机械动力学第章

机械系统动力学ConspectusofMechanicalSystemDynamics第1章概论1焦丽办公电话：3350453手机-mail：xbcindy@163.comQQ:3091473872考核方式：平时成绩20分其中出勤10分作业10分考试成绩80分3机械系统动力学主要研究机械在运转过程中的受力情况、机械中各构件的质量与机械运动之间的相互关系、机械运转过程中能量的平衡和分配关系等，是现代机械设计的理论基础。具体而言，机械系统动力学的研究内容包括以下5个方面：4①在已知外力作用下，求具有确定惯性参量的机械系统的真实运动规律。（理论力学、机械原理）②分析机械运动过程中各构件之间的相互作用力。（理论力学、机械原理）③研究回转构件和机构平衡的理论和方法。（机械原理）④研究机械运转过程中能量的平衡和分配关系。（机械原理）⑤机械振动的分析研究是机械动力学的基本内容之一。它已发展成为内容丰富、自成体系的一门学科。

本门课程将以机械振动（线性）作为主要学习内容。学习好本门课程需要利用高等数学、线性代数、大学物理、理论力学、机械原理等方面的知识。51.1机械振动研究的基本问题1概论机械振动是机械系统在其平衡位置附近的往复运动。振动可以说无所不在，无时不在。(举例说明)振动有二重性有利的方面(声传播、振动筛、振动破碎与磨碎、振动压实与振动成型、振动夯土)有害的方面(噪声、地震、共振造成桥梁毁坏、火车轮轨碰撞振动对提速的影响)

如何趋利避害？6首先要从理论上研究振动规律和特性，同时要研究在工程中如何控制振动、消除振动，避免振动的危害或利用振动为人类服务。随着现代机械越来越高速化、轻量化、大型化、复杂化，工程中的振动问题越来越多，振动研究已发展为一门理论和工程应用结合的学科。

71.1机械振动研究的基本问题1概论在研究振动时，一般把所研究对象（机械或结构）作为系统(system)，把初始干扰和外界对系统的作用称为激励(excitation)或输入(input)，把系统在激励作用下的动态行为称为响应(response)或输出(output)。二者关系如图1-1所示图1-1激励系统响应关系81.1机械振动研究的基本问题1概论振动研究包含极其丰富的内容，但本质上都是研究激励（输入）、系统特性和系统响应（输出）三者之间的关系。振动系统一般由质量、弹簧和阻尼三种要素组成。激励一般由外部载荷或强迫运动产生。响应包括位移、速度、加速度和传递力等。由于速度、加速度和传递力可以由位移通过积分或计算求取，故响应一般用位移x表示。三者已知其二，可以求取其一，因此振动研究有三大基本问题之说。9(1)已知激励、系统，求响应，称为振动分析。(2)已知激励、响应，求系统，称为系统识别。

(3)已知系统、响应，求激励，称为载荷识别或环境预测。101.2机械振动系统的力学模型

1概概论论振动动分分析析一一般般分分以以下下五五个个步步骤骤：：第1步步，把把工工程程实实际际问问题题简简化化为为振振动动分分析析的的力力学学（（物物理理））模模型型。。(质量量m、刚刚度度k、阻阻尼尼c)第2步步，根根据据力力学学模模型型，，运运用用力力学学原原理理（（如如牛牛顿顿定定律律、、达达朗朗贝贝尔尔原原理理，，如如系系统统比比较较复复杂杂，，难难以以用用隔隔离离体体受受力力分分析析，，常常用用能能量量法法、、拉拉格格朗朗日日方方程程、、哈哈密密尔尔顿顿原原理理等等））导导出出系系统统微分方方程。也就就是建建立数数学模模型。。第3步步，求解解系统统微分分方程程，得得到系系统响响应。。第4步步，对求求解出出来的的结果果，进进行讨讨论分分析，，从中中获取取解决决工程程实际际问题题的有有用信信息。。第5步步，实验验验证证上述述理论论分析析结果果。111.2机械振动系统的力学模型1概概论振动研研究中中建立系系统力力学模模型是是振动动研究究的出出发点点，也是关系到到研究究结果果正确确性和和实用用性的的关键键。建立立的系系统力力学模模型越越复杂杂，越越接近近原系系统结结构特特征，，就越越能逼逼真模模拟，，但必必然使使计算算非常常复杂杂。这这就需需要工工程技技术人人员在在逼真真模拟拟和复复杂计计算之之间舍舍取，，在一一定程程度上上进行行合理理的简简化。。把工程程实际际问题题简化化为振振动分分析的的力学学模型型，必必须符符合工工程实实际问问题的的特征征，满足足振动动研究究目的的和精精度的的需要要，这这需要要一定定的专专业知知识和和研究究经验验。不不同的的力学学模型型也就就是不不同类类型的的振动动问题题，有有不同同的微微分方方程，，求解解的数数学方方法不不同，，因此此合理简简化力力学模模型，，进行行振动动问题题分类类，是是振动动研究究的重重要环环节。。121.2机械振动系统的力学模型1概概论实际机机械或或结构构往往往是很很复杂杂的，，但从从振动动研究究的角角度分分析，，主要要由三三大要要素组组成。。机械振振动系系统三三大要要素分分别为为：1）参振质质量（（m,J）2）弹簧(k、）3）阻尼(c、)131.2机械振动系统的力学模型1概概论1）参振质质量（（m,J）质量是是表示示力和加加速度度关系的的元件件，是是系统惯惯性的的量度度。在力力学模模型中中，它它被抽抽象为为绝对对不变变形的的刚体体，质质量反反映振振动过过程中中系统统的动动能。。一般般满足足牛顿顿定律律（如如图1-2（a）））所示示。系系统作作线振振动时时，参参振质质量符符号为为m，单位位为kg；系统作作角振振动时时，广广义力力是扭扭矩，，广义义加速速度是是角加加速度度，广广义参参振质质量是是刚体体绕相相应旋旋转中中心或或中心心线的的转动动惯量量，符符号为为J，单位位为。。141.2机械振动系统的力学模型1概概论2））弹簧(k、)弹簧是是表示示力和位位移关系的的元件件，是是系统弹弹性的的量度度，在力力学模模型中中，它它被抽抽象为为无质质量的的弹性性体。。弹簧簧反映映振动动过程程中系系统的的势能能。一一般满满足虎虎克定定律。。如如图1-2（b）所所示。。系统作作线振振动时时，弹弹簧是是线弹弹簧，，符号号为k，单位位为N/m。系统作作角振振动时时，广广义弹弹簧是是相应应扭转转弹簧簧，符符号为为，，单单位为为.151.2机械振动系统的力学模型1概概论3）阻尼(c、)阻尼是是表示示力与速速度关关系的元件件，是是系统统阻尼尼特性性的量量度。。在力力学模模型中中，它它被抽抽象为为无质质量但但具有有阻尼尼特性性的元元件。。阻尼尼反映映振动动过程程中系系统的的耗散散能量量。一一般假假设阻阻尼力力与系系统速速度成成正比比，称称为粘性阻阻尼，如图图1-2（（c））所示示。系统作作线振振动时时，阻阻尼是是线阻阻尼，，符号号为c，单位位为。。系统作作角振振动时时，广广义阻阻尼是是相应应扭转转阻尼尼，符符号为为,单位位为。161.2机械振动系统的力学模型1概概论在力学学模型型中，，激励包括初始激激励和持续激激励。初始始激励励指开开始振振动时时的初初位移移和初初速度度。持续激激励指指振动动过程程中外外界输输入的的持续续激励励力。。建立力力学模模型实实际上上就是是确定定系统三三大要要素、、激励励和基基础之之间的的相互互连接接关系系。171.3机械振动分类

1概概论机械振振动可可以从从不同同角度度进行行分类类。1）按按振动动系统统三大大要素素（质质量、、弹性性和阻阻尼））随时时间变变化与与否分分为：：a.时时不不变系系统，运动动微分分方程程为常常微分分方程程b.时时变变系统统，运动动微分分方程程为变变系数数微分分方程程。2）振振动的的惯性性力、、阻尼尼力和和弹性性力与与系统统加速速度、、速度度和位位移的的关系系分为为：a.线线性性振动动线性振振动满满足叠叠加原原理可可以用用谐波波分析析法求求解b.非非线线性振振动非线性性振动动只能能用近近似法法或数数值法法求解解。181.3机械振动分类

1概概论3）根根据自自由度度分类类（自自由度度，即即确定定系统统运动动状态态独立立坐标标数））：a.单单自自由度度系统统振动动一个微微分方方程b.多多自自由度度系统统多个微微分方方程联联立c.无无限限自由由度系系统振振动(连续续系统统振动动)偏微分分方程程4）根根据系系统激激励分分为：：a.简简谐谐振动动:系统响响应可可用正正弦或或余弦弦函数数表示示。b.周周期期振动动c.瞬瞬态态振动动d.随随机机振动动:属于不不确定定性振振动，，其特特征为为不可可预测测性，，数学学上要要用概概率统统计方方法研研究。。191.3机械振动分类

1概概论此外，，根据系系统有有无阻阻尼可分为为无阻尼尼振动动和阻尼振振动根据实实际振振动形形态，可分分为线振动动和角振动动。线振动动包括刚刚体直直线振振动、、轴的的纵向向振动动（拉拉伸））和轴轴的横横向振振动（（弯曲曲）。。角振动动包括转转动摆摆动和和轴的的扭转转振动动等。。201.4机械振动的数学表示1概概论机械振振动是指机机械系系统在在平衡衡位置置附近近作往往复运运动的的特殊殊机械械运动动形式式。机械振振动的的运动动规律律由机械械系统统的运运动物物理量量随时时间t的变化化规律律来反反映。。对于于确定定性的的机械械振动动的运运动规规律可可以用用位移移与时时间的的函数数关系系来描描述(1.4-1)如果为为周期期函数数，即即存在在正常常数T,对任任意的的时刻刻t都满足足则对应应的振振动称称为周周期振振动，，满足足(1.4-2)的最小T称为振振动的的周期期。周期的的倒数数，定义为为振动动的频频率。。频率率的常常用单单位是是Hz。(1.4-2)(1.4-3)211.4机械振动的数学表示1概概论简谐振振动(1.4-4)运动学学定义义：物体运运动时时,如如果离离开平平衡位位置的的位移移按余余弦(或正正弦)规律律随时时间t反复变变化，，这样样的振振动称称作简简谐振振动。。简谐谐振动动的运运动学学方程程：x(t)=Acos(t+)动力学学定义义：物体在在线性性恢复复力（（力和和位移移成正正比而而反向向，具具有F=−−kx的形式式）作作用下下所作作的运运动，，称作作简谐谐振动动。简简谐振振动的的动力力学方方程：：(1.4-5)221.4机械振动的数学表示1概概论1）三三角函函数法法振动位位移：：x=Asin(t+)=Acos(t-ψψ)23速度v=Acos(t+)=−Asin(t-ψψ)速度也也是简简谐振振动，，其角角频率率为，振幅幅Av=A加速度度a=−2Asin(t+)=−2Acos(t-ψψ)=Aasin(t++)加速度也是是简谐振动动，其角频频率为，振幅Aa=2A，初相a=+。a和x正比反相，，其关系为为a=−2x。241.4机械振动的数学表示1概论2）旋转矢矢量法旋转矢量的的模为A，角速度为为绕O点逆时针旋旋转；t=0时矢量与Re轴的夹角为为；如图所示示。复振模速度和加速速度可表示示为251.5简谐振动的合成一、同方向振动的合成成1.同频率率简谐振动动的合成二个同频率的简谐振动动合成运动也也是该频率率的简谐振振动26思考：二个同方向同频频率的简谐振动动合成，什什么时候振振幅最大？？什么时候候振幅最小小？最大值值与最小值值分别是多多少？271概论2.不同频频率简谐振振动的合成成不同频率简简谐振动的的叠加可以以组成复杂杂的振动。。两个同方方向、不同同频率简谐谐振动叠加加后将不再再是简谐振振动。设、、为为同方向、不不同频率的简谐振动动，则它们们叠加后为为如果1、2的比值为无理数，则它们没没有共同的的周期，叠叠加后为非周期振动动。如果1、2的比值为有有理数，则叠加后后的振动是是以二者的最小公共周周期T为周期的周期振动。如果1、2的比值接近近于1，则将出现现“拍”的现象。如如果1、2差距较大，，则将出现现“调制”的现象，如如图1.2-4。1.5简谐振动的合成281概论二、垂直方方向振动