《鸽巢原理》作业设计

《鸽巢原理》作业设计教材：新人教版六年级数学下学期单元、课时：第五单元第1、2课时作业类型：操作性作业课标要求：鸽巢原理即“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《义务教育数学课程标准》的重要要求，也是本单元的编排意图和价值取向。教材分析：新人教版六年级下册第五单元第68～69页的例1、2。“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言具有一定的挑战性。为此，教材选择了一些常见的、熟悉的事物作为学习内容，经历将具体问题“数学化”的过程。学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，对于学生来说是很容易的，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。但完成“鸽巢问题”的建模以及“鸽巢问题”的逆用，学生的思考会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。学习目标：1.理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历鸽巢原理的形成活动，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。作业目标：运用“鸽巢原理”的思想解决相关的实际问题或解释相关的现象。作业内容：一、基础巩固性作业1.放一放，想一想把4个勺子放进3个碗中，总有一个碗中至少放进了2个勺子，为什么？自己动手放一放，想一想。2、把5只兔子放进3个兔笼，总有一个兔笼至少放进了2只兔子，为什么？能力拓展性练习1、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（1）把11个梨子放到6个盘子里，总有一个盘子里至少放（）个梨子。①1②2③3④4（2）从1～9这9张数字卡片中至少取出（）张，才能保证一定有两张卡片上的数字之和是偶数。①2②3③4④52、我校六年级有31名学生是在九月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是同一天。为什么？3、操场上有18名学生，按照1～10循环报数，老师至少随意叫出几名学生，就可以保证有2名学生报的数字相同？应用探究型作业1、把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，才能保证至少有一个铅笔盒里的笔不少于6支？2、双沟镇民族小学篮球小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。四、历史故事中的鸽巢原理《晏子春秋》里有一个“二桃杀三士”的故事，大意是这样的：齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三位勇士两个桃子，让他们自己评功，按功的大小吃桃。三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一只桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己的功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。汉朝的一位无名氏在一首诗曾无不讽刺地写道：“……一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，相国务晏子！”值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理——抽屉原理。在“二桃杀三士”的故事中，把两个桃子看做两个抽屉，把三名勇士放进去，至少有两名勇士在同一个抽屉，即有两个人必须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯忍受同吃一个桃子的耻辱，那么悲剧的结局就无法避免。作业说明：基础巩固性练习和例题是类似的，学生可以在生活中放一放，摆一摆，把分的情况记录下来，就能知道原因，这个是全班孩子都需要掌握的基础类型。能力拓展性作业稍有点难度，选择1是基础性作业与能力拓展作业的一个过渡，把数据变大了一点，学生利用数学模型可以做出来，选择2和3、4题中隐含了抽屉数，学生需要找出隐藏的信息，才能找到解题的切入点，对学生的思维能力是一个提升。应用探究性作业是“鸽巢问题”的逆用，这是专门为学长生设计的练习题，学困生也可以读一读，想一想。鸽巢原理最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来应用于解决问题的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的