等比数列的概念及通项公式课件

等比数列概念及通项公式等比数列概念及通项公式1名称等差数列概念常数性质通项通项变形旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数公差(d)d可正,可负,且可以为零

中项公式名称等差数列概念常数性质通项通项旧知回顾从第2项起,每一项与2庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”看成单位“1”，则每日剩下部分长度依次为：实例1：创设情景,引入新课庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”3一位数学家说过：你如果能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。创设情景,引入新课实例2：若一张报纸的厚度为0.05mm，则折叠后的厚度依次构成数列：一位数学家说过：你如果能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在4456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗国际象棋每个格子的麦粒数？?创设情景,引入新课实例3：456781567812334264个格子你认为国王有能力满5从第二项起，每一项与它前一项有何关系？从第二项起，每一项与它前一项有何关系？6

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（q）。

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（d）。等比数列等差数列等比数列概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前7等比数列定义的数学符号语言：等比数列定义的数学符号语言：8课堂互动(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)

(2)

是,公比q=观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比q=1(5)

1，0，1，0，1，…(6)

0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列课堂互动(1)1，3，9，27，81，…(3)9思考：1.各项不能为零,即

2.公比不能为零,即4.常数列a,a,a,…时,既是等差数列又是等比数列;时,只是等差数列而不是等比数列.3.当q>0，各项与首项同号

当q<0，各项符号正负相间对概念的更深理解

1、等比数列中的项能否为零？

2、等比数列的公比能否为零？

4、常数列是否是等比数列？

3、公比对数列中的项有什么影响？思考：1.各项不能为零,即2.公比不能为零,即4.常10等差数列通项公式的推导:(n-1)个式子……方法一:(叠加法)……方法二:(归纳法)等差数列通项公式的推导:(n-1)个式子……方法一:(11等比数列通项公式的推导：(n-1)个式子……方法一:叠乘法……方法二:归纳法11-=nnqaa等比数列通项公式的推导：(n-1)个式子……方法一:叠12等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常数列。等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常数列。等比数列13在等差数列中试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。变形结论:在等差数列中试问：在等比数列14

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。探究：说明：等比中项的定义如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成15例1、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.

解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么解得，，

因此

答：这个数列的第1项与第2项分别是与8.典型例题例1、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第16课堂互动(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；

课堂互动(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求17所以是一个以为公比的等比数列例2已知是项数相同的等比数列，是等比数列.求证证明:设数列

首项为

,公比为;

首项为

,公比为

典型例题所以是一个以为公比的等比数列例2已知是项数相同的等比18课堂互动已知数列{an}满足

,求证数列{}是等比数列证明：由数列{}是以2为公比的等比数列课堂互动已知数列{an}满足19典型例题例3、三个数成等比数列，其积为512，如果第一、第三个数各减去2，即成等差数列，求这三个数？

解：设这三个数为。

所以这三个数为：4、8、16或16、8、4由题可得

解得：

典型例题例3、三个数成等比数列，其积为512，如果第一、第20

已知四个数,前三个数成等差数列,它们的和为12,后三个数成等比数列,它们的和是19,求这四个数。由题可得：解得三个数为：2,4,6,9或18,4，-10，25课堂互动解：设四个数为：已知四个数,前三个数成等差数列,它们的和为12,后21本节课你学到了什么?3等比数列的通式公式及其简单应用1等比数列的定义4类比思想、解方程组思想的运用2等比中项的定义细数收获本节课你学到了什么?3等比数列的通式公式及其简单应用122等比数列名称等差数列概念常数性质通项通项变形回顾小结从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比(q)q可正可负,但不可为零从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零中项公式等比数列名称等差数列概念常数性质通项通项回顾小结从第2项起,23祝大家学习进步生活快乐

祝大家学习进步生活快乐24解得，答：它的第一项是36.(1)解：设它的第一项是，则由题意得解得，答：它的第一项是36.(1)解：设它的第一项是25(2)

解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么解得，，(2)解：设这个等比数列的第1项是,公比是q26等比数列概念及通项公式等比数列概念及通项公式27名称等差数列概念常数性质通项通项变形旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数公差(d)d可正,可负,且可以为零

中项公式名称等差数列概念常数性质通项通项旧知回顾从第2项起,每一项与28庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”看成单位“1”，则每日剩下部分长度依次为：实例1：创设情景,引入新课庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”29一位数学家说过：你如果能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。创设情景,引入新课实例2：若一张报纸的厚度为0.05mm，则折叠后的厚度依次构成数列：一位数学家说过：你如果能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在30456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗国际象棋每个格子的麦粒数？?创设情景,引入新课实例3：456781567812334264个格子你认为国王有能力满31从第二项起，每一项与它前一项有何关系？从第二项起，每一项与它前一项有何关系？32

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（q）。

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（d）。等比数列等差数列等比数列概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前33等比数列定义的数学符号语言：等比数列定义的数学符号语言：34课堂互动(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)

(2)

是,公比q=观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比q=1(5)

1，0，1，0，1，…(6)

0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列课堂互动(1)1，3，9，27，81，…(3)35思考：1.各项不能为零,即

2.公比不能为零,即4.常数列a,a,a,…时,既是等差数列又是等比数列;时,只是等差数列而不是等比数列.3.当q>0，各项与首项同号

当q<0，各项符号正负相间对概念的更深理解

1、等比数列中的项能否为零？

2、等比数列的公比能否为零？

4、常数列是否是等比数列？

3、公比对数列中的项有什么影响？思考：1.各项不能为零,即2.公比不能为零,即4.常36等差数列通项公式的推导:(n-1)个式子……方法一:(叠加法)……方法二:(归纳法)等差数列通项公式的推导:(n-1)个式子……方法一:(37等比数列通项公式的推导：(n-1)个式子……方法一:叠乘法……方法二:归纳法11-=nnqaa等比数列通项公式的推导：(n-1)个式子……方法一:叠38等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常数列。等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常数列。等比数列39在等差数列中试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。变形结论:在等差数列中试问：在等比数列40

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。探究：说明：等比中项的定义如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成41例1、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.

解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么解得，，

因此

答：这个数列的第1项与第2项分别是与8.典型例题例1、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第42课堂互动(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；

课堂互动(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求43所以是一个以为公比的等比数列例2已知是项数相同的等比数列，是等比数列.求证证明:设数列

首项为

,公比为;

首项为

,公比为

典型例题所以是一个以为公比的等比数列例2已知是项数相同的等比44课堂互动已知数列{an}满足

,求证数列{}是等比数列证明：由数列{}是以2为公比的等比数列课堂互动已知数列{an}满足45典型例题例3、三个数成等比数列，其积为512，如果第一、第三个数各减去2，即成等差数列，求这三个数？

解：设这三个数为。

所以这三个数为：4、8、16或16、8、4由题可得

解得：

典型例题例3、三个数成等比数列，其积为512，如果第一、第