山东省高三3月模拟数学理试题分类汇编：立体几何

奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达信达信达信达山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编

立体几何一、选择题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知a,卩是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，给出了下列命题，正确的有①若m丄a,mu卩，则a丄卩；若m丄n,m丄a，则n//a；若m//a,a丄卩，则m丄B;④若aIP=m,n//m,且nga,nwB，则n//a,n//P.（D）①③（A）②④（B）①②④（A）②④（B）①②④（C）①④2、（菏泽市2016高三3月模拟）兀+43TOC\o"1-5"\h\z兀+2兀+44、（青岛市2016高三3月模拟）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD平行四边形，NB二2PN，则三棱锥N-PAC与三棱锥D-PAC的积比为1：1：1：28631：5、（泰安市2016高三3月模拟）高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图2863和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的3A4①若m//a,n//P,且a//P,则m//n②若m丄a,n//P,且a//P,则m丄n③若m//a,n丄P,且a丄P,则m//n④若m丄a,n丄P,且a丄P,则m丄n其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.17、（烟台市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为

A.1：兀B.J3：兀C.1：3J3兀D.A.1：兀B.J3：兀C.1：3J3兀D.1：3兀A.2.11B.4衬2C^-'38D.16\A.2.11B.4衬2C^-'38D.16\打9、（济南市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的是(A)28+6J5(B)40(D)30+6<5iHi1iWffi参考答案：1、C2、A6、C7、D3、D4、D5、C8、B9、C二、填空题1、（德州市2016高三3月模拟）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为2、（临沂市2016高三3月模拟）在三棱柱ABC-ABC（右上图），侧棱AA丄平面ABC该三棱锥外接球的表面积为2、（临沂市2016高三3月模拟）在三棱柱ABC-ABC（右上图），侧棱AA丄平面ABC,AA二11111111底面VABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为3、（日照市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为.4、（枣庄市2016高三3月模拟）圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分后，与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若r=1,则该几何体的体积为.参考答案：奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达信达1、50兀2、J23、1、50兀2、J23、三、解答题1、(滨州市2016高三3月模拟)如图，在四棱柱ABCD-ABCD中，1111AB//CD,AB二BC=CC广2CD,E为线段AB的中点，F是线段DD】上的动点.(I)求证：EF//平面BCCB；i1(II)若ZBCD=ZCCD=60。,且平面iDCCD丄平面ABCD，求平面BCCB与iiiiDCB平面所成的角(锐角)的余弦值.112、(德州市2016高三3月模拟)在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,^ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=4，AB=4J3，ZCDA=120°，点N在线段PB上，且PN=2。求证:BD丄PC；求证：MN〃平面PDC；求二面角A-PC-B的余弦值。3、(荷泽市2016高三3月模拟)如图，三棱锥A-BCD中，VABC和VBCD所在平面互相垂直,且BC=BD=4,AC=4巨,CD=4朽,ZACB=45。,E,F分别为AC,DC的中点.

4、（济宁市2016高三3月模拟）如图甲，eO的直径AB=2，圆上两点C,D在直径AB的两侧,一_兀__兀使ZCAB=ZDAB=-•沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点•根据图乙解答下列各题：（I）若点G是BD的中点，证明：FG//平面ACD；5、（临沂市2016高三3月模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，M,N5、（临沂市2016高三3月模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，M,N分别6、（青岛市2016高三3月模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，为矩形，AB=2,AA=2u2,d是AA的中点，BD与Ab交于点o,且CO丄平面ABBA.1iiii（I）证明：BC丄AB；1（II）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.8、（泰安市2016高三3月模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，AB丄平面PAC,ZAPC=90°,AB=1,AC=迈，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上,且4PN=PB.（I）证明：平面PCE丄平面PAB；（II）证明：MN//平面PAC；（III）若ZPAC=60。，求二面角P—CE—A的大小.9、（潍坊市2016高三3月模拟）如图所示几何体中，四边形ABCD和四边形BCEF是全等的等腰梯形，且平面BCEF丄平面ABCD,AB//DC，CE//BF，AD=BC，AB=2CD，ZABC=ZCBF=60°，G为线段AB的中占八、、•（I）求证：AC丄BF；（II）求二面角D—FG—B（钝角）的余弦值.10、（烟台市2016高三3月模拟）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE—BCF和一个正四棱锥P—ABCD组合而成，AD丄AF,AE=AD=2.（1）证明：平面PAD丄平面ABFE；（2）求正四棱锥P—ABCD的高h,使得二面角C—AF—P的余弦值2迈

是〒°11、（枣庄市2016高三3月模拟）如图，在四棱柱ABCD一ABCD中，侧棱AA丄平面ABCD，11111底面ABCD为菱形，ZABC=120o,AB=AA=2,ACIBD=O,E、F分别是线段AD,BC111的中点•延长DA到点G，使得DA=AG・11111奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达信达信达信达(1)证明：GB//平面DEF.(2)求直线GD(1)证明：GB//平面DEF.(2)求直线GD与平面DEF所成角的正弦值.12、(淄博市2016高三3月模拟)四棱锥P一ABCD中，PD丄平面ABCD,2AD=AB=BC=2a,AD//BC,PD=^3a,ZDAB=60o(I)若平面PADI平面PBC=l，求证：l//BC；(II)求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.13、(济南市2016高三3月模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,ZABC=90°,AABC^AADC,PA=AC=2AB=2，E是线段PC的中点。(I)求证：DE〃平面PAB；(III)求二面角D-CP-B的余弦值。参考答案：1、……3井6S9LSLcs?9L0c>l……3井6S9LSLcs?9L0c>l折口岡边压占「DE屁平行四辿藉，丽也DE^BC£DEC平IfcBCCiB,,DCC¥面MG3■-・新％DE卅平曲qd/GUEDE甲IEBC.所战D4#平廡SCG0L'乩DE门DiDrD"PE.D；DC平葢DECh*所谱平面dig卅平逓SCCi日”罠EFC平阿DEfV所ElEF#平面BCCiBi-(.方生二｝在平曲匸G6D韦，过点r^yjCCj/DD--所glEE應叭EEYD.'所以fg#he.fw所£四过形E3GF企所眯又EF疋罟面日CG日所ktEF卅乎画BCClB1J〔目氛方宦一〉因为Afl=i址CD^hWeC=2h圧△零CD申"曲余菠卸所吐刃口丸!/十砂*所以班丄CD*豐监da乂因为千面DQ匚呗昕面DCCDD平闔AQYD蘭惧珅丄平®ABCa砂恥丄平西GD儿糊BC"乩冲…奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点2、2、信达2、2、信达所订在DJ'中.Qh所订在DJ'中.Qh=yc,D:-宵7-■■1即L：干直h平画心口改新査的flu軽弹）的余祇侑恂纣二3＜勺血一隈为B（2=GG=2EB*交疋眈D-£CKD-認.iftCD-l.^iJBC=2.中*it余弦圭所氐BT-OT^BIX,所U113D丄CD.同理GD丄CD理为SiC//BC-ffitiC.DXB,匚；.吕C,_LC,H・XGDU曙曲X,flj"GHU平葫BCC,耳*所甥丹就员，听康的F面出⑴出与平血£1匚珮的肚的设平而风：品的一十卷向■为《1・1竝“1・去）且平曲P,fCDfl"?®ABCD=CD,C,DC平面D,C,t撕限GO丄平fiABCDtjiJ僦以GD1.B虫UD为坐悅压点』E.DGDG所杏程纽廿别比为4”「轴立空间宜嫌塑畅禾"Ji—LUjte"Ot11-■■ti?[ifBi?CiBt的—十法向t量为・■〔，」1宀）・奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达信达信达信达kE明川I)VA^£JC是正二彌形足AC中点，卩BD±AC……-[分又'：FA丄乎而ABCDt.\PA±BD又讥氏D丄平面PAG……2分二EQ丄FG(ID在正△ABC屮在△ACJD中为AC中点A)M丄AG「■片"=CMZ^DC=120\JDM-2厂…*BM3■1分在直角△PAB中，卩人=仁人0=4诵\尸日=亂5分・BN_3…丽=T二黔黠罟'杯”陀&分又MN0平面P0CJJD匸淬面PDC,/.MN//平面PDC(IIJ)TZ^AO=Z^AC+^2CAD=^0\卩「MJ3丄AD,以A为坐标原点，分别UZAB.AD.AP所在p直线为必辆小轴山轴建立如图的空间立角坐标茶T/,B(4V3-0,0),C(2?0),D<0,Jh0)tPtO,0,4).p£=(2/STfi(-i),7r5=(473T0r-4),9分由<[[)可知：U£=(473,-4,0)为乎面PAG的法向倩”设平面PBC的一-个法向虽为韓=52f令£=3,得jr=-./3.y=t-N1]平|f[j的-亍法向量为n=(/3J.3}*、・一—r严亠亠込“讪“「皿VTT设二面倉A-PC-B^i大小为為则Z=；・I矗广晋所以二面A-FC-B的余弦值为工」上一12^3、(1)证明由BC=4,AC=4^2,ZACB=45°,则AB显然，AC2=AB2+BC2，所以ZABC=90。，即AB丄BC.乂平面ABC丄平面BCD,平面ABCI平面BCD二BC,abu平面ABC,2分3分所以AB丄平面2分3分BCD.又ABu平面ABD，所以平面ABD丄平面BCD.又ABu平面ABD，所以平面ABD丄平面(II)(方法一)由BC=BD,F分别为DC的中点,知BF丄DC，由CD=处3，知CF=2托，知sin上FBC=243=乞所以ZFBC=60。，则ZDBC=120。，如图，以点B为坐标原点，以平面DBC内与BC垂直的直线为x轴,以BC为y轴,以BA为z轴建立空间坐标系；则B（0,0,0）,A（0,0,4）,C（0,4,0）,E（0,2,2）,D2,。），FC3,1,0）,8分uuirz、uur「

所以BE=（0,2,2）,BF=23,1,0）8分9分显然平面CBF的一个法向量为气=(0,0,1),设平面BBF的法向量为气=(x,y,z9分n•BF=0,2、n•BEn•BF=0,2、n•BE=0,2得其中一个叮芦，-1，D，10分设二面角E-BF-C的大小为。，则cos0cos〈n1，n2〉|=n•n12-|n||n|12<21,711分方法二)如图,因此me=半，即二面角E-BF-C的正弦值为耳.连接BF,由BC=方法二)如图,因此me=半，即二面角E-BF-C的正弦值为耳.连接BF,由BC=BD，F分别为DC的中点，知BF丄DC,…在平面ABC内，过E作EG丄BC，垂足为G,贝山是BC的中点,且EG丄平面BCD.在平面DBC内，过G作GH丄BF,垂足为H,连接EH.12分由EG丄平面BCD,知EG丄BF,又EH丄BF,EGIEH=E,EG,EHu平面EHG,所以BF丄平面EHG,所以ZEHG是二面角E-BF-C的平面角.8分由GH丄BF,BF丄DC,则GH//FC,则即是&氐的中位线，所以eg=2AB=2，10分1111分易知HG是MFC的中位线，所以HG=2FC八3,所以EH=$22+（冋所以EH=$22+（冋2八7,sinAEHG"牛〒即二面角H的正弦值为耳.12分4、谓(I)谅明:连结QF.FGg*几。为內“佔的中咸•几32TOC\o"1-5"\h\z3Fg面AGQ/C匚面面枇力1分'-■乙网哼且&为劭飙的申点*“加=罟…••AD//OG.又Ofg画ACD,a匸面乂DC"面乂FD3另SFOnQG=t\珂卫&U面Fg:、面F(?G〃面+仞・—*+,"••“•“5#乂FG匸面FQG\FG〃面ACD.6分汁)解:帧闺.设厅力死萌中点•叹M所在的直线为歩…勵,取肋所在的宜践为『轴,以0C所在的直蜿为疋軸”以。为原点■建立空風宜角坐标察D-仔肿g-iQ血會」#同屁塔知》？分時面ACD的袪向■爲=U盘=(011)泪丸y,y卫)『'injiJijKyr'injiJijKyr_35即平面acd与甲面acr)所巔的锁二廊儒的余弦値为5、17,解：（I）证明：如图.连结小样四边世朋臼）为菱形*Z.ABC=60°tA三角®AGD为等边三甬晤&N为CD的中点,・\CD丄1分又TPC=PPt/.CD丄叽又丁山VCPM=N*CD丄平面PAN*2分且ZPM就是二聞角P-CD-A的平面瀚’「*PA丄CD*£PNA=3"4分在RtAAD/V中tAJD=2tm^./.AN-J^,在RtAPWD中.PIUJTJ*枷=4匸PN=JM知皿,社氏PAN中,PVmMhW1-伽・PN・=3+12-2,.PA=3t*.\=PA°，/.PAIANt**丈.•ANnCD^HT-两丄平S4BCD.*5）解:由⑴卿刊,仙,刖丽垂直冷别以佔,曲*曲所在骼直疑为耳報•丁轴左報，建立如图所示坐标系凤胡（叩刀）少厲0卩）屮⑴屈0）/（0从圳伉1誨山）・。（7筋』｝*MU^r「・蔚=（7’痔‘弓〉,?^山再厂对筋卜〔器”人―10分ftTMFCD的法向童为”g"）,M：|rt*FC=iW5y-3tf^0,*卩"，U・厂舫二位\y-J3^$tz=l,^MusfO^U）.设直S8慟与平面md所咸的角为％则：6、iZ尿"豁T或唁'■12分-奋--斗--没--有--终--点--任--何--时--候--都--是--一-个起点-奋--斗--没--有--终--点--任--何--时--候--都--是--一-个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点8、8、信达信达信达解：(【)在四边^ABCD中’■/AC丄/Q,AD~AC~2t:.ZACD-^SvZBCA-45°,乙BCD=Z.BCA+ZACD=9O\DCLBC又匚AB±BC••AB//CD\ABcz面尸昇出，CD早面PME二CD仃面PAR■/CD匸面PCDt面PABPl面PCD=/CDhl(H>vPA亠平面ABCD,AE—D’一以d为原点，以丿D所在的直鏡为片轴,建票如图*则P(0.0,2)t£(0,0.1),P(2s0?0)fC(0,2,0),设面DCE的法向量为坷二（鬲』，可）C£=(a—2,1),M=(-2,0.1)呂分tanABB1tanABB1AB<2莎_2_，1AD7、解:(1)由题意tanABDAB又0ABD,ABiBABDABB1ABB1BAB1ABDBABirQAOBAB1BD3分又co平面ABBA11AB1COQBD与co交干占oJJ/\\\9AB平面CBD，1又Bc平面CBD,AB1Bc6分(II)如图，分别以OD,OB,oC1所在直线为x,y,z轴，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系0xyz,则A(0,233,0),B(¥,0,0),uuurAB(2宓婕,0)炉32uur设平面ABCr的法向量为n(x,y,z),rn则rnuurABuurAC0，即02抚x32—y2、兵0032勇0z031，则zr所以平面ABC的一个法向量n(討10分设直线CD与平面ABC所成角为，则sin|co12分料空—W为所求.

sin|co12分1分证明1分证明；（【）VAB丄平面丹U：.-.ABIrC2分3分6分E=0分2+(12分9分勺分2^6込nt=02又ZAPC2分3分6分E=0分2+(12分9分勺分2^6込nt=02又ZAPC-90°.AP1FC取ri£ace的法向咼为灵=（0,03）.设面角平面角为e.►—.则有：「osH--=s=If!,I'II乂ftE(0,7T)八二|旬角P-CE-.4的大小为彳+…………\H：丄平面PW平而PCE丄平血"1*（n）取胚中点q,连结qng在A磁中川是CE111f丄•所以y.w//Ac…+…4C(0,^,0)My.OJJ)Pg%又Pli=4P/VvW二4冲0/.■■■平QM\//平而PM；MX//平面PUT（m）由题意■建立如图所示坐标系、从血況二〔-$迈山）、况珂⑴乎名分设r血PCE的法向hi为“：二（“7」）.则有则B(l,0,0)奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达信达信达信达17・蚯明沁I唯结gE为中点』■■cdJLac^.川边形为平行四边形,.■.A“三亡G、v一fiC=CC,又^ARC=^\.ARCC为等边…:角收.■^£CC=^,BC=CG.AC^CC.X四边形AGCD是菱彤…iZ4CG=yADCG=30\.-.Z/1CR=90D,ZC±WC..………3分又号平IhiRCEF丄平面侶ED,[LFirilfiCEFA\h\ABCD=B€.AAC1半面BCEF,又t时匚平rfllBCEF,.•-M匚丄HF.方分(II)连结必…-梯瞻加仇)和梯形甌时上韓M丄留二同理得础丄眈，又由(I)得M丄^Flfl]BCEF,:.AC：丄GF*厉分■.以c：为塑标原mtxfM.o听在肓线分别作为工轴」轴二轴韋让如圈師1坐标系*设馳=丨，则CA=(F=T,U得3(0,1肋■□冬*,吋,Z>(y.-y,0},A70,0価,得[头幻5丸lo+yIG=ll.>t=2t则nl*故取平iSJ/Jftf的…亍法向量,m=(2toj).同理町求■■卜面临;的一个法向量力用=(1,^1),liffl'J.=.m'ft24【»*I3览平面航的劇幔亦5心侧搅：；…9分

，•](}分Ij/tIlirl/FTTvTTT^T_'"1212分卍」、|:'■；*1”；力艸術点汀知汕ih—〒10、所以7分9分3n(hrJ)19.(D证明：直三^ADE-BCF^.,45丄平而ADEr斯氐AD丄平面加所以7分9分3n(hrJ)19.(D证明：直三^ADE-BCF^.,45丄平而ADEr斯氐AD丄平面加庭‘..41：）c平直£4D,所切^1EPAD丄平面45EF.4分®feCO卫。丄平面ABFEf以』为原点，AB^AE.AD方向设平IfflACF的一个法向量石-(州』3畫J百I»■■I■-#贝』？竺=2/2”7,\n^AC二2xt+2^-011、（1）证法一：连接AC、bc.11:又丄/F,対工』卫轴窪立空间直骨坐标系A-可挣！址丘四棱»f所以COS取西=1’则玖=可二—L所以胡二（L-1一没平面ACP旳一个法向量：咗（心y2庐）［冲+AF=冬壬2址-0人J'亠—〜?A'肖二和一班+花二°取帆—・罔九二一匚习二一L所以心（—1"）丄—2巳2二面角C—AF-P的余弦值是-——-一JT-/nft】+1亠1十巾2%上___一一___——亠一匕一--・三・二—'•_S锥P-ABCD^h.AE'=.4D^2^则4(0JWF(ZN0”C(2s052)1P(!厂挖1),AF-(Z20),AC-(20,2)f,3解徉舟二1,“~~V颅以正四独锥P-AXD的祐為因为CB与DA平行且相等，又DA=AG,11111所以CB与AG平行且相等，1所以四边形BCAG是平行四边形，1TOC\o"1-5"\h\z故GBPAC3分1又GBU平面ABCD,ACu平面ABCD,11111所以GBP平面ABCD5分11又因为点D、E、F均在平面ABCD内，不共线的三点D、E、F确定一个平面，11所以GBP平面DEF6分AJE证法二：连接AG、AD•在正方形AADD中，因为E是线段AD的中点,1111所以E也是线段AD的中点.1因为AB与CD平行且相等，11所以四边形ABCD是平行四边形，11又E、F分别是线段AD、BC的中点，11所以ABPEF.…………1分又ABU平面DEF,EFu平面DEF，所以ABP平面DEF2分因为DA与DA平行且相等，DA=AG,11111所以DA与AG平行且相等，1所以四边形ADAG是平行四边形，1所以AGPDA，即AGPDE.……………………3分1TOC\o"1-5"\h\z又AGU平面DEF,DEu平面DEF，所以AGP平面DEF.4分又ABP平面DEF,ABIAG=A,ABu平面ABG,AGu平面ABG,所以平面ABGP平面DEF5分又GBu平面ABG，所以GBP平面DEF.6分uuuruuur证法三：如图，以O为坐标原点，分别以OB,OC的方向为x轴，y轴的正方向，建立空间直角坐标O-xyz.在菱形ABCD中，AB=AD=BC=2，ZABC=120。，所以BD=2，AC=2沢，O为AC和BD的中点.又AA丄平面ABCD，AA=2.11可得B(1,0,0)，D(—1,0,0),A(0,—<3,2),C(0,p3,2),D(—1,0,2).2分111由E、F分别是线段AD、BC的中点，11得E(-丄,—^,1),F(1^3,1).2222umuruuur由DA二AG，求得G(l,-2f3,2)・iiiuuriJ3uurluur厂于是ED=(-2,亍-1)，EF=(2°)，GB=(。"3,-2)・3分设平面DEF的一个法向量n=(x,y,z).uuurn-ED=°%曰uuur得n-EF=0,<3°—x+y-z=0,2x+“3y=0.令y=-1，得x=\:3,z=-丫3.所以n=(丫3,_1,—丫3).5分uurllluur所以GB-n=0八;3+2*3x(-1)+(-2)x(-3)=0，所以GB丄n.又GBU平面DEF，所以GBP平面DEF・6分uuuruuur(2)如图，以O为坐标原点，分别以OB,OC的方向为x轴，y轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz．菱形ABCD中，AB=AD=BC=2，ZABC=120。,所以BD=2，AC=2、3，O为AC和BD的中点.又AA丄平面ABCD，AA=2.11可得B(1,0,0)，D(-1,0,0)，A(0,—>；3,2)，C(0八；3,2)，D(-1,0,2).8分111由E、F分别是线段AD、BC的中点，得E(-丄，-23」)，F(丄，工.112222umuruuur由DA=AG，求得G(l,—2^3,2)・111uur1J3uurl于是ED=(-,,-1)，EF=(1八30)・22设平面DEF的一个法向量n=(x,y,z).uuurn'ED=0,何uuur得n・EF=0,v'30—x+y-z=0,2x+「3y=0.z—3.所以n=(菽―1—刀).10分设直线GD与平面BEF所成的角为9，则uoruorn・GDcos<n,GD>一-tutr1n-GDuur而GD=(—2,2*3,-2),sin9=12分<7x2=53517.（理科本題満俞吃分〕中、户心丄24/J-JB-/?C-2n.ADffBCP—d*^DAB=^-■-1）若平面PADC\平面户£（7=人求证,nmc-.C11）戒平面与平面P鸟C所成二面彌的犬小〔I>证明：園为片ZV/£<\ADtz'平面PAD,EC?吒晋西FAD所口召厂//平面X』D'星殳艮平面PRf辻比一且呼T呃刃D交于「所耳■!分（II）连结启D,少肋■屮，AD=q,AS=2/1,ZOAS=fi（）山余弦蛊理;HD2-D^-+AB2-IDA・Xtftos60,解科ED-風因為価二攻丁4少所且MRD为言常[轴形，BD_AD6分囲対尸D丄平面/左匸D因此’以D为坐标區点*廿别yDA.DS.DP所在宜議为耳尸山轴、琨立如圏所吓空间直角雄标条，因为0D丄平面PAD.所以丽是平面知口曲法向昴,59=（0,73^0]R母设平面PRC曲i±【诃扯为：s=（-T,y,』）阳①血I輿①肿简似C（-沏屁®所以丽=（0、少魚一辰},ffC={-2a,0,0）高三楝抱老试数悄就題楼譽答亲昂弔呃■:共20現）v-7令"h卿