精美版1课件思考：结论：思考：结论：新人教版高中数学《等差数列》精美版1课件课本第45页练习第2题课本第45页练习第2题等差数列前n项和公式的函数特征：特征：等差数列前n项和公式的函数特征：特征：课本第45页例4课本第45页例41、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.解：

巩固练习1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差解:解:四、随堂练习1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的sn．(1)a１=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=－2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=322、(1)求正整数列中前n个数的和；

(2)求正整数列中前n个偶数的和．3、等差数列5,4,3,2,1,…前多少项的和是－30？［前15项］四、随堂练习1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an1.用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;

小结

3.应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ.1.用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;小结3②应用求和公式时一定弄清项数n.③当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.②应用求和公式时一定弄清项数n.新人教版高中数学《等差数列》精美版1课件同学们再见同学们再见1．西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地2．列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势3．当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提供了许多便利，使人们变得懒惰而浮躁，出现了拼凑、剪接式的文章。5.文艺创作者不能把极端个性的东西展现给观众，也不能把属于极端个人的观点强加给大众，使文艺作品的传播遭遇障碍。6.作家要承担起社会责任，关注大众的艺术审美品位，尊重大众的理解，从而引导大众去感悟真理，提升大众的思想境界。7.作家要有清醒的意识，没有容忍错误的倾向，为社会充满思想活力和精神自由做出自己的贡献。

8．易砚制作工艺由简到繁，题材日益丰富，制砚师采用平雕、透雕等手法，雕刻出的山水、花卉、人物、名胜等形象惟妙惟肖。9．易砚不仅成为宫廷贡品和传世名砚，而且受到了王公贵族、文人墨客乃至平民百姓的珍爱，这应该是自唐宋以后的事了。感谢聆听，欢迎指导！1．西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产等差数列的前n项和

等差数列的前n项和

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一.陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑.你知道这个图案一共花了多少宝石吗？泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质:

复习1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质:复习

高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常.上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊.那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？

高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家.他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家.有“数学王子”之称.

高斯“神速求和”的故事:

情景1高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，

······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？首项与末项的和：1＋100＝

如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数．即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.还有其它算法吗？

情景2如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得，倒序相加法S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9怎样求一般等差数列的前n项和呢？

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中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?(1)两个求和公式有何异同点？结论：知三求二思考：(2)在等差数列中例1、计算：

举例例1、计算：举例课堂练习：课本P45练习第1题课堂练习：课本44页：例2

等差数列前n项和公式的运算：知三求二课本44页：例2等差数列前n项和公式的运算：练习1、注：本题体现了方程的思想.解：,,,.练习1、注：本题体现了方程的思想.解：,,,.课本46页习题2.3A组第2题

等差数列前n项和公式的运算：知三求二等差数列前n项和公式的运算：练习3、解：又解：整体运算的思想!练习3、解：又解：整体运算的思想!练习4、解：练习4、解：课本第44页例3课本第44页例3新人教版高中数学《等差数列》精美版1课件思考：结论：思考：结论：新人教版高中数学《等差数列》精美版1课件课本第45页练习第2题课本第45页练习第2题等差数列前n项和公式的函数特征：特征：等差数列前n项和公式的函数特征：特征：课本第45页例4课本第45页例41、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.解：

巩固练习1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差解:解:四、随堂练习1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的sn．(1)a１=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=－2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=322、(1)求正整数列中前n个数的和；

(2)求正整数列中前n个偶数的和．3、等差数列5,4,3,2,1,…前多少项的和是－30？［前15项］四、随堂练习1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an1.用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;

小结

3.应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ.1.用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;小结3