初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程 用待定系数法求二次函数解析式PPT

旧知回顾待定系数法1.回忆所学函数的解析式？一次函数的解析式反比例函数的解析式二次函数的解析式：2.回忆求一次函数和反比例函数的解析式的方法是什么？此法的一般步骤是什么？(1)设（解析式）；(2)代（点坐标）(3)解（方程（组））；(4)还原（解析式）旧知回顾

已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),

求这个一次函数的解析式.yx0(3,5)(-4,-9)35-4-9解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5，

分别代入上式，得-4k+b=-9。解得k=2，b=-1。一次函数的解析式为y=2x-1。设代解写已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？例题选讲解：设所求的二次函数为y＝ax2＋bx＋c由条件得：0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得：

a＝1b=-2c=-3故所求的抛物线解析式为y=x2－2x－3一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例1解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？练习1：解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为；

y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5例2一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k练习2已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.解：设函数关系式y=a(x-3)2-2例题选讲∵抛物线与x轴两交点距离为4,对称轴为x=3∴过点(5,0)或(1,0)把(1,0)代入得,4a=2a=21∴y=(x-3)2-221已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－3）由条件得：点C(0,-3)在抛物线上所以：a(0＋1)(0－3)＝－3得：

a＝1故所求的抛物线解析式为y=(x＋1)(x－3)即：y=x2－2x－3一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例1解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：3：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1试一试试一试思考：1用一般式怎么解？

2用顶点是怎么求解？

1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________4、已知二次函数图像上的两点（x1,h）(x2,h)，通常设解析式为_____________5、当已知图象与x轴两交点的距离为d时，通常设解析式为_________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)y=a(x-x0)[x-(x0+d)](a≠0)归纳1.已知二次函数的图像过点(0,0)，(1,－3)，(2,-7)三点，求该二次函数解析式.2.若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），求此二次函数的解析式.3.若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，则此二次函数的解析式.巩固新知4.如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．ABCxyO(1)(2)△ABC的面积是6.5.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C

两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．

解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得

y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求