等差数列求和公式课件

等差数列求和公式等差数列求和公式1等差数列求和公式课件210岁的高斯（德国）的算法：首项与末项的和：1+100=101第2项与倒数第2项的和：2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101………第50项与倒数第50项的和：50+51=101∴101×（100／2）=5050一、引例：1＋2＋3＋…＋100=？10岁的高斯（德国）的算法：一、引例：1＋2＋3＋…＋1003二、学习新课㈠等差数列前n项和Sn

=

=

.=an2+bna、b为常数Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an

(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)下一页上一页二、学习新课㈠等差数列前n项和Sn=4设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]二、公式的推导：∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即二、公式的推导：∴2S5思考：由上面的推导过程中，你能判定下式的关系：在等差数列{an}中a1+an

a2+an-1——a3+an-2

…am+an-m===思考：由上面的推导过程中，你能判定下式的关系：===6三、公式的应用：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn

（1）a1=5,an=95,n=10（2）a1=100,d=－2,n=50（3）a1=14.5,d=0.7,an=32S10=500S50=2550S26=604.5三、公式的应用：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an7例1.等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项和是54?∴-10n+[n(n-1)／2]×4=54解得:n=9，n=-3(舍)∴前9项的和是54解：∵a1=-10,d=-6－(-10)=4例1.等差数列－10，－6，－2，2，…前∴-8练习：（1）等差数列5，4，3，2，…前多少项的和是－30?（2）求等差数列13，15，17，…81的各项和15项1645练习：15项16459例2.在小于100的正整数中共有多少个被3除余2，这些数的和是多少？即有33个被3整除余2的数，这些数为:2，5，8，…98例2.在小于100的正整数中共有多少个被即有33个10练习：求集合M=｛m|m=7n,n∈N+,且m﹤100｝的元素个数，并求这些数的和练习：11课堂小结：1.会用两公式2.若d=0,an=a，则Sn=______na3.推导公式（1）的方法是用倒序相加法课堂小结：1.会用两公式2.若d=0,an=a，则Sn=__12例2如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？例2如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔13一、巩固与预习(P43-44)1.{an}为等差数列

.

，更一般的，

，d=

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2.a、b、c成等差数列b为a、c的

.an+1-an=d2an+1=an+2+anan=a1+(n-1)dan=an+ba、b为常数an=am+(n-m)d等差中项2b=a+c一、巩固与预习(P43-44)1.{an}为等差数列14等差数列求和公式等差数列求和公式15等差数列求和公式课件1610岁的高斯（德国）的算法：首项与末项的和：1+100=101第2项与倒数第2项的和：2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101………第50项与倒数第50项的和：50+51=101∴101×（100／2）=5050一、引例：1＋2＋3＋…＋100=？10岁的高斯（德国）的算法：一、引例：1＋2＋3＋…＋10017二、学习新课㈠等差数列前n项和Sn

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.=an2+bna、b为常数Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an

(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)下一页上一页二、学习新课㈠等差数列前n项和Sn=18设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]二、公式的推导：∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即二、公式的推导：∴2S19思考：由上面的推导过程中，你能判定下式的关系：在等差数列{an}中a1+an

a2+an-1——a3+an-2

…am+an-m===思考：由上面的推导过程中，你能判定下式的关系：===20三、公式的应用：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn

（1）a1=5,an=95,n=10（2）a1=100,d=－2,n=50（3）a1=14.5,d=0.7,an=32S10=500S50=2550S26=604.5三、公式的应用：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an21例1.等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项和是54?∴-10n+[n(n-1)／2]×4=54解得:n=9，n=-3(舍)∴前9项的和是54解：∵a1=-10,d=-6－(-10)=4例1.等差数列－10，－6，－2，2，…前∴-22练习：（1）等差数列5，4，3，2，…前多少项的和是－30?（2）求等差数列13，15，17，…81的各项和15项1645练习：15项164523例2.在小于100的正整数中共有多少个被3除余2，这些数的和是多少？即有33个被3整除余2的数，这些数为:2，5，8，…98例2.在小于100的正整数中共有多少个被即有33个24练习：求集合M=｛m|m=7n,n∈N+,且m﹤100｝的元素个数，并求这些数的和练习：25课堂小结：1.会用两公式2.若d=0,an=a，则Sn=______na3.推导公式（1）的方法是用倒序相加法课堂小结：1.会用两公式2.若d=0,an=a，则Sn=__26例2如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？例2如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔27一、巩固与预习(P43-44)1.{an}为等差数列

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2.a、b、c成等差数列b为a、c的