洛伦兹力磁场问题及解题策略解析

/1444a粒子与氡核分离后它们之间的作用力可忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计.写出镭核衰变为氡核的核反应方程；经过一段时间a粒子刚好垂直到达虚线PH上的A点，测得0爪L,求此刻氡核的速度.解析(1)根据核衰变的特点可知，镭核衰变为氡核时满足电荷数守恒和质量数(中山市月考)如图所示，一束电子(电荷量为 e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角为9=30°贝V：电子受到的洛伦兹力是多大？电子在磁场中做圆周运动的半径是多大？电子的质量是多少？电子做圆周运动的周期是多大？⑵镭核衰变时遵守动量守恒定律，则(M-m)v0=mv1a粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，在磁场中运动了 “圆周，则到达A点需时Tnmt=亠⑵镭核衰变时遵守动量守恒定律，则(M-m)v0=mv1a粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，在磁场中运动了 “圆周，则到达A点需时Tnmt=亠且有qvB二m,R=L/2而氡核在电场中做匀加速直线运动，t时刻速度vt二vo+at，同时满足牛顿第二定律，即卩(Q-q)E=(M-m)a，联立以上各式解得所求氡核速度为Vt=XxxxXXXX・H0X)(咸阳期末)如图所示，两平行金属板Pi和P2之间的距离为d、电压为U，板间存在磁感应强度为Bi的匀强磁场.一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动.粒子通过两平行板后从 0点进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN上的A点.已知粒子的质量为m,电荷量为q.不计粒子重力.求:(通州区模拟)如图所示，在竖直向下的匀强电场上正交叠加一个垂直纸面向里的匀强电磁场，电场强度为E,磁感应强度为B;质量为m、带电荷量为+q的粒子由A孔以V。飞入，从P点飞出电场时，距上板为d.(重力不计)求:刚飞离电场时粒子速度大小；刚飞离电场时粒子受的洛伦兹力大小.粒子做匀速直线运动的速度 v.0、A两点间的距离x.A冥XXX1XX冥EX1rX(校级模拟)如图所示，位于竖直平面内的坐标系 xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B=0.5T,还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E==!.在其第一象限空间有沿y轴负方c向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场.一个带电荷量为 q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为0=45°,并从原点O进入第一象限.已知重力加速度 g=10m/s2，问：油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；油滴在P点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值.(2014秋？中山市校级月考)如图所示，一束电子(电何量为 e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角为 0=30°贝(1)电子受到的洛伦兹力是多大？( 2)电子在磁场中做圆周运动的半径是多大？(3)电子的质量是多少？(4)电子做圆周运动的周期是多大？( 5)电子穿过磁场区域的时间又是多少？答:(1)电子受到的洛伦兹力是(5)电子在磁场中的运动时间:360(4)电子做圆周运动的周期:由几何知识得：r^—「 =2d；sinosin30eBX0XJJ?【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动. 【专题】带电粒子在磁场中的运动专题.【分析】(1)由洛伦兹力公式可以求出洛伦兹力； (2)由几何知识可以求出电子的轨道半径;电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出电子质量；根据周期公式可以求出周期； (5)根据电子转过的圆心角可以求出电子的运动时间.【解答】解：(1)电子受到的洛伦兹力：f=evB；(2)电子运动轨迹如图所示：2(3)由牛顿第二定律得：evB=^—，解得:T2Hr兀!0eB=6eBevB;(2)电子在磁场中做圆周运动的半径是2d;(3(3)电子的质量是二差；(4)电子做圆周运动的周期是 ：—；(5)电子穿过磁场区域的时间是eB【点评】本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法.（2014春?咸阳期末）如图所示，两平行金属板 Pi和P2之间的距离为d、电压为U，板间存在磁感应强度为B1的匀强磁场.一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动.粒子通过两平行板后从 O点进入另

（2015?通州区模拟）如图所示，在竖直向下的匀强电场上正交叠加一个垂直纸面向里的匀强电磁场，电场强度为E,磁感应强度为B;质量为m、带电荷量为+q的粒子由A孔以vo飞入，从P点飞出电场时，距上板为d.（重力不计）求：（1）刚飞离电场时粒子速度大小； （2）刚飞离电场时粒子受的洛伦兹力大小.MNXBMNXB■qXXXXpXXX1X|X11XA一磁感应强度为B2的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板上的A点.已知粒子的质量为m,电荷量为q.不计粒子重力.求：（1） 粒子做匀速直线运动的速度v.（2） O、A两点间的距离x.【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动.【专题】带电粒子在复合场中的运动专题.【分析】（1）粒子在电场中做加速运动， 由动能定理可以求出粒子速度. （2）由洛伦兹力公式可以求出洛伦兹力.【解答】解：（1）粒子从进入该区域到离开的过程中，受电场力和磁场力作用，其中只有电场力做功.设离开时【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力. 【专题】带电粒子在磁场中的运动专题.【分析】（1）根据粒子沿直线运动时电场力等于洛伦兹力求出速度的大小.两点的距离差粒子做圆周运动的直径求解；故所受电场力和洛伦兹力为一对平衡力， 即:Eq=Bgv（2）根据带电粒子在磁场中的半径公式，抓住O、A【解答】解：（1）带正电的粒子在两板间做匀速直线运动,UEU（2）带电粒子进入下面的匀强磁场后做匀速圆周运动,所以:O、A两点间的距离x为其做圆周运动的直径，故的速度大小为v,由动能定理得：qEd丄mv22（2）粒子离开电场时所受洛伦兹力的大小为：答：（1）刚飞离电场时粒子速度大小答：（1）粒子做匀速直线运动的速度 v为'-.(2)O、A两点间的距离x为-亠BjBjqd—一mvo2,解得：v=.2f=qvB=qB叮二；V0m局警;（2）刚飞离电场时粒子受的洛伦兹力大小【点评】本题考查了求粒子速度、洛伦兹力，应用动能定理与洛伦兹力公式可以正确解题.（2014?益阳校级模拟）如图所示，位于竖直平面内的坐标系 xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0・5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E』.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场.一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为9=45°,并从原点O进入第一象限.已知重力加速度g=10m/s2，问：（1） 油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；（2） 油滴在P点得到的初速度大小；（3）油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值.【点评】解决本题的关键知道粒子在电容器间受电场力和洛伦兹力平衡， 以及知道在匀强磁场中靠洛伦兹力提供向心力，掌握轨道半径公式.由平衡条件结合几何关系得到:mg:qE:f=1:1:7丁（2）根据洛伦兹力公式，有 f=qvB故mg：qE:qvB=1:1：、：［故v=''由平衡条件结合几何关系得到:mg:qE:f=1:1:7丁（2）根据洛伦兹力公式，有 f=qvB故mg：qE:qvB=1:1：、：［故v=''（3） 进入第一象限，电场力和重力相等，知油滴先做匀速直线运动，进入如图，最后从x轴上的N点离开第一象限.由0到A匀速运动位移为S1=y>h的区域后做匀速圆周运动,路径【考点】共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在混合场中的运动.【专题】压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题.【分析】（1）油滴在复合场中做直线运动，垂直速度方向的合力一定为零， 受力分析如图所示：如果油滴带负电,由几何关系和圆周运动的周期关系时间t仁t3受力分析如（1）所示，带正电，受力分析如（2）所示.在第一象限运动的总时间因为要保证垂直速度方向合力为零， （2）中油滴一定做减速运动，这时洛仑兹力在变化，导致垂直速度方向的力发生变化，油滴不可能做直线运动，即油滴不仅垂直速度方向合力为零，沿速度方向合力也为零，则只能是（ 1）图，所以油滴--定带'负电.（2） 根据第一问结果，运用洛伦兹力公式求解；（3） 粒子进入第一象限时，重力和电场力平衡，故粒子现做匀速直线运动，再做匀速圆周运动，最后做匀速直由在磁场中的匀速圆周运动，有tEhrrz: ・Is他E知由AtC的圆周运动时间为 丄L,由对称性知从巾412qB=：|知运动时间:“2TTniT=—Ctn的t二ti+t2图中的0N=2（S1cos