资金的时间价值培训教程课件

第2讲资金的时间价值第2讲资金的时间价值复利与终值复利是指以上一期的利息加上本金为基数计算当期利息的方法。终值（FV）或将来值是指一笔投资按一定的复利利率计息，从而在未来某一时间获得的货币总额。复利与终值复利是指以上一期的利息加上本金为基数计算当期利息的复利和终值的图解假如你有1000元，按复利7%存2年单利＝1000＋（1000×7％×2）＝1140复利＝1000×1.07×1.07＝1144.90复利比单利多得4.90

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21,000FV27%复利和终值的图解假如你有1000元，按复利7%存2为什么要考虑复利?为什么要考虑复利?计算终值查终值表：FVn＝PV×（FVIFi，n）PV＝现值，期初投资额n＝计息的年数i＝年利率FVn＝n年年末的终值（FVIFi，n）＝终值系数（课本p80）用计算器：FVn＝PV×(1＋i)n选择FV函数；输入数据：PV、i、n，结果显示FV。计算终值查终值表：FVn＝PV×（FVIFi，n）应用：养老储蓄假如你40岁时存入银行100元，以8％的年利率存15年，当你55岁时，户头下会有多少钱呢？计算单利有多少？复利有多少？单利：100×（1＋8％×15）＝220根据n＝15，i＝8%查终值表FV15＝PV（FVIF8％，15）＝100（3.172）＝317.2如果存款的年利率为9％，你55岁时又会多得多少钱呢？FV15＝PV（FVIF9，15）＝100（3.642）＝364.2应用：养老储蓄假如你40岁时存入银行100元，以8％的年利率练习：投资的选择你有一项10000元的投资计划，估计收益率是10％，朋友可以借给你10000元，并要求4年后归还14641元。你应该接受这笔借款吗？练习：投资的选择你有一项10000元的投资计划，估计收益率练习：偿还贷款毕业15年后，你收到一封母校的来信，告知你没有付清最后一期的学生活动费100元。因为这是学校的疏忽，所以只对你收6％的年利率。学校希望你能在不久的毕业班15年聚会时付清。作为一个忠实的校友，你觉得有义务付清。那么你到底欠了学校多少呢？练习：偿还贷款毕业15年后，你收到一封母校的来信，告知你没有名义利率和实际利率如果年利率（APR）是24％，每月复利计息，1元投资年末价值（用终值公式可以计算出）就是1.2682。每年投资回报率实际上是26.82％。这个回报率就叫实际年利率（EAR）或实际年收益率。由于复利计息的缘故，实际年利率要高于名义利率。实际利率＝(1＋i／m)m－1M：一年内计息次数名义利率和实际利率如果年利率（APR）是24％，每月复利计应用：计算实际利率如果年利率是8％，每季复利计息，那么，实际利率是多少？实际利率＝(1＋i／m)m－1实际利率＝(1＋0.08／4)4－1＝8.24％应用：计算实际利率如果年利率是8％，每季复利计息，那么，实应用：非整年计息假如将100元存入银行，年利率12%，半年计息一次，5年后有多少钱？解：计算公式中的利率以及期数都要调整：FVn＝PV（1＋i／m）mn将n=5，m=2，i=12%，PV=100代入公式查表FV5＝PV（FVIF12/2，5×2）＝100（1.791）应用：非整年计息假如将100元存入银行，年利率12%，半现值与贴现现值（PV）是指未来一笔钱折合到现在值多少钱。它能告诉我们现在投资多少钱，将来才能获得你所想要的货币量。贴现是指计算将来一定金额货币的现值，用于计算的利率称为贴现率。现值与贴现现值（PV）是指未来一笔钱折合到现在值多少钱。它能计算现值用计算器：PV＝FVn/(1+i)n

选择PV函数；输入i，n，FV；得到结果。查现值表：PV＝FVn×（PVIFi，n）（PVIFi，n）＝现值系数（课本p83）计算现值用计算器：PV＝FVn/(1+i)n应用：实际的价值在你朋友20岁生日时，他得到了5年后到期的100元的储蓄公债（到期按面值支付的公债）。在计算生日战利品的总额时，你朋友误把这种债券登记为100美元。如果每年的贴现率为8％，那么这个还要5年才能到期的债券的真实价值是多少呢？PV＝100×（PVIF8％，5）＝100（0.681）＝68.1应用：实际的价值在你朋友20岁生日时，他得到了5年后到期练习：投资决策现在你有机会花10000元买一块土地，而且你确信5年后这块地会值20000元。假如你将购买土地的钱存入银行每年能获得8％的利息，这块地是否值得投资呢？练习：投资决策现在你有机会花10000元买一块土地，而且练习：投资分析西蒙科维奇先生正考虑出售在阿拉斯加的一片空地。昨天，有人提出以10000美元购买。他正准备接受这一报价，又有一人报价11424美元，但是一年以后付款。他已弄清楚两个买主都是有诚意的，并且均有支付能力。如果银行存款利率为12％，西蒙科维奇先生应该选择哪个报价呢？练习：投资分析西蒙科维奇先生正考虑出售在阿拉斯加的一片空地。练习：比较利率假设你需要借5000元买车。你去银行，它们向你提供一笔年利率为12％的贷款。接着你去找你的一个朋友，他愿意借给你5000元，但你4年后要还他7590元。你应该怎么做呢？练习：比较利率假设你需要借5000元买车。你去银行，它们通货膨胀与终值实际利率＝（名义利率－通胀率）/（1＋通胀率）如果在20岁时存入100美元，利率为8％，到30岁可以取多少钱？如果通胀率为每年5％，去除通胀率的实际终值又是多少？解1：实际利率＝（8％－5％）/（1＋5％）＝2.857％实际终值＝100×(1＋2.857％)10＝133元解2：名义终值＝100×(1＋8％)10＝216元物价水平＝(1＋5％)10＝1.629实际终值＝名义终值／物价水平＝216／1.629＝133元通货膨胀与终值实际利率＝（名义利率－通胀率）/（1＋通胀率）练习：面对通胀率的存款计划如果通胀率为每年5％，存款利率为8％，存多少钱可以在4年后购买一辆现在售价10000元的汽车。练习：面对通胀率的存款计划如果通胀率为每年5％，存款利率为年金许多情况下，储蓄计划、投资项目或贷款偿付所产生的未来现金流每年都是一样的。我们把这一系列均等的现金流或付款称为年金。该术语来自人寿保险业，年金合同就是保险公司承诺在未来一定时期内向寿险购买人支付一系列现金的合同。在金融业，年金这一词应用更为广泛，可用于任何等额的现金流。因此，分期偿付贷款或抵押贷款所形成的付款，都可称为年金。年金许多情况下，储蓄计划、投资项目或贷款偿付所产生的未来现金计算年金终值查年金终值表：FVn＝PMT×（FVIFAi，n）PMT＝每年年末存入或收到的现金i＝年利率n＝年金持续的年限（FVIFAi，n）＝年金终值系数（课本p85）计算年金终值查年金终值表：FVn＝PMT×（FVIFAi，应用：连续定期存款的终值某家庭计划在今后5年内每年末存入500元，年利率6%，第5年末，可以得到多少钱？查表可得：FVIFA6％，5＝5.637代入公式：FV5＝500×5.637＝2818.50应用：连续定期存款的终值某家庭计划在今后5年内每年末存入应用：以偿债基金形式支付贷款漂浮支付贷款是指在贷款期内只偿付利息，期满后本金一次全部偿付的贷款。借入漂浮支付贷款或传统债券的公司通常会在贷款期内建立偿债基金，以保证在期满时能有足够的资金偿付贷款本金或兑现债券。偿债基金：是指公司为在未来有足够的资金偿还一笔数额巨大的财务债务，每年存一定金额而形成的一种基金。例如，如果一公司在10年后要偿付面值为1000万元的债券，那么公司每年应向偿债基金存入多少金额（假设利率为8％）。PMT＝1000万／FVIFA8％，10＝690295元应用：以偿债基金形式支付贷款漂浮支付贷款是指在贷款期内只偿付计算年金现值查年金现值表：PV＝PMT×(PVIFAi，n)PMT＝每年年末存入或收到的年金i＝年利率n＝年金持续的年限PV＝未来年金的现值（PVIFAi，n）＝年金现值系数（课本p87）计算年金现值查年金现值表：PV＝PMT×(PVIFAi，n应用：年金现值计算某房东今后10年内，每年的年末，可收取租金1000元，贴现率为5％，折合成现值是多少？查表可得：PVIFA5％，10＝7.722代入公式：PV＝1000×7.722＝7722应用：年金现值计算某房东今后10年内，每年的年末，可收取租练习：购买养老保险如果TOM希望购买一份养老保险，该合同将在他有生之年每年向他支付7000美元。Philo人寿保险公司指出，根据精算表预期他还可以活20年，该保险公司给定养老保险合同的年利率是6％。Tom为这份养老保险合同要支付多少钱？练习：购买养老保险如果TOM希望购买一份养老保险，该合同将在练习：购买养老保险如果你现在65岁，正考虑自己是否应该到保险公司购买年金。你只要支付1万元，保险公司就会在你的余生中每年支付你1000元。如果你将这笔钱存入银行账户，每年可以获得8％的利息。假设你可以活到80岁，你购买年金是否值得？保险公司支付给你的实际利率是多少？要让年金物有所值，你必须活到多大岁数？练习：购买养老保险如果你现在65岁，正考虑自己是否应该到保练习：付款方式的选择福特一款FT2000型新车标价20000元，两种付款方式由你选择：折扣1000元，支付19000元现金购买；提供20000元贷款，年息6％，3年内每半年等额偿还固定款项。另一家商业银行提供的同期贷款利息是8％。你怎样选择？练习：付款方式的选择福特一款FT2000型新车标价200递延年金丹尼尔在5年后的4年里，每年会收到500元。如果利率为10％，那么他的年金现值为多少？计算第5期年金现值：n＝4，i＝10％，PMT＝500，结果PV＝1584.95计算第5期终值的现值：n＝5，i＝10％，FV＝1584.95，结果PV＝984.13

012345678910984.131584.95递延年金丹尼尔在5年后的4年里，每年会收到500元。如果应用：为将来的学费存钱南希夫妇准备为他们刚出生的女儿苏珊进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上大学时，每年的费用将达30000元，在以后几十年里年利率将为14％。他们现在每年存多少钱才能够支付女儿4年大学期间的费用？苏珊将在18岁生日那年上大学。南希夫妇将在苏珊第1个生日开始存入相同金额的存款。南希夫妇将在以后的17年中，每年都到银行进行等额的存款，而在随后的4年中每年支付30000元。如果南希夫妇以后17年存款的现值等于其最后4年所交学期的现值，他们将恰好可以用存款来支付女儿4年的学费。应用：为将来的学费存钱南希夫妇准备为他们刚出生的女儿苏珊进行计算计算4年学费的现值：n＝4，i＝14％，PMT＝30000，结果PV＝87411计算4年学费在第0期的现值：PV＝87411×（PVIF14％，17）＝9422.91计算每年末存款额：PV＝PMT（PVIFA14％，17）PMT＝9422.91／6.3729＝1478.59这样，以后每年以14％的利率存入1478.59元，就恰好能够支付苏珊在大学4年间每年30000元的学费支出。计算计算4年学费的现值：先付（即期）年金的终值与现值由于先付年金在期初收付，实际上只是比普通年金提前了一期。显然，由于先付年金发生的时间早于普通年金，先付年金的终值和现值分别大于普通年金的终值和现值。计算公式FV＝PMT×（FVIFAi，n）×（1＋i）PV＝PMT×（PVIFAi，n）×（1＋i）先付（即期）年金的终值与现值由于先付年金在期初收付，实际上只先付与普通年金观念的图解每年存100元，6％的利率，3年后有多少钱？先付年金：立即开始存钱，连续存3年。普通年金：第1年末开始存钱，连续存3年。100100100100100100普通年金先付年金0123先付与普通年金观念的图解每年存100元，6％的利率，3年后有应用：先付年金计算如果5年内每年初收取500元租金，贴现率为6%，其现值为多少？PV5＝500（PVIFA6％，5）1.06＝2232.365年中每年年初存入500元，利率6%，第5年末存款本息为多少？FV5＝500（FVIFA6％，5）1.06＝2987.61应用：先付年金计算如果5年内每年初收取500元租金，贴现永续年金永续年金是指永远持续的一系列现金流。永续债券：它每年按照债券的票面价值支付利息，没有到期日。优先股：它每一期都要支付固定的现金股利（通常是每年按季支付），没有到期日。永续年金的现值计算公式：PV＝永续年金／i永续年金永续年金是指永远持续的一系列现金流。永续增长年金如果永续年金可以按一定增长率持续下去，这种现金流序列就称作永续增长年金（growingperpetuity）。永续增长年金现值的计算公式：PV＝PMT／（i－g）g＝每期的增长率假如有一房东明年会有10万元的房租收入。而且房租预计会以每年5％的速度增长。市场利率是11％，这笔永续增长年金的现值：PV＝100000／（0.11－0.05）＝1666667永续增长年金如果永续年金可以按一定增长率持续下去，这种现金流应用：贷款的分期偿还假设你以9％的年利率借入10万元的房屋抵押贷款，并在今后3年内连本带息分期偿还。可以算出现值为10万元、贴现率为9％、3年期的年付款额为39504.48。向你推销住房的销售员这样劝你：“尽管贷款的年率为9％，但事实上它的利率是较低的。因为3年总的利息支付额只有18515元，而贷款是10万，所以你支付的实际利率为6.17％”。推销员的推理对吗？应用：贷款的分期偿还假设你以9％的年利率借入10万元的房屋抵3年期9％的分期偿还时间表年度初始余额总偿还额支付利息余额×9％支付本金剩余款项110000039505900030505694952694953950562553325136244336244395053262362440总额118515185151000003年期9％的分期偿还时间表年度初始余额总偿还额支付利息支付本案例分析：奖金经纪公司的业务位于佛罗里达州西部棕榈市的西格资产财务公司（SingerAssetFinanceCompany）是一个奖金经纪公司，其职员的主要工作就是跟踪各类博彩大奖的获得者。公司甚至知道有许多人会急于将他们获得奖项的部分马上全部变现成一笔大钱。西格公司是年营业收入高达7亿美元的奖金经纪行业中的一员，它和WoodbridgeSterlingCapital目前占据了行业中80％的业务。类似西格公司这样的经纪公司将它们收购的这种获得未来现金流的权利再转售给一些机构投资者。案例分析：奖金经纪公司的业务位于佛罗里达州西部棕榈市的西格资续在1987年，琳达赢得了一项总价值超过130万美元的大奖。这样，在以后20年中，每年她都会收到65276.79美元的分期付款。6年后的1995年，琳达女士接到了西格公司的一位销售人员打来的电话，称该公司愿立即付给她14万美元以获得今后9年其奖金的一半款项，即现在用一次性14万交换以后9年293745.51＝（32638.39×9的分期付款）。如果琳达同意，西格公司的收益在哪里？续在1987年，琳达赢得了一项总价值超过130万美元的大奖。续西格公司的收益在于将领取琳达一半奖金的权利又以19.6万的价格卖给了另一公司。购买这项权利的是EnhanceFinancialServiceGroup，它是一家从事纽约州的市政债券的再保险公司。如果琳达接受报价，西格公司就能赚取5.6万美元。为何西格公司能安排这笔交易并获得5.6万元的利润呢？续西格公司的收益在于将领取琳达一半奖金的权利又以19.6万的练习：分期付款最近你刚拿到MBA学位。你自然必须马上买一辆全新的宝马。车的价钱大约是＄21000。针对10％头款的72个月贷款，银行的报价利率是15％APR。你计划2年后要把这辆车折价卖出，再换辆新车。请问你每个月要付多少钱？这项贷款的EAR是多少？当你要换车时，贷款余额是多少？练习：分期付款最近你刚拿到MBA学位。你自然必须马上买一辆全第2讲资金的时间价值第2讲资金的时间价值复利与终值复利是指以上一期的利息加上本金为基数计算当期利息的方法。终值（FV）或将来值是指一笔投资按一定的复利利率计息，从而在未来某一时间获得的货币总额。复利与终值复利是指以上一期的利息加上本金为基数计算当期利息的复利和终值的图解假如你有1000元，按复利7%存2年单利＝1000＋（1000×7％×2）＝1140复利＝1000×1.07×1.07＝1144.90复利比单利多得4.90

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21,000FV27%复利和终值的图解假如你有1000元，按复利7%存2为什么要考虑复利?为什么要考虑复利?计算终值查终值表：FVn＝PV×（FVIFi，n）PV＝现值，期初投资额n＝计息的年数i＝年利率FVn＝n年年末的终值（FVIFi，n）＝终值系数（课本p80）用计算器：FVn＝PV×(1＋i)n选择FV函数；输入数据：PV、i、n，结果显示FV。计算终值查终值表：FVn＝PV×（FVIFi，n）应用：养老储蓄假如你40岁时存入银行100元，以8％的年利率存15年，当你55岁时，户头下会有多少钱呢？计算单利有多少？复利有多少？单利：100×（1＋8％×15）＝220根据n＝15，i＝8%查终值表FV15＝PV（FVIF8％，15）＝100（3.172）＝317.2如果存款的年利率为9％，你55岁时又会多得多少钱呢？FV15＝PV（FVIF9，15）＝100（3.642）＝364.2应用：养老储蓄假如你40岁时存入银行100元，以8％的年利率练习：投资的选择你有一项10000元的投资计划，估计收益率是10％，朋友可以借给你10000元，并要求4年后归还14641元。你应该接受这笔借款吗？练习：投资的选择你有一项10000元的投资计划，估计收益率练习：偿还贷款毕业15年后，你收到一封母校的来信，告知你没有付清最后一期的学生活动费100元。因为这是学校的疏忽，所以只对你收6％的年利率。学校希望你能在不久的毕业班15年聚会时付清。作为一个忠实的校友，你觉得有义务付清。那么你到底欠了学校多少呢？练习：偿还贷款毕业15年后，你收到一封母校的来信，告知你没有名义利率和实际利率如果年利率（APR）是24％，每月复利计息，1元投资年末价值（用终值公式可以计算出）就是1.2682。每年投资回报率实际上是26.82％。这个回报率就叫实际年利率（EAR）或实际年收益率。由于复利计息的缘故，实际年利率要高于名义利率。实际利率＝(1＋i／m)m－1M：一年内计息次数名义利率和实际利率如果年利率（APR）是24％，每月复利计应用：计算实际利率如果年利率是8％，每季复利计息，那么，实际利率是多少？实际利率＝(1＋i／m)m－1实际利率＝(1＋0.08／4)4－1＝8.24％应用：计算实际利率如果年利率是8％，每季复利计息，那么，实应用：非整年计息假如将100元存入银行，年利率12%，半年计息一次，5年后有多少钱？解：计算公式中的利率以及期数都要调整：FVn＝PV（1＋i／m）mn将n=5，m=2，i=12%，PV=100代入公式查表FV5＝PV（FVIF12/2，5×2）＝100（1.791）应用：非整年计息假如将100元存入银行，年利率12%，半现值与贴现现值（PV）是指未来一笔钱折合到现在值多少钱。它能告诉我们现在投资多少钱，将来才能获得你所想要的货币量。贴现是指计算将来一定金额货币的现值，用于计算的利率称为贴现率。现值与贴现现值（PV）是指未来一笔钱折合到现在值多少钱。它能计算现值用计算器：PV＝FVn/(1+i)n

选择PV函数；输入i，n，FV；得到结果。查现值表：PV＝FVn×（PVIFi，n）（PVIFi，n）＝现值系数（课本p83）计算现值用计算器：PV＝FVn/(1+i)n应用：实际的价值在你朋友20岁生日时，他得到了5年后到期的100元的储蓄公债（到期按面值支付的公债）。在计算生日战利品的总额时，你朋友误把这种债券登记为100美元。如果每年的贴现率为8％，那么这个还要5年才能到期的债券的真实价值是多少呢？PV＝100×（PVIF8％，5）＝100（0.681）＝68.1应用：实际的价值在你朋友20岁生日时，他得到了5年后到期练习：投资决策现在你有机会花10000元买一块土地，而且你确信5年后这块地会值20000元。假如你将购买土地的钱存入银行每年能获得8％的利息，这块地是否值得投资呢？练习：投资决策现在你有机会花10000元买一块土地，而且练习：投资分析西蒙科维奇先生正考虑出售在阿拉斯加的一片空地。昨天，有人提出以10000美元购买。他正准备接受这一报价，又有一人报价11424美元，但是一年以后付款。他已弄清楚两个买主都是有诚意的，并且均有支付能力。如果银行存款利率为12％，西蒙科维奇先生应该选择哪个报价呢？练习：投资分析西蒙科维奇先生正考虑出售在阿拉斯加的一片空地。练习：比较利率假设你需要借5000元买车。你去银行，它们向你提供一笔年利率为12％的贷款。接着你去找你的一个朋友，他愿意借给你5000元，但你4年后要还他7590元。你应该怎么做呢？练习：比较利率假设你需要借5000元买车。你去银行，它们通货膨胀与终值实际利率＝（名义利率－通胀率）/（1＋通胀率）如果在20岁时存入100美元，利率为8％，到30岁可以取多少钱？如果通胀率为每年5％，去除通胀率的实际终值又是多少？解1：实际利率＝（8％－5％）/（1＋5％）＝2.857％实际终值＝100×(1＋2.857％)10＝133元解2：名义终值＝100×(1＋8％)10＝216元物价水平＝(1＋5％)10＝1.629实际终值＝名义终值／物价水平＝216／1.629＝133元通货膨胀与终值实际利率＝（名义利率－通胀率）/（1＋通胀率）练习：面对通胀率的存款计划如果通胀率为每年5％，存款利率为8％，存多少钱可以在4年后购买一辆现在售价10000元的汽车。练习：面对通胀率的存款计划如果通胀率为每年5％，存款利率为年金许多情况下，储蓄计划、投资项目或贷款偿付所产生的未来现金流每年都是一样的。我们把这一系列均等的现金流或付款称为年金。该术语来自人寿保险业，年金合同就是保险公司承诺在未来一定时期内向寿险购买人支付一系列现金的合同。在金融业，年金这一词应用更为广泛，可用于任何等额的现金流。因此，分期偿付贷款或抵押贷款所形成的付款，都可称为年金。年金许多情况下，储蓄计划、投资项目或贷款偿付所产生的未来现金计算年金终值查年金终值表：FVn＝PMT×（FVIFAi，n）PMT＝每年年末存入或收到的现金i＝年利率n＝年金持续的年限（FVIFAi，n）＝年金终值系数（课本p85）计算年金终值查年金终值表：FVn＝PMT×（FVIFAi，应用：连续定期存款的终值某家庭计划在今后5年内每年末存入500元，年利率6%，第5年末，可以得到多少钱？查表可得：FVIFA6％，5＝5.637代入公式：FV5＝500×5.637＝2818.50应用：连续定期存款的终值某家庭计划在今后5年内每年末存入应用：以偿债基金形式支付贷款漂浮支付贷款是指在贷款期内只偿付利息，期满后本金一次全部偿付的贷款。借入漂浮支付贷款或传统债券的公司通常会在贷款期内建立偿债基金，以保证在期满时能有足够的资金偿付贷款本金或兑现债券。偿债基金：是指公司为在未来有足够的资金偿还一笔数额巨大的财务债务，每年存一定金额而形成的一种基金。例如，如果一公司在10年后要偿付面值为1000万元的债券，那么公司每年应向偿债基金存入多少金额（假设利率为8％）。PMT＝1000万／FVIFA8％，10＝690295元应用：以偿债基金形式支付贷款漂浮支付贷款是指在贷款期内只偿付计算年金现值查年金现值表：PV＝PMT×(PVIFAi，n)PMT＝每年年末存入或收到的年金i＝年利率n＝年金持续的年限PV＝未来年金的现值（PVIFAi，n）＝年金现值系数（课本p87）计算年金现值查年金现值表：PV＝PMT×(PVIFAi，n应用：年金现值计算某房东今后10年内，每年的年末，可收取租金1000元，贴现率为5％，折合成现值是多少？查表可得：PVIFA5％，10＝7.722代入公式：PV＝1000×7.722＝7722应用：年金现值计算某房东今后10年内，每年的年末，可收取租练习：购买养老保险如果TOM希望购买一份养老保险，该合同将在他有生之年每年向他支付7000美元。Philo人寿保险公司指出，根据精算表预期他还可以活20年，该保险公司给定养老保险合同的年利率是6％。Tom为这份养老保险合同要支付多少钱？练习：购买养老保险如果TOM希望购买一份养老保险，该合同将在练习：购买养老保险如果你现在65岁，正考虑自己是否应该到保险公司购买年金。你只要支付1万元，保险公司就会在你的余生中每年支付你1000元。如果你将这笔钱存入银行账户，每年可以获得8％的利息。假设你可以活到80岁，你购买年金是否值得？保险公司支付给你的实际利率是多少？要让年金物有所值，你必须活到多大岁数？练习：购买养老保险如果你现在65岁，正考虑自己是否应该到保练习：付款方式的选择福特一款FT2000型新车标价20000元，两种付款方式由你选择：折扣1000元，支付19000元现金购买；提供20000元贷款，年息6％，3年内每半年等额偿还固定款项。另一家商业银行提供的同期贷款利息是8％。你怎样选择？练习：付款方式的选择福特一款FT2000型新车标价200递延年金丹尼尔在5年后的4年里，每年会收到500元。如果利率为10％，那么他的年金现值为多少？计算第5期年金现值：n＝4，i＝10％，PMT＝500，结果PV＝1584.95计算第5期终值的现值：n＝5，i＝10％，FV＝1584.95，结果PV＝984.13

012345678910984.131584.95递延年金丹尼尔在5年后的4年里，每年会收到500元。如果应用：为将来的学费存钱南希夫妇准备为他们刚出生的女儿苏珊进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上大学时，每年的费用将达30000元，在以后几十年里年利率将为14％。他们现在每年存多少钱才能够支付女儿4年大学期间的费用？苏珊将在18岁生日那年上大学。南希夫妇将在苏珊第1个生日开始存入相同金额的存款。南希夫妇将在以后的17年中，每年都到银行进行等额的存款，而在随后的4年中每年支付30000元。如果南希夫妇以后17年存款的现值等于其最后4年所交学期的现值，他们将恰好可以用存款来支付女儿4年的学费。应用：为将来的学费存钱南希夫妇准备为他们刚出生的女儿苏珊进行计算计算4年学费的现值：n＝4，i＝14％，PMT＝30000，结果PV＝87411计算4年学费在第0期的现值：PV＝87411×（PVIF14％，17）＝9422.91计算每年末存款额：PV＝PMT（PVIFA14％，17）PMT＝9422.91／6.3729＝1478.59这样，以后每年以14％的利率存入1478.59元，就恰好能够支付苏珊在大学4年间每年30000元的学费支出。计算计算4年学费的现值：先付（即期）年金的终值与现值由于先付年金在期初收付，实际上只是比普通年金提前了一期。显然，由于先付年金发生的时间早于普通年金，先付年金的终值和现值分别大于普通年金的终值和现值。计算公式FV＝PMT×（FVIFAi，n）×（1＋i）PV＝PMT×（PVIFAi，n）×（1＋i）先付（即期）年金的终值与现值由于先付年金在期初收付，实际上只先付与普通年金观念的图解每年存100元，6％的利率，3年后有多少钱？先付年金：立即开始存钱，连续存3年。普通年金：第1年末开始存钱，连续存3年。100100100100100100普通年金先付年金0123先付与普通年金观念的图解每年存100元，6％的利率，3年后有应用：先付年金计算如果5年内每年初收取500元租金，贴现率为6%，其现值为多少？PV5＝500（PVIFA6％，5）1.06＝2232.365年中每年年初存入500元，利率6%，第5年末存款本息为多少？FV5＝500（FVIFA6％，5）1.06＝2987.61应用：先付年金计算如果5年内每年初收取500元租金，贴现永续年金永续年金是指永远持续的一系列现金流。永续债券：它每年按照债券的票面价值支付利息，没有到期日。优先股：它每一期都要支付固定的现金股利（通常是每年按季支付），没有到期日。永续年金的现值计算公式：PV＝永续年金／i永续年金永续年金是指永远持续的一系列现金流。永续增长年金如果永续年金可以按一定增长率持续下去，这种现金流序列就称作永续增长年金（growingperpetuity）。永续增长年金