数字电路与系统第二章1课件

第二章逻辑代数基础

第一节概述

一、三种基本逻辑关系二、逻辑变量三、逻辑函数及其表示方法第二节逻辑代数中的运算一、三种基本逻辑二、复合逻辑运算12/19/20221第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础第一节概述一、三种基本逻辑关系二第三节逻辑代数的公式一、基本公式二、异或、同或逻辑的公式

三、常用公式

第四节逻辑代数的基本规则一、代入规则二、反演规则三、对偶规则12/19/20222第二章逻辑代数基础第三节逻辑代数的公式一、基本公式二、异或、同或逻辑的公

第二章逻辑代数基础

第一节概述

一、三种基本逻辑关系：

1.与逻辑：2.或逻辑：3.非逻辑：12/19/20223第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础第一节概述一、三ABELABELAELR(a)说明与逻辑的电路(b)说明或逻辑的电路(c)说明非逻辑的电路图2.1.1说明3种基本逻辑的电路12/19/20224第二章逻辑代数基础ABELABELAELR(a)说明与逻辑的电路(b)说明二、逻辑变量：

用来描述只有两种对立的状态的器件、对象等，用字母等表示。只有两种取值“0”和“1”：三、逻辑函数及其表示方法：

1.逻辑函数概念：12/19/20225第二章逻辑代数基础二、逻辑变量：用来描述只有两种对立的状态的器件、对象等，用2.真值表：(1)列真值表方法：输入输出ABF001010100111(2)逻辑函数相等定义：表2.1.112/19/20226第二章逻辑代数基础2.真值表：(1)列真值表方法：输入输出ABF例：如下图所示，用两个“单刀双掷”开关控制楼道灯，试列出该电路的真值表。12/19/20227第二章逻辑代数基础例：如下图所示，用两个“单刀双掷”开关控制楼道灯，试列出该电解：用逻辑变量x1、x2、y分别表示开关A、B、灯L。设开关A（或B）的“刀”位于上触点a(或b)时，x1、x2为1，位于下触点时，x1、x2为0；灯L亮，y为1，灯L灭，y为0。则真值表如下：12/19/20228第二章逻辑代数基础解：用逻辑变量x1、x2、y分别表示开关A、B、灯L。设开关输入输出x1x2y0010101001113.逻辑表达式：F=a·b＋c·d12/19/20229第二章逻辑代数基础输入输出x1x2y0010第二节逻辑代数中的运算一、三种基本逻辑：

1.与运算：(1)算符“·”（或者“×”、“∧”、“∩”、“AND”)(2)运算规则0·0=01·0=00·1=01·1=1(3)逻辑表达式：F=A·B12/19/202210第二章逻辑代数基础第二节逻辑代数中的运算一、三种基本逻辑：1.与运算：(4)逻辑符号2.或运算：(1)算符“＋”（或者“∨”、“∪”、“OR”)(2)运算规则0＋0=01＋0=10＋1=1

1＋1=112/19/202211第二章逻辑代数基础(4)逻辑符号2.或运算：(1)算符“＋”（或者“∨(3)逻辑表达式：F=A＋B(4)逻辑符号3.非运算：(1)算符“—”(2)运算规则0=11=012/19/202212第二章逻辑代数基础(3)逻辑表达式：F=A＋B(4)逻辑符号3.非(3)逻辑表达式：(4)逻辑符号F=A12/19/202213第二章逻辑代数基础(3)逻辑表达式：(4)逻辑符号F=A12/14.实现电路：①二极管与门电路(1)与门②状态表输入输出uA(V)uB(V)uF(V)00003030033312/19/202214第二章逻辑代数基础4.实现电路：①二极管与门电路(1)与门②状态表③真值表输入输出ABF000010100111④逻辑符号国标曾用美国12/19/202215第二章逻辑代数基础③真值表输入输出AB①二极管或门电路(2)或门②状态表输入输出uA(V)uB(V)uF(V)00003330333312/19/202216第二章逻辑代数基础①二极管或门电路(2)或门②状态表输③真值表输入输出ABF000011101111④逻辑符号12/19/202217第二章逻辑代数基础③真值表输入输出AB①三极管非门电路(3)非门②状态表输入输出uA(V)uF(V)033012/19/202218第二章逻辑代数基础①三极管非门电路(3)非门②状态表输入输③真值表输入输出AF0110④逻辑符号12/19/202219第二章逻辑代数基础③真值表输入输出AF二、复合逻辑运算：

1.与非运算：(1)逻辑表达式：F=AB(2)逻辑符号12/19/202220第二章逻辑代数基础二、复合逻辑运算：1.与非运算：(1)逻辑表达式：F２.或非运算：(1)逻辑表达式：F=A＋B(2)逻辑符号12/19/202221第二章逻辑代数基础２.或非运算：(1)逻辑表达式：F=A＋B(2)逻３.与或非运算：(1)逻辑表达式：F=AB＋CD(2)逻辑符号12/19/202222第二章逻辑代数基础３.与或非运算：(1)逻辑表达式：F=AB＋CD(24.异或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=A⊕B=AB+AB12/19/202223第二章逻辑代数基础4.异或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=5.同或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=A⊙B=AB+AB12/19/202224第二章逻辑代数基础5.同或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=第三节逻辑代数的公式一、基本公式：

1.自等律A+0=AA·1=A2.吸收律A+1=1A·0=03.重叠律

A+A=AA·A=A4.互补律5.还原律A=AA+A=1A·A=06.交换律A+B=B+AA·B=B·A12/19/202225第二章逻辑代数基础第三节逻辑代数的公式一、基本公式：1.自等律A+7.结合律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C)8.分配律

A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)9.反演律A+B=A·BAB=A+B基本公式的正确性可以用列真值表的方法加以证明；对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。12/19/202226第二章逻辑代数基础7.结合律A+B+CA·B·C8.分配律二、异或、同或逻辑的公式

1.异或运算符、同或运算符互为对偶（或反演）运算符2.多个变量的异或、同或间关系(1)偶数个变量的异或、同或互补(2)奇数个变量的异或、同或相等A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n为偶数)A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n为奇数)12/19/202227第二章逻辑代数基础二、异或、同或逻辑的公式1.异或运算符、同或运算符互为3.多个常量的异或、同或运算(1)异或时，起作用的是“1”的个数0⊕0=00⊕0⊕0=0

1⊕1=01⊕1⊕1=1

(2)同或时，起作用的是“0”的个数

0⊙0=10⊙0⊙0=0

1⊙1=11⊙1⊙1=112/19/202228第二章逻辑代数基础3.多个常量的异或、同或运算(1)异或时，起作用的是“1三、常用公式

1.合并相邻项公式AB+AB=A2.消项公式A+AB=A3.消去互补因子公式A+AB=A+B4.多余项（生成项）公式AB+AC+BC=AB+AC证明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC

+ABC=AB+AC12/19/202229第二章逻辑代数基础三、常用公式1.合并相邻项公式AB+AB=A2第四节逻辑代数的基本规则一、代入规则：

适用于等式设F1(x1,x2,…,xn)=F2(x1,x2,…,xn)则F1(G,x2,…,xn)=F2(G,x2,…,xn)例：已知AB+AB=A若令G=AB,H=CD并把等式两边的A、B分别用函数G、H代替，则有：ABCD+ABCD=AB12/19/202230第二章逻辑代数基础第四节逻辑代数的基本规则一、代入规则：适用于等式设二、反演规则：

用于求反函数

F

F

·+

1

0

A

A+·

0

1A

A注意：

(1)与运算优先或运算，若有括号，先算括号内(2)不属于单个变量上的非号，在变换时应保留12/19/202231第二章逻辑代数基础二、反演规则：用于求反函数FF·+10A例1：若F=AB+CD，试用反演规则求反函数F。例2：若F=A+B+C·D，试用反演规则求反函数F。解：F=A·BC+D解：F=(A+B)·(C+D)12/19/202232第二章逻辑代数基础例1：若F=AB+CD，例2：若F=A常用关系式：(1)F=F；(2)若F=G，则F=G；反之也成立。12/19/202233第二章逻辑代数基础常用关系式：(1)F=F；(2)若F=G，三、对偶规则：

用于等式的证明

F

F′

·+

1

0

+·

0

1注意：

(1)与运算优先或运算，若有括号，先算括号内(2)不属于单个变量上的非号，在变换时应保留12/19/202234第二章逻辑代数基础三、对偶规则：用于等式的证明FF′·+10常用关系式：(1)(F′)′=F；(2)若F=G，则F′=G′；反之也成立。12/19/202235第二章逻辑代数基础常用关系式：(1)(F′)′=F；(2)若F将F′中的变量原反互换后即可得到F；将F中的变量原反互换后即可得到F′。F

F

·+

1

0

A

A+·

0

1A

AF

F′

·+

1

0

+·

0

112/19/202236第二章逻辑代数基础将F′中的变量原反互换后即可得到F；FF·+1例1：已知A⊕0=A，则其对偶公式为：A⊙1=A例2：已知F=A⊕B，则其反函数可写为：A⊙B即A⊕B=A⊙BF=与反演律A+B=A·B形式类似12/19/202237第二章逻辑代数基础例1：已知A⊕0=A，则其对偶公式为：A⊙1=A例作业题2.412/19/202238第二章逻辑代数基础作业题2.412/17/202238第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础

第一节概述

一、三种基本逻辑关系二、逻辑变量三、逻辑函数及其表示方法第二节逻辑代数中的运算一、三种基本逻辑二、复合逻辑运算12/19/202239第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础第一节概述一、三种基本逻辑关系二第三节逻辑代数的公式一、基本公式二、异或、同或逻辑的公式

三、常用公式

第四节逻辑代数的基本规则一、代入规则二、反演规则三、对偶规则12/19/202240第二章逻辑代数基础第三节逻辑代数的公式一、基本公式二、异或、同或逻辑的公

第二章逻辑代数基础

第一节概述

一、三种基本逻辑关系：

1.与逻辑：2.或逻辑：3.非逻辑：12/19/202241第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础第一节概述一、三ABELABELAELR(a)说明与逻辑的电路(b)说明或逻辑的电路(c)说明非逻辑的电路图2.1.1说明3种基本逻辑的电路12/19/202242第二章逻辑代数基础ABELABELAELR(a)说明与逻辑的电路(b)说明二、逻辑变量：

用来描述只有两种对立的状态的器件、对象等，用字母等表示。只有两种取值“0”和“1”：三、逻辑函数及其表示方法：

1.逻辑函数概念：12/19/202243第二章逻辑代数基础二、逻辑变量：用来描述只有两种对立的状态的器件、对象等，用2.真值表：(1)列真值表方法：输入输出ABF001010100111(2)逻辑函数相等定义：表2.1.112/19/202244第二章逻辑代数基础2.真值表：(1)列真值表方法：输入输出ABF例：如下图所示，用两个“单刀双掷”开关控制楼道灯，试列出该电路的真值表。12/19/202245第二章逻辑代数基础例：如下图所示，用两个“单刀双掷”开关控制楼道灯，试列出该电解：用逻辑变量x1、x2、y分别表示开关A、B、灯L。设开关A（或B）的“刀”位于上触点a(或b)时，x1、x2为1，位于下触点时，x1、x2为0；灯L亮，y为1，灯L灭，y为0。则真值表如下：12/19/202246第二章逻辑代数基础解：用逻辑变量x1、x2、y分别表示开关A、B、灯L。设开关输入输出x1x2y0010101001113.逻辑表达式：F=a·b＋c·d12/19/202247第二章逻辑代数基础输入输出x1x2y0010第二节逻辑代数中的运算一、三种基本逻辑：

1.与运算：(1)算符“·”（或者“×”、“∧”、“∩”、“AND”)(2)运算规则0·0=01·0=00·1=01·1=1(3)逻辑表达式：F=A·B12/19/202248第二章逻辑代数基础第二节逻辑代数中的运算一、三种基本逻辑：1.与运算：(4)逻辑符号2.或运算：(1)算符“＋”（或者“∨”、“∪”、“OR”)(2)运算规则0＋0=01＋0=10＋1=1

1＋1=112/19/202249第二章逻辑代数基础(4)逻辑符号2.或运算：(1)算符“＋”（或者“∨(3)逻辑表达式：F=A＋B(4)逻辑符号3.非运算：(1)算符“—”(2)运算规则0=11=012/19/202250第二章逻辑代数基础(3)逻辑表达式：F=A＋B(4)逻辑符号3.非(3)逻辑表达式：(4)逻辑符号F=A12/19/202251第二章逻辑代数基础(3)逻辑表达式：(4)逻辑符号F=A12/14.实现电路：①二极管与门电路(1)与门②状态表输入输出uA(V)uB(V)uF(V)00003030033312/19/202252第二章逻辑代数基础4.实现电路：①二极管与门电路(1)与门②状态表③真值表输入输出ABF000010100111④逻辑符号国标曾用美国12/19/202253第二章逻辑代数基础③真值表输入输出AB①二极管或门电路(2)或门②状态表输入输出uA(V)uB(V)uF(V)00003330333312/19/202254第二章逻辑代数基础①二极管或门电路(2)或门②状态表输③真值表输入输出ABF000011101111④逻辑符号12/19/202255第二章逻辑代数基础③真值表输入输出AB①三极管非门电路(3)非门②状态表输入输出uA(V)uF(V)033012/19/202256第二章逻辑代数基础①三极管非门电路(3)非门②状态表输入输③真值表输入输出AF0110④逻辑符号12/19/202257第二章逻辑代数基础③真值表输入输出AF二、复合逻辑运算：

1.与非运算：(1)逻辑表达式：F=AB(2)逻辑符号12/19/202258第二章逻辑代数基础二、复合逻辑运算：1.与非运算：(1)逻辑表达式：F２.或非运算：(1)逻辑表达式：F=A＋B(2)逻辑符号12/19/202259第二章逻辑代数基础２.或非运算：(1)逻辑表达式：F=A＋B(2)逻３.与或非运算：(1)逻辑表达式：F=AB＋CD(2)逻辑符号12/19/202260第二章逻辑代数基础３.与或非运算：(1)逻辑表达式：F=AB＋CD(24.异或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=A⊕B=AB+AB12/19/202261第二章逻辑代数基础4.异或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=5.同或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=A⊙B=AB+AB12/19/202262第二章逻辑代数基础5.同或运算：(1)逻辑表达式：(2)逻辑符号F=第三节逻辑代数的公式一、基本公式：

1.自等律A+0=AA·1=A2.吸收律A+1=1A·0=03.重叠律

A+A=AA·A=A4.互补律5.还原律A=AA+A=1A·A=06.交换律A+B=B+AA·B=B·A12/19/202263第二章逻辑代数基础第三节逻辑代数的公式一、基本公式：1.自等律A+7.结合律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C)8.分配律

A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)9.反演律A+B=A·BAB=A+B基本公式的正确性可以用列真值表的方法加以证明；对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。12/19/202264第二章逻辑代数基础7.结合律A+B+CA·B·C8.分配律二、异或、同或逻辑的公式

1.异或运算符、同或运算符互为对偶（或反演）运算符2.多个变量的异或、同或间关系(1)偶数个变量的异或、同或互补(2)奇数个变量的异或、同或相等A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n为偶数)A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n为奇数)12/19/202265第二章逻辑代数基础二、异或、同或逻辑的公式1.异或运算符、同或运算符互为3.多个常量的异或、同或运算(1)异或时，起作用的是“1”的个数0⊕0=00⊕0⊕0=0

1⊕1=01⊕1⊕1=1

(2)同或时，起作用的是“0”的个数

0⊙0=10⊙0⊙0=0

1⊙1=11⊙1⊙1=112/19/202266第二章逻辑代数基础3.多个常量的异或、同或运算(1)异或时，起作用的是“1三、常用公式

1.合并相邻项公式AB+AB=A2.消项公式A+AB=A3.消去互补因子公式A+AB=A+B4.多余项（生成项）公式AB+AC+BC=AB+AC证明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC

+ABC=AB+AC12/19/202267第二章逻辑代数基础三、常用公式1.合并相邻项公式AB+AB=A2第四节逻辑代数的基本规则一、代入规则：

适用于等式设F1(x1,x2,…,xn)=F2(x1,x2,…,xn)则F1(G,x2,…,xn)=F2(G,x2,…,xn)例：已知AB+AB=A若令G=AB,H=CD并把等式两边的A、B分别用函数G、H代替，则有：ABCD+ABC