工学MATLAB与科学计算课件

MATLAB与科学计算MATLAB与科学计算1一、前言MATLAB：matrixlaboratory的缩写，矩阵实验室的意思。一开始它是一种专门用于矩阵数值计算的软件。自MATLAB4.0版本问世以来，该软件成为最具有吸引力，应用最为广泛的科学计算语言。我们这个课就拿MATLAB6.1版本来讲。（6.x版本大同小异）一、前言MATLAB：matrixlaboratory的缩2学习该软件的必要性：目前，MATLAB软件不仅走入企业、公司和科研机构，而且在高等院校也是从大学生到博士生都必须掌握的一项基本技能，是必不可少的计算工具，。MATLAB功能：数值计算、符号运算和图形处理。学习该软件的必要性：目前，MATLAB软件不仅走入企业、公司3学习它的意义：随着计算机科学和计算软件的发展，数学系学生必须掌握一门好的计算软件。这是我们就业、继续身造或做科研工作所要用到的。是当代大学生必备的一项技能。学习它的意义：随着计算机科学和计算软件的发展，数学系学生必须4其它计算软件：MATHEMATIC（数学分析问题的计算）；IDL（航天、控制），FOETRAN、BASIC（科学计算）。可以说一个人掌握了一门计算软件，再学习其它计算软件很容易。其它计算软件：MATHEMATIC（数学分析问题的计算）；I5MATLAB桌面平台：(1)主窗口：整个大的窗口（其它几个窗口都包括在其中）（2）命令窗口（commandwindow）：》为运算提示符，表示MATLAB在准备状态。当在提示符后输入一段运算式并按回车键后，就给出计算结果MATLAB桌面平台：6（3）历史窗口(commandhistory)：保留命令历史记录，这方便于使用者查询。双击历史窗口中的某一行命令，即可在命令窗口中执行该命令。（3）历史窗口(commandhistory)：保留命令历7（4）当前目录窗口（currentdirectory）：在当前目录窗口中可显示或改变当前目录，也可以显示当前目录下的文件，并提供搜索功能。（4）当前目录窗口（currentdirectory）：在8(5)发行说明书窗口（launchpad）:用来说明用户所拥有的Mathworks公司产品的工具包、演示以及帮助信息。（6）工作间管理窗口（workspace）:显示目前内存中所有的MATLAB变量的变量名、数学结构、字节数及其类型。(5)发行说明书窗口（launchpad）:用来说明用户所9命令窗口查询帮助：help+函数名，当用户知道函数名字，而不知道其用法时，用help命令可以去了解此函数的用法。如：helpinv命令窗口查询帮助：help+函数名，当用户知道函数名字，而不10MATLAB标点的含义：（1）分号；……区分行以及取消运行显示等。例：A=[1,2,3,4]与A=[1,2;3,4]；的区别。(2)逗号，……区分列及函数参数分隔符等。例：=[1,2;3,4]，B=[1,4,3;3,2,1;4,5,6]MATLAB标点的含义：11(3)小括号（）：指定运算过程的先后次序等。例：x=0.5;y=sin(x)/(2+cos(x))z=sin(x)/2+cos(x)(4)方括号[]：矩阵定义标志等。见上。(3)小括号（）：指定运算过程的先后次序等。例：12（5）续行号…：例：y=sin(x)/(2+cos(x))也可写为y=sin(x)…/(2+cos(x))（5）续行号…：例：13(6)百分号%：注释标记，该行%以后的语句不执行。例%线性规划程序%a=0.5;b=sin(x);%正弦函数

(6)百分号%：注释标记，该行%以后的语句不执行。例14（6）等号=：赋值标记。见上。（7）单引号’’：字符串表示符，单引号里面的内容为字符串。单引号一定在英文状态下输入例：

a='xingtaicollege'（8）冒号’：’：有多种应用功能，学习过程中注意。如：选取矩阵的所有行、列；矩阵定义（6）等号=：赋值标记。见上。15二、数值计算变量：MATLAB语言不需要对所使用的变量进行事先声明，也不需要指定其类型，它会自动根据所赋予变量的值或所进行的操作来确定变量的类型。如果变量重新赋值将会用新值代替旧值。如：a=1b=0.5c=a*bc=3二、数值计算变量：MATLAB语言不需要对所使用的变量进行事16变量命名的规则：（1）变量名区分大小写；（2）变量名长度不能超过31位；（3）必须以字母开头，变量名中可包含字母、数字、下划线，但不能使用标点。变量命名的规则：17常量：MATLAB中有些预定义的变量，这些特殊的变量称为常量。常用到的有：i,j:虚数单位；pi:π；NaN:表示不定值,比如0/0；inf:无穷大（infinit），比如1/0。常量：MATLAB中有些预定义的变量，这些特殊的变量称为常量18算术操作符：

+、-：加，减；可以通用。*，^,\,/：分别为矩阵乘，乘方，左除，右除；.*,.^,.\,./：分别为数组乘，乘方，左除，右除；此时向量的运算不会满足矩阵的运算法则。注意矩阵的加点运算结果。算术操作符：19如：a1=2;a2=[1,2,3,4];b2=[4,3,2,1];a1+a2a1-a2a2-a1a1*a2如：20a1./a2%a1/a2是错误的写法a1.\a2a2-b2a2+b2a2.*b2%a2*b2是错误的写法a2./b2b2./a2a2.\b2a1./a2%a1/a2是错误的写法21例已知水的黏度随温度的变化公式为μ=μ0/（1+at+bt2）其中μ0=1.785×10-3，

a=0.03368,b=0.000221,求水在0，20，40，80℃时的黏度。程序如下：例已知水的黏度随温度的变化公式为μ=μ0/（1+at+b22miu0=1.785e-3;a=0.03368;b=0.000221;t=0:20:80miu=miu0./(1+a*t+b*t.^2)运行后的结果为：miu=0.00180.00100.00070.00050.0003miu0=1.785e-3;23字符串：字符串的约定（1）字符串用单引号括起来；（2）字符串的每个每个字符（包括空格）都是字符数组的一个元素.例s=‘xingtaicollege’f=‘sin(x)’是字符串（chararray）字符串：24向量的生成：（1）直接输入：如a=[1,2,5,3](2)利用冒号表达式生成：如：b=[2:2:10],此时[]可省略，步长为1时，步长可省略。第一个数为首元素的值，第2个数为步长或差值，第三个数为尾元素的限值，不能超过这个值。如b=2;2:11等价于b=[2:2:10]向量的生成：25（3）线性等份向量生成：y=linspace(x1,x2,n),生成n维向量，使得y(1)=x1,y(n)=x2。如：y=linspace(1,100,6)。向量的基本运算（1）向量的加减：用+、-。同维向量才可以加、减。相应元素加减（3）线性等份向量生成：y=linspace(x1,x2,n26（2）向量与数可以加、减。用+、-。数与向量的每个元素进行作用。（3）向量与数可以相乘。用*。(4)向量与数可以相除。向量/数，数./向量。（5）两个向量点积。必须是同维向量。用dot(a,b)。（2）向量与数可以加、减。用+、-。数与向量的每个元素进行作27（6）两个向量叉积。cross(a,b),a,b必须有是3维且次序不能颠倒,。（7）混合积。由以上两个函数实现。dot(a,cross(b,c))矩阵的生成：(1)直接输入:如:a=[1,3,4;4,3,2].（6）两个向量叉积。cross(a,b),a,b必须有是3维28(2)创建M文件输入大矩阵:当矩阵很大时,直接输入显得很笨,出错不易修改.我们可以编写一个M文件,M文件的扩展名必须是m.例编写一个名为matrix.m(名字自己随便起)的M文件如下:%matrix.m(2)创建M文件输入大矩阵:当矩阵很大时,直接输入显得很笨,29mat=[1,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;8,9,7,5]在命令窗口中输入matrix,就会运行该文件.查看矩阵的结构可用size(mat).mat=[1,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;830矩阵运算:(1)+、-、*：加、减、乘运算。（2）矩阵的除法有两种形式:左除“\”和右除‘/’.右除是先计算逆再做乘法;而左除不计算逆直接进行除法运算,这样可避免奇异矩阵无法求逆带来的麻烦.矩阵运算:31如:A=[1,2,3,2;3,2,4,1;3,1,5,6;2,5,3,2],b=[1;3;2;1],求方程组Ax=b的解.由于rank(A)=rank(B)=4(B为增广矩阵),所以有唯一解,x=A\b,或x=inv(A)*b.如:A=[1,2,3,2;3,2,4,1;3,1,5,6;32又如:A=[361,625,961,1444,1936;1,1,1,1,1],b=[1;1]‘,求方程组Ax=b的解.由于rank(A)=rank(B)=2(B为增广矩阵),所以有无穷多个解,MATLAB中用除法解方程组时所得到的解是所有解中范数最小的一个x=A\b。又如:A=[361,625,961,1444,1936;133（3）矩阵与常数间的运算:+、-、*运算是数与矩阵的每个元素进行运算，除法运算，只能常数做除数。（4）矩阵求逆：inv(A)为A的逆(inverse).（3）矩阵与常数间的运算:+、-、*运算是数与矩阵的每个元素34（5）求转置矩阵:A'.（6）求矩阵的行列式:det(A),(determinant是行列式)。（7）矩阵幂运算：用^.如A^3,表示A*A*A。（8）矩阵指数运算：expm(A),A为方阵。（5）求转置矩阵:A'.35（9）矩阵对数运算:logm(A),A为方阵。如：a=rand(3)；%成生一个3阶随机矩阵b=expm(a)c=logm(b)（9）矩阵对数运算:logm(A),A为方阵。36（10）矩阵开方：sqrtm(a).(11)求矩阵呢的秩：rank(a).特殊矩阵的生成：（1）zeros(n):生成n×n阶0矩阵。（2）zeros(m,n):生成m×n阶0矩阵。（3）zeros(size(a)):生成与a阶数相同的0矩阵。（10）矩阵开方：sqrtm(a).37（4）eye(n):生成n阶单位矩阵。（5）eye(m,n):生成m×n阶单位矩阵。（6）eye(size(a)):生成与a阶数相同的单位矩阵。（7）ones(n):生成n阶全1矩阵。（8）ones(m,n):生成m×n阶全1矩阵。（4）eye(n):生成n阶单位矩阵。38（9）ones(size(a)):生成与a阶数相同的全1矩阵。（10）rand(n):生成n×n阶随机矩阵，其元素值在0和1之间。（11）rand(m,n):生成m×n阶随机矩阵。（12）rand：生成一个随机数。（9）ones(size(a)):生成与a阶数相同的全1矩39（13）rand(size(a)):生成与a阶数相同的随机矩阵。矩阵的特殊操作：（1）变维操作reshape(a,m,n):把矩阵a变成n×n阶矩阵。如a=1:12,reshape(a,2,6),reshape(a,3,4)。注意变维操作要保证元素个数一致。（13）rand(size(a)):生成与a阶数相同的随机矩40例s=1:12;c=zeros(3,4);c(:)=s(:);%符号“:”表示变维操作，这两个矩阵必须预先定义维数，结果c取的是s的元素。例41（2）对角元素抽取diag(a,k)（注：diagonal为对角线的意思）：抽取矩阵a的第k条对角线的元素作为向量，k=0时为主对角线，k为正值时为上方第k条对角线，k为负值时为下方第k条对角线。diag(a)相当于diag(a,0).例a=rand(3);v=diag(a)（2）对角元素抽取diag(a,k)（注：diagonal为42说明：如果b是一个向量，则diag(b)为对角矩阵，其对角线元素为b的元素。如：b=1:3,diag(b).（3）tril(a)(注：trianglelow):提取矩a的主下三角。（4）tril(a，k):提取矩a的第k条对角线下面部分。k=0时为主对角线，k为正值时为上方第k条对角线，k为负值时为下方第k条对角线。说明：如果b是一个向量，则diag(b)为对角矩阵，其对角线43（5）triu(a，k)(注：triangleup):提取矩a的第k条对角线上面部分。逻辑运算符：（1）==：等于。（2）~=：不等于。（3）〈：小于。（4）〉：大于。（5）triu(a，k)(注：triangleup):44（5）〈=：小于等于。（6）〉=：大于等于。（7）&:逻辑与。（8）|：逻辑或。（9）~：逻辑非。（5）〈=：小于等于。45说明：①在关系比较中，若双方为同维数组（矩阵），则比较的结果也是同维数组（矩阵）。它们的元素有0和1组成。对应位置上的元素满足比较关系时为1，否则为0。当常数与数组（矩阵）比较时，结果与数组（矩阵）同维，其值依次为常数与数组元素依次比较的结果。例：说明：46a=[1:3;4:6;7:9]x=5y=x<=a运行结果y=000011111a=[1:3;4:6;7:9]47②逻辑运算的意义是：与：当运算双方的对应元素值都为非0时，结果为1，否则为0；或：当运算双方的对应元素值有一非0时，结果为1，否则为0；非：当运算数组（矩阵）的对应位置上的元素值为0时，结果为1，否则为0。例②逻辑运算的意义是：48a=[1,2;3,2];b=[0,1;3,0];d=a&be=a|bf=~b③算术运算、比较运算、逻辑与或非运算的优先级：先算术运算、再比较运算、最后逻辑与或非运算。a=[1,2;3,2];49常用的一些函数(直接调用):sin(x):正弦函数(sine);例:x=-pi:0.1:pi;y=sin(x);plot(x,y)asin(x):反正弦函数(anti-sine);cos(x):余弦函数(cosine);acos(x):反余弦函数(anti-cosine);tan(x):正切函数(tangent);常用的一些函数(直接调用):50atan(x):反正切函数(anti-tangent);cot(x):余切函数(cotangent);acot(x):反余切函数(anti-cotangent);sec(x):正割函数(secant);asec(x):反正割函数(anti-secant);csc(x):余割函数(cosecant);acsc(x):反余割函数(anti-cosecant);atan(x):反正切函数(anti-tangent);51sinh(x):双曲正弦(hyperbolicsine);asinh(x):反双曲正弦(anti-hyperbolicsine);cosh(x):双曲余弦(hyperboliccosine);acosh(x):反双曲余弦(anti-hyperboliccosine);sinh(x):双曲正弦(hyperbolicsine);52tanh(x):双曲正切函数(hyperbolictangent);atanh(x):反双曲正切函数(anti-hyperbolictangent);coth(x):双曲余切函数(hyperboliccotangent);acoth(x):反双曲余切函数(anti-hyperboliccotangent);exp(x):e指数函数(exponent);tanh(x):双曲正切函数(hyperbolictang53log(x):自然对数函数(logarithm);log10(x):以10为底的对数;log2(x):以2为底的对数;sqrt(x):平方根函数(squareroot);abs(x):求模函数(absolute)Inline(‘f的表达式’)：自定义函数。函数的自变量为函数中出现的变量。自变量顺序安字母表顺序。Inline(‘f的表达式’，‘变量1’，‘变量2’，‘变量3’，……)：与上面的区别是它安变量表的给出的顺序规定函数的变量顺序。如：g=inline(‘sin(2*x*y+z)’)，表示：g(x,y,z)=sin(2*x*y+z)g=inline(‘sin(2*x*y+z)’,‘x’,‘z’,‘y’)表示：g(x,z,y)=sin(2*x*y+z)；g1(1,2,3)与g2(1,2,3)的意义不同。

factorial(n):求n的阶乘。log(x):自然对数函数(logarithm);54多项式表示方法：在MATLAB中多项式p(x)=anxn+an-1xn-1+…+a0是以向量p=[an,an-1,…,a0]的形式储存的.(1)系数向量直接输入:例输入多项式x^3-5x^2+6x-33.p=[1,-5,6,-33];poly2sym(p)%polynomial多项式,将系数向量表示成符号多项式多项式表示方法：55(2)矩阵的特征多项式输入:例a=[1,2,3;2,3,4;3,4,5];p=poly(a);%求a的特征多项式系数向量p1=poly2sym(p);%即为a的特征多项式(2)矩阵的特征多项式输入:例56(3)由根创建多项式:例root=[-5,-3+4i,-3-4i];%是某个多项式的根p=poly(root)%求相应的多项式的系数向量P1=poly2sym(p)%将多项式系数向量表示成符号多项式(3)由根创建多项式:例57多项式运算:(1)求多项式的值:例p=[1,11,55,125];a=1.2b=[1,2;2,3]polyval(p,a)%polynomialvalue求多项式在1.2的值polyvalm(p,b)%多项式在b的值多项式运算:58(2)求多项式的根:例求多项式2x^4-5x^3+6x^2-x+9=0的所有根.p=[2,-5,6,-1,9]roots(p)%得到多项式的根(3)factor:因式分解。例symsxfactor(x^9-1)结果：ans=(x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1)(2)求多项式的根:例求多项式59

factor(sym(‘100’))%把整数１００进行素数分解.结果：(2)^2*(5)^2（4）expand(s):多项式展开,s可为多项式、多项式向量和矩阵。例expand(sym('(x+1)^3'))结果：ans=x^3+3*x^2+3*x+1expand(sym('sin(x+y)'))结果：ans=sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)factor(sym(‘100’))%把整数１００进行素数60（5）collect(s):对默认的变量合并同类项。collect(s,v):对变量v合并同类项。

s可为符号多项式、多项式向量和矩阵例

collect(sym('x^2*y+y*x-x^2-2*y*x'))collect(sym('x^2*y+y*x-x^2-2*y*x'),’x’)collect(sym('x^2*y+y*x-x^2-2*y*x'),’y’)（5）collect(s):对默认的变量合并同类项。61(6)simple(s):符号表达式简化，s可为符号多项式、多项式向量和矩阵。例f=simple(sym('sin(x)^2+cos(x)^2'))结果：f=１g=simple(sym('x^3+3*x^2+3*x+1'))结果：g=(x+1)^3(6)simple(s):符号表达式简化，s可为符号多项式62(7)多项式乘除运算分别用conv和deconv:(convolution,deconvolution)例p1=[2,-5,6,-1,9];p2=[3,-90,18];p=conv(p1,p2)%为p1和p2所相应的多项式的乘积多项式的系数向量(7)多项式乘除运算分别用conv和deconv:(co63

p3=deconv(p,p1)%为p2p4=deconv(p,p2)%为p1poly2sym(p1)；poly2sym(p2)；poly2sym(p)poly2sym(p3)poly2sym(p4)%观看这几个多项式p3=deconv(p,p1)%为p264polyfit(x,y,n)其中x,y为拟合数据，n为拟合多项式的阶数。例用最小二乘法拟合数据

x:0.501.001.502.002.503.00y:1.752.453.81

4.808.008.60x=[0.5,1,1.5,2,2.5,3]y=[1.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60]a=polyfit(x,y,2)%用2次多项式拟合上组数据，a为拟合多项式的系数向量polyfit(x,y,n)其中x,y为拟合数据，n为拟合65

x1=0.5:0.05:3y1=a(1)*x1.^2+a(2)*x1+a(3)plot(x1,y1)%画出拟合曲线的图形holdon%保留上面的图形和坐标，可在该坐标系中继续作图plot(x,y,‘*’)%用*号的形式画出被拟合的数据图形x1=0.5:0.05:366求矩阵的特征值（eigenvalue:）和特征向量(eigenvector)例a=[7,3,-2;3,4,-1;-2,-1,3];[x,y]=eig(a)%所得结果x为a的特征向量矩阵，y为特征值矩阵说明：a必须是方阵，此时a*x=x*y，求矩阵的特征值（eigenvalue:）和特征向量(eige67三、符号运算MATLAB进行符号运算的主要功能：符号表达式和符号矩阵的基本操作、符号矩阵的基本运算、符号微积分运算、符号线性方程求解、符号微分方程求解、特殊数学符号函数、符号函数图形等。三、符号运算MATLAB进行符号运算的主要功能：符号表达式和68符号表达式的生成创建符号函数：如f='log(x)‘创建符号方程：如g='a*x^2+b*y^2+c=0‘创建微分方程：如q='Dy-y=x‘或者：f=sym(‘log(x)’)、g=sym(‘a*x^2+b*y^2+c=0‘)、q=sym('Dy-y=x’)符号表达式的生成69说明：符号函数也可以用另一方法创建(该方法不能创建方程)：symsx%用syms可以定义多个变量，变量间用空格分开f=log(x)w=sin(x)+cos(x)说明：符号函数也可以用另一方法创建(该方法不能创建方程)：70符号与数值之间的转换(1)Vpa函数：如digits(25)％设置有效数字的精度为25位有效数字vpa(pi+1)％显示在上述digits函数设置下的精度的数值或者vpa(pi+1,25)注vpa:variableprecisionarithmetic符号与数值之间的转换71(2)numeric函数：如numeric(pi+2),a=‘1’,numeric(a)(把a变为double型，相当于str2num(a))(3)double函数:如double(pi+2),a=‘1’,double(a))(把a变为double型代码)例求函数f(x)=x-cos(x)在x=2的值。解(2)numeric函数：如numeric(pi+2),72

symsxf=x-cos(x);f1=subs(f,’2’,x)%字符替代，在符号函数f中用2代替xf1=subs(f,x,1)%给出f在x=1处的值。digits(20)vpa(f1)numeric(f1),double(f1)

symsx73例求方程3x2-ex=0的精确解和各种精度的近似解。解s=solve(‘3*x^2-exp(x)=0’)vpa(s)%显示32位有效数字vpa(s,6)％显示6位有效数字symsxezplot(3*x^2-exp(x))注：W=LAMBERTW(X)是w*exp(w)=x的解例求方程3x2-ex=0的精确解和各种精度的近似解。74符号函数运算复合函数运算：设z=g(y),y=f(x)compose(g,f)%即为g(f(x)),自变量的符号取为f函数的自变量符号。compose(g,f,t)%即为g(f(x)),自变量的符号取t。符号函数运算75反函数运算：finverse例symsx;symsy;symst;%或者symsxytg=sin(y);f=1/xcompose(g,f)compose(g,f,t)finverse(g)finverse(f)反函数运算：finverse76符号矩阵创立

使用sym函数直接创建符号矩阵：例a=sym(‘[1/sin(x),cos(x)^2;2*x,1+x^2]’)或symsxa=[1/sin(x),cos(x)^2;2*x,1+x^2]用创建子矩阵的办法创建符号矩阵（该方法不推荐）：例

a=[‘[1/sin(x),cos(x)^2]’;‘[2*x

,1+x^2]’]％同列元素的位数必须一样，可用空可空格来补。例b=[a,;'[1,x^2]']符号矩阵创立77将数值矩阵转化为符号矩阵a=[2/3,sqrt(2);0.222,log(3)]%a为数值矩阵b=sym(a)％把a转化为符号矩阵b。符号矩阵索引和修改b(2,2)%矩阵的索引,显示矩阵b的第2行第2列元素。将数值矩阵转化为符号矩阵78符号矩阵的修改

b(2,2)=‘log(9)‘%矩阵的修改，b(2,2)修改为log(9)。符号矩阵的运算（1）＋、－、*、\、/运算（2）矩阵转置（’）：a’(3)行列式运算：det(a)%determinant的简写计算符号矩阵的行列式。符号矩阵的修改79（4）求逆inv(a):求矩阵a的逆。（5）求矩阵的秩rank(a):求矩阵a的秩。符号函数极限（只限于sym型函数）limit(f,x,a):求表达式f在x→a时的极限。limit(f):求f在x→0时的极限.imit(f,x,a,’left’):求表达式f在x→a时的左极限。limit(f,x,a,’right’):求表达式f在x→a时的右极限。例（4）求逆inv(a):求矩阵a的逆。80

symsxlimit(sin(x)/x,x,1)limit(sin(x)/x)limit((1+1/x)^(1/x),x,inf)f=atan(1/(1-x))y=limit(f,x,1)%没极限y1=limit(f,x,1,’left’)y2=limit(f,x,1,’right’)symsx81f=1/x,y1=limit(f,x,0,'left')y2=limit(f,x,0,'right')符号积分(适于sym型、char型)（1）int(f,x):计算符号表达式f,自由变量为x的不定积分．（2）int(f,x,a,b):计算符号表达式f,自由变量为x,从a到b的定积分f=1/x,82说明：符号表达式可以是符号函数，也可是符号矩阵。例symsxint(sin(x),x)int(sin(x),x,0,1)int(sin(x),x,0,1）说明：变量x省略时默认对x积分。说明：符号表达式可以是符号函数，也可是符号矩阵。83

a=sym('[1/sin(x),cos(x)^2;2*x,1+x^2]')int(a,x)符号函数求导(适于sym型和char型)(1)diff(f,x)%求表达式f,自由变量为x的导数。说明：diff(a),a为向量时，表示前项与后一项的差。（2）diff(f,x,n)%求表达式f,自由变量为x的n阶导数。a=sym('[1/sin(x),cos(x)^2;84symsxf=sin(x)^2diff(f,x)％变量x省略时默认对x求导diff(f,x,2)％x省略时默认对x求导线性方程组的符号解法（linsolve）例a=sym('[10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10]')b=sym('[9;7;6]')x=linsolve(a,b)%x为线性方程ax=b的解。注：这里a,b也可是double型，但得到的x为sym型。symsx85

vpa(x)%转化为浮点近似解,32位有效数字。非线性方程（组）的符号解法（1）fsolve(‘f’,x0):其中f为被求零点的函数，x0为初值。注：fsolve对sym型函数无效；可用于有函数文件、字符串、和inline定义的函数;类似命令还有：fzero。或用：fsolve(‘f’,x0，foptions)（2）slove(‘方程1’，‘方程2’，…).vpa(x)%转化为浮点近似解,32位有效数字。86例、求解下面非线性方程组

x1-0.7sinx1-0.2cosx2=0x2-0.7cosx1＋0.2sinx2=0解首先编写函数文件f.m如下functiony=fc(x)y(1)=x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2));y(2)=x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2));y=[y(1);y(2)];在命令窗口中输入x0=[0.502,0.51];％x0为初始向量fsolve(‘fc’,x0)例、求解下面非线性方程组87作业：分别用solve和fsolve函数求sinx+cosx+x=0的解，并进行验证。作业：分别用solve和fsolve函数求方程组

x^2*y^2-2*x-1=0

x^2-y^2-1=0的解,并进行验证。两个函数用法的区别是什么？作业：分别用solve和fsolve函数求sinx+cosx88％方法1[x,y]=solve(‘x^2*y^2-2*x-1=0’,‘x^2-y^2-1=0’)；％方法2functiony=fc(x)y(1)=x(1)^2*x(2)^2-2*x(1)-1;y(2)=x(1)^2-x(2)^2-1;y=[y(1),y(2)]……x0=[1.6;1.2]x=fsolve('fc',x0)％方法3f='[x(1)^2*x(2)^2-2*x(1)-1;x(1)^2-x(2)^2-1]‘x0=[0.6;0]x=fsolve(f,x0)％方法4f=inline('[x(1)^2*x(2)^2-2*x(1)-1;x(1)^2-x(2)^2-1]')x0=[1.6;1.2]x=fsolve(f,x0)％方法189（4）已知x=[x1,x2,…,xn]f=(f1(x);f2(x);…;fn(x))试求导数f'(x)，即f对x的jacobian矩阵。提示：利用函数：jacobian(f,v),其中v为自变量向量。利用该雅可比函数求下面函数的导数以及在（1,2,3）点的导数值。（4）已知90F=[3x-cos(xy)-0.5;x2-80(y+0.1)2+sinz+1.06;e-xy+20z+1]symsx,symsy,symszf=[3*x-cos(x*y)-0.5;x^2-80*(y+0.1)^2+sin(z)+1.06;exp(-x*y)+20*z+1]df=jacobian(f,[x,y,z])b=subs(df,[x,y,z],[1,2,3]);b='[1;2;3]';c=linsolve(a,b);F=[3x-cos(xy)-0.5;91常微分方程的符号解（dsolve）：字符D代表对独立变量导数d/dt,Dn代表对独立变量的n阶导数，例求dy/dt=-ay和dy/dx=x的解解dsolve(‘Dy=-a*y’)%得到通解,默认自变量为t。dsolve(‘Dy=-a*y’,’y(0)=1’)%给定了初始条件，求特解。方程和初始条件用逗号分开，都用单引号引起来。y=dsolve(‘Dy=x’,‘x’);%通解y=dsolve(‘Dy=x’,‘x(1)=2’,‘x’)％特解常微分方程的符号解（dsolve）：92符号函数的二维图形（1）ezplot(f):绘制f(x)的图形，x的范围为[-2π，2π]。如ezplot(‘sin(x)’)。（2）ezplot(f,a,b):绘制f(x)的图形，x的范围为[a，b]。如ezplot(‘sin(x)’,0,9)。符号函数的二维图形93四、图形处理图形可视化是数学计算人员所喜欢和追求的一项技术。把结果用图形描述出来，便于理解、分析。四、图形处理图形可视化是数学计算人员所喜欢和94二维绘图命令(1)plot(y):％若y是向量，就以向量的索引为横坐标，以向量的元素值为纵坐标；(2)plot(x,y):一般来说是绘制向量y的图形，横坐标为x的值，纵坐标为y的值。(3)plot(x,y,’.’):这里‘.’表示用点线显示。二维绘图命令95二维绘图命令(1)plot(y):％若y是向量，就以向量的索引为横坐标，以向量的元素值为纵坐标；(2)plot(x,y):一般来说是绘制向量y的图形，横坐标为x的值，纵坐标为y的值。x,y的维数相同(3)plot(x,y,’.’):这里‘.’表示用离散点显示。(4)plot(x1,y１,x2,y2):x1,y1的维数相同，x2，y2的维数相同。二维绘图命令96例x=-pi:0.1:piy=sin(x)plot(y)holdon%保留上一个图形plot(x,y)

plot(x,y+1,':r')例97说明：在plot(x,y,’s’)中图形设置选项s的规定说明：在plot(x,y,’s’)中图形设置选项s的规定98[工学]MATLAB与科学计算课件99还有大小、线宽控制：如２

plot(1,1,'ro','markersize',50)plot(1,1,'linewidth',49)例x=0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,‘--k’,x,z,‘-.r’)%分别用虚黑线和点划红线显示两条曲线。还有大小、线宽控制：如２plot(1,1,'ro','ma100（５）polar(θ，r):画出极坐标函数r=r(θ)的图形例cita=0:0.1*pi:4*pi;r=cita+sin(cita/2)polar(cita,r)（6）refline(k,b):画平面参考线，k为斜率，b为在y轴的截距（５）polar(θ，r):画出极坐标函数r=r(θ)的图形101(7)ezplot(‘f(x)’):画出f(x)的图形。例ezplot(‘sin(x)’),结果是在[-2*pi,2*pi]上画出图形;ezplot(‘sin(x)’,[-1,3]),结果是在[-1,3]上画出图形.f(x)可为sym型、char型、inline型和function定义的函数。如：founctionf(x);f=x.^2-1%这里必须用.*、.^;调用：ezplot（@f）或ezplot（‘f’）。(8)fplot(‘f(x)’,[a,b]),结果是在[-a,b]上画出图形;例fplot(‘sin(x)’,[-1,3]),结果是在[-1,3]上画出图形.f(x)可为char型、inline型。(7)ezplot(‘f(x)’):画出f(x)的图形。例102三维图形命令

（1）plot3(x,y,z):x,y,z为同维向量时画空间曲线，例画出x=sin(t),y=cos(t),x=t，t∈[0，10π]的图形。解三维图形命令103t=0:pi/50:10*pi;z=t,x=sin(t),y=cos(t),plot3(x,y,z)；plot3(x,y,z+1,’--r’)（2）plot3(x,y,z):当z=f(x,y),(x,y)为xoy平面上的网格节点时，它可以画出空间曲面z=f(x,y)的图形。（3）mesh(x,y,z):画出三维网格图。t=0:pi/50:10*pi;z=t,x=sin(104（4）meshc(x,y,z):画出三维网格与等高线图（5）meshz(x,y,z):增加边界面屏蔽。(6)surf(x,y,z):与mesh函数不同的是把图形着色,surfc与meshc类似。例（4）meshc(x,y,z):画出三维网格与等高线图105

[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);z=x.^2+y.^2;plot3(x,y,z)holdonmeshc(x,y,z+8)，meshc(x,y,z+16)，％mesh(z)与mesh(x,y,z)的区别类似于plot(x)与plot(x,y)的区别。[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0106(7)ezplot3(‘x(t)’,’y(t),‘z(t)’,[a,b]):为参数在[a,b]的范围画出x=x(t),y=y(t),z=z(t)对应的三维空间曲线。例ezplot3(‘cos(t)’,‘sin(t)’,‘t’,[0,10*pi])。(8)ezmesh(‘x(u,v)’,y(u,v),’z(u,v)’,[a,b,c,d]):在a≤u≤b,c≤v≤d的范围，画出参数方程x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)的对应的曲面。(9)ezsurf:ezsurf与ezmesh的区别类似于surf与mesh的区别。例ezmesh('r*cos(t)','r*sin(t)','r^2',[0,2*pi])画出抛物面图形。(7)ezplot3(‘x(t)’,’y(t),‘z(t)’107（3）坐标轴标注xlable(‘标注’)，ylable(‘标注’)(4)标题标注title(‘标题’)x=-pi:0.1*pi:pi，y=sin(x)plot(x,y)，v=[-16,6,-1,2]，axis(v)gridonxlabel(‘x-axis’)，ylabel(‘y=sinx’)title(‘正弦函数图像’)（3）坐标轴标注xlable(‘标注’)，ylable(108（5）图形保持holdon/off:holdon是启动图形保持功能，在已存在的一张图中添加曲线，holdoff是关闭图形保持功能。（6）图例标注legend(‘标注1’，‘标注2’，…)（5）图形保持holdon/off:holdon是启动109例x=0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,'-*')holdonplot(x,z,'-o')plot(x,y+z,'-h')legend('y=sinx','z=cosx','y+z=sinx+cosxholdoff%关闭图形保持例x=0:0.1*pi:2*pi;110(7)子图subplot(m,n,p):其功能是把一个图形分成m×n个小图形窗口，通过参数p调用各子窗口进行操作。例(7)子图subplot(m,n,p):其功能是把一个图形分111x=0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);subplot(2,2,1),plot(x,y,'-*')subplot(2,2,2),plot(x,z,'-o')subplot(2,2,3),plot(x,y+z,'-h')subplot(2,2,4),plot(x,y-z,'-x')x=0:0.1*pi:2*pi;112图形处理技术（1）坐标轴控制函数axis（v）:对二维图形v=[a,b,c,d],其中[a,b]和[c,d]分别为x轴和y轴的范围；对于三维图形v=[a,b,c,d,e,f]分别给出x,y和z轴的范围。例(2)平面坐标网格函数gridon/off:作用是平面图形带有网格和取消网格。图形处理技术113五、程序设计MATLAB作为一种高级计算语言，不仅可以做如上所讲的那些工作，还可以像basic,fortran,c等其它高级计算机语言一样进行程序设计，即编制以m为扩展名的文本文件（简称M文件）。五、程序设计MATLAB作为一种高级计算语言，不仅可以做如上114M文件的形式(1）命令式（script）：命令式文件就是命令行的简单叠加，MATLAB就会自动按顺序执行文件中的命令，这样就可以避免在命令窗口运行许多命令的麻烦和重复行工作，也便于修改。其可在命令窗口直接输入文件名运行M文件的形式115例%sinfig.mx=-pi:0.1*pi:pi；y=sin(x)；plot(x,y)；holdon;plot(y,x)例116函数式（function）：他主要解决参数传递和函数调用问题，它的第一句以function语句为引导。不能直接运行，只能调用。例％f.m文件名与函数名必须一致functionf(x)f=2*x^2+4*x+6在命令窗口中输入：f(0),f(10)可以看出结果。函数式（function）：他主要解决参数传递和函数调用问题117例、建立一个名字为f的函数文件，该函数为f=cos2(x)试计算该函数在x=1:10的函数值，并给出离散点（x,f(x)）的图形。（大家一起讨论）例、建立一个名字为f的函数文件，该118例、一个函数文件可以定义个函数

function[y1,y2,y3]=f(x)

y1=sin(x);

y2=cos(x);

y3=tan(x);（3）数据文件：用save(‘文件名’，‘变量1’，‘变量2’，……)或save文件名变量1变量2变量3创建；用load(‘文件名’)或Load文件名调入到工作间。例、一个函数文件可以定义个函数119

控制语句（1）循环语句

（a）for循环：例s=0;fork=1:1:10%初始值、步长和最大限值s=s+k;end％循环结束标志控制语句120（b）while循环：例s=0;k=0;whilek<=9k=k+1;s=s+k;ends（b）while循环：例121（c）if……else……end选择语句：例编写分段函数f(x)=x,(-1=<x<0);f(x)=x^2,(0<=x<=1)。functiony=f(x)ifx>=-1&x<0y=x;elsey=x^2;end（c）if……else……end选择语句：例122(d)if…end语句：例fori=1:10ifi<8a(i)=100endend结果：a=100100100100100100100(d)if…end语句：例123(e)if…elseif…elseif…else…end多重选择语句：例编写函数文件：functiony=f(x)ifx>=-1&x<0，y=x;elseifx>=0&x<=1，y=x^2;else,f=0end在命令窗口中输入f(1),(3)可以得到结果。(e)if…elseif…elseif…else…en124（f）swith变量case1语句case2语句……otherwise语句end（f）swith变量125例、fori=1:6switchicase1a=1case2a=2case3a=3case4a=4otherwiseb=0endend例、126例已知n=自己的真实学号，在xoy平面有点Ai=(i,0)Bi=(i,n)(i=0,1,2,……,n)现要画连接AiBj的线段(i,j=0,1,…,n)，试给出其MATLAB程序。解现就学号为6，给出其程序如下：例已知n=自己的真实学号，在xoy平面有点127n=6;x=0:n;y=0:n;fori=1:7forj=1:7ifi==jplot(x(i)*ones(size(y)),y);xlabel('x');ylabel('y');title('AiBj的连线')v=[0,n,0,n];axis(v)holdon;elsea=min(x(i),x(j));b=max(x(i),x(j));X1=a:0.1*(b-a):b;Y1=-n/(x(i)-x(j))*(X1-x(i));%连接AiBj的直线plot(X1,Y1);endendendn=6;x=0:n;y=0:n;128作业：在上题的基础上，再加上点

Ci=(0,i),Di=(n,i)(i=0,1,2,……,n)现要画连接AiBj和CiBj的线段(i,j=0,1,…,n)，试给出其MATLAB程序。把运行结果得到的图像，存放到WORD文件，文件名字取为：真实姓名_真实学号，然后发送到信箱:xtxyshx@126.com作业：在上题的基础上，再加上点129六、主要命令汇总1、常用信息help:在线帮助（显示在命令窗）。helpwin:在线帮助（独立窗口显示）。ver:MATLAB及工具箱的版本信息。2、管理工作区命令who:显示当前变量。whos:显示当前变量具体信息。六、主要命令汇总1、常用信息130clear:从内存中清楚变量和函数。quit:退出MATLAB。3、管理命令和函数what:显示当前目录下的MATLAB文件。edit:编辑M文件。edit(建立编辑新文件);edit＋文件名(编辑已有的文件)。clear:从内存中清楚变量和函数。131which:找出函数和文件的位置。type:显示M文件内容。Type+文件名。Inmem:显示内存中的函数。4、操作系统命令dir:显示目录。pwd:显示当前工作目录。delete:删除文件。Delete+文件名。which:找出函数和文件的位置。132web:打开页面浏览器加载文件。5、数据类型double:双精度类型sym:符号型Inline:内联对象char:字符数组或字符串。uint8:无符号8位整数（unsignedinteger）char(sym型变量)：把sym型转化为char型sym(char型变量)：把char型转化为sym型char(inline型)和inline(char型)可相互转化。num2str:数字转化成字符串6、数据基本操作max:最大元素。向量为数，矩阵为向量web:打开页面浏览器加载文件。133min:最小元素。类似max.mean:求平均值。mean(a),a为向量时得到向量平均值，结果为一个数；a为矩阵时，进行每列平均，得到一个向量。sum:元素和。sum(a),a为向量时得到该向量各元素之和，结果为一个数；a为矩阵时，进行每列求和，得到一个向量。min:最小元素。类似max.134prod:元素积。prod(a)当a为向量和矩阵时的情况，类似于max(a)。cumsum:元素累和。cumsum(a),a可为向量，也可为矩阵。cumprod:元素累积。a可为向量，也可为矩阵。7、基本矩阵函数zeros:零矩阵函数。prod:元素积。prod(a)当a为向量和135ones:全1矩阵。eye:单位矩阵。rand:随机数、向量、矩阵.linspace:线性等分向量。8、基本数组操作size:矩阵大小。length:数组长度。isempty:判断是不是空矩阵。ones:全1矩阵。136isequal:判断数组是否相等。isequal(a,b)。isnumeric:判断是否为数值矩阵。reshape:矩阵重置。tril:抽取下三角部分。triu:抽取上三角部分。fliplr:左右方向翻转矩阵（flip:翻转）。flipud:上下方向翻转矩阵。isequal:判断数组是否相等。137rot90:逆时针把矩阵旋转90度。find(x):[i,j]=find(x)查找x非零元下标。9、专用变量和常量ans:最新答案。pi:圆周率。i,j:复数单位。inf:无穷大。NaN:不定数。isnan:判断不定数。rot90:逆时针把矩阵旋转90度。138isinf:判断无穷大元素。isfinite:判断有限大元素。10、指数、对数函数exp:e指数函数。pow2:以2为底的幂函数。sqrt:平方根函数。11、舍入函数和剩余函数fix:朝零方向舍入为整数。isinf:判断无穷大元素。139floor:朝负方向舍入为整数。ceil:朝正方向舍入为整数。round:四舍五入为整数。sign:符号函数。mod:无符号求余函数。mod(3,2)=1rem:带符号求余函数。12、复数函数abs:求模。floor:朝负方向舍入为整数。140conj:求共轭函数（conjugate）。angle:相角函数。imag:复矩阵虚部。real:复矩阵实部。isreal:实矩阵判断函数。12、矩阵函数norm:矩阵或向量范数。normest:向量、矩阵2范数。conj:求共轭函数（conjugate）。141rank:矩阵的秩。det:矩阵行列式的值。trace:矩阵的迹(主对角线元素之和)。inv:矩阵逆。13、特征多项式、特征值poly:特征多项式。poly2sym:多项式表示。eig:特征值和特征向量。rank:矩阵的秩。142eigs:特征值。14、矩阵函数expm:矩阵指数。logm:矩阵对数。sqrtm:矩阵平方根。15、坐标转换cart2sph:转换直角坐标为球坐标。cart2pol:转换直角坐标为极坐标。eigs:特征值。143pol2cart:转换极坐标为直角坐标。sph2cart:转换球坐标为直角坐标。16、坐标轴控制axis:控制坐标轴范围。gridon/off:栅格线保持、取消。Gridminor:较小网格。holdon/off:图形保持/取消。boxon/off:图形四周都显示/常规坐标轴。例1、pol2cart:转换极坐标为直角坐标。144[x,y]=meshgrid(0:0.5:10);z=y.*sin(x.^2)+cos(y);surf(x,y,z)v=[-20,10,-20,10,-10,50];%坐标轴范围控制axis(v)％注意该语句必须在图形显示语句的后面说明：二维图形是类似的。[x,y]=meshgrid(0:0.5:10);145例2、axis(‘控制字符串’)：可以选择不同的字符串完成对坐标轴的操作。控制字符串有：（1）auto:自动模式，使得图形的坐标范围满足图中一切图元素。（2）axis:将当前坐标设置固定，使用hold命令后，图形仍以此作为坐标界限。例2、axis(‘控制字符串’)：可以选择146（3）manual:以当前的坐标限定绘制。（4）tight:将坐标限控制在指定的数据范围内。（5）equal:使坐标轴分度相等。（6）off:取消对坐标轴的一切设置，包括系统的自动设置。（7）on:恢复对坐标轴的一切设置。（3）manual:以当前的坐标限定绘147[x,y]=meshgrid(-1:0.1:1,-1:0.1:1);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)boxon17、基本二维图形plot:线性绘图。[x,y]=meshgrid(-1:0.1:1,-1:0.1148loglog:双对数坐标图。semilogx:半对数（x）坐标图。semilogy:半对数（y）坐标图。polar:极坐标图。subplot:分割图窗refline(slope,intercept):加参考线18、图形注解legend:图形标签.xlable:x轴标签。loglog:双对数坐标图。149ylable:y轴标签。title:图形题目。text:文字注解。19、特殊二维图形bar:条形图。barh:水平柱图。ezplot:符号函数图。fplot:绘制字符串指定的函数名的函数图。如fplot(‘sin(x)’,[2,3])。ylable:y轴标签。150pie:饼图。plotmatrix:绘矩阵点图。stem:2维火柴杆图。stem3：3维火柴杆图。20、等高线图和向量图contour:等高线图。contour3:三维等高线图。quiver:向量图。例pie:饼图。151[x,y]=meshgrid(-2:.2:2,-1:.15:1);z=x.*exp(-x.^2-y.^2);[px,py]=gradient(z,2);contour(x,y,z),holdonquiver(x,y,px,py)holdoff

[x,y]=meshgrid(-2:.2:2,-1:15221、特殊三维图形comet3:三维彗星轨线（comet(x,y)画二维彗星线）。

t=-10*pi:pi/500:10*pi

comet3(sin(t),cos(t),t)meshc(x,y,z):画出三维网格与等高线图，类似sutfc。meshz(x,y,z):增加边界面屏蔽。21、特殊三维图形153stem3:三维火柴干图。例a=rand(3)；stem3(a)；22、固体模型cylinder:生成圆柱。格式为[x,y,z]=cylinder(r,n),r为母线半径，N为显示的母线条数mesh(x,y,z)或surf(x,y,z)显示单位高度柱面。stem3:三维火柴干图。例154t=-1*pi:pi/20:1*pi;r=5+cos(t);[x,y,z]=cylinder(r,30)surf(x,y,z)sphere:生成单位球面。例[x,y,z]=sphere(40)%40为子午线条数，sphere默认为20条。mesh(x,y,z)或surf(x,y,z)%画球面axis(‘equal’)%坐标轴刻度相同t=-1*pi:pi/20:1*pi;155例[x,y,z]=sphere(50)；mesh(x＋1,y＋2,z＋2)画出以（1，2，2）为中心半径为1的球面；[x,y,z]=sphere(50)；mesh(x,y,abs(z))画出以（0，0，0）为中心半径为1的上半个球面；[x,y,z]=sphere(50)；mesh(2*x,2*y,2*abs(z)),画出以（0，0，0）为中心的半径为2上半个球面；[x,y,z]=sphere(50)；mesh(2*x,2*y,2*abs(z)),画出以（0，0，0）为中心的半径为2上半个球面；例156例、绕地球运动的飞行物[x,y,z]=sphere(50);mesh(x,y,z);holdonv=[-6,6,-6,6,-6,6];axis(v);axis('off')t=0:pi/1000:200*pi;x=6*sin(t);y=2*cos(t);z=zeros(size(t));comet3(x,y,z)例、绕地球运动的飞行物157[工学]MATLAB与科学计算课件15823、四维表现图对于三维图形自变量是二维的，对于三个自变量的函数w=fx,y,z),其其图形应该是四维的，由于我们所处的空间和思维的局限性，在计算机屏幕上只能表现出三维空间。为了表现四维图像，可利用三维实体的四维切片色图，用三维实体上的颜色来描述函数值的变化情况。23、四维表现图159MATLAB中用slice函数来完成（1）slice(x,y,z,w,sx,sy.sz):绘制向量sx,sy,sz中的点沿x,y,z轴方向的切片图，w的大小决定了每一点的颜色。（2）slice(x,y,z,w,x1，y1,z1):按数组x1，y1,z1切片（按坐标轴单位）。（3）slice(w,x1，y1,z1):按数组x1，y1,z1切片（按x,y,z的网格单位进行切片。（4）slice(w,sx，sy,sz):按x,y,z的网格单位进行切片。MATLAB中用slice函数来完成160例、程序如下：[x,y,z]=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.25:2,-2:0.16:2);w=x.^2+y.^2+z.^2;%slice(x,y,z,a,x,y,z)x1=1:15;y1=1:10;z1=1:10subplot(2,2,1),slice(x,y,z,w,1,1,[0,1]);subplot(2,2,2),slice(w,1,1,[0,1]);subplot(2,2,3),slice(x,y,z,w,x1,y1,z1);holdonsubplot(2,2,4),slice(w,x1,y1,z1);colorbar%色轴，它可以标注颜色与数值之间的关系例、程序如下：16124、数据文件（1）Save(‘x1’，‘变量1’，‘变量2’，…)：把变量1，变量2，…的数据保存到名字为x1.mat的数据文件中；当变量缺省时，保存所有变量的数据。数据文件自己起名字，变量为程序中的已赋值的变量。请看下面例子24、数据文件162w='XingtaiCollege'x=[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1];y=[0.002,0.114,0.189,0.316,0.394,0.434,0.427,0.409,0.379,0.327,0.254];a=x'*y;save(‘x1’)％所有的变量全部保存save(‘x2’,‘w’)％只保存w变量的数据save('x3','w','x')％保存w,x变量的数据