物理2-毕沙定理课件

11.2毕奥-沙伐尔定律又称毕奥−沙伐尔−拉普拉斯定律，简称毕−沙定律这是由毕奥

和沙伐尔经大量的间接实验归纳、总结、在拉普拉斯的帮助下进行严格的数学推理给出的，由电流元激发的磁场的实验规律。一般回路电流激发的磁场，原则上可由毕−沙定律给出的结果按矢量叠加求得。由于稳恒电流必定是闭合的，实验中不可能提供稳恒的电流元，这种实验只能是间接推理性的。（Biot−SavartLaw）11.2毕奥-沙伐尔定律又称毕奥−沙伐尔−拉普拉斯定律1比例系数比例系数电场分布的一般计算方法磁场分布的一般计算方法比例系数比例系数电场分布的一般计算方法磁场分布的一般计算方法21.毕—沙定理取电流元（currentelement）P.的方向垂直于电流元与组成的平面方向判断：1.毕—沙定理取电流元P.的方向垂直于3P.─毕奥-萨伐尔定律为方向的单位矢量）（其中对一段载流导线，按叠加原理P.─毕奥-萨伐尔定律为方向的单位矢量）（其中对一段载4IIII5毕奥-萨伐尔定律①该定律仅适用于稳恒电流元。②该定律为实验定律，是由实验数据归纳得出。③该式中电流元不能在它自身方向上激发磁场。④其中为真空磁导率。讨论毕奥-萨伐尔定律①该定律仅适用于稳恒电流元。②该定律为实验定6例题：求电流元在图中123…处的dB的大小和方向.例题：求电流元在图中1272.运动电荷的磁场电流电荷定向运动电流元其中电荷密度速率截面积载流子总数：得：─运动电荷产生的磁场IS2.运动电荷的磁场电流电荷定向运动电流元其中电荷密度速率截面8若，与同向若，与反向若，与同向若93.由毕奥－萨伐尔定律计算稳恒电流的磁场分布解题步骤:①选取合适的坐标系根据已知电流的分布与待求场点的位置②选取合适的电流元要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单③写出电流元产生的磁感应强度根据毕奥－萨伐尔定律根据叠加原理计算磁感应强度的分布④（矢量叠加）3.由毕奥－萨伐尔定律计算稳恒电流的磁场分布解题步骤:①10建立坐标系xoy大小方向由决定任取电流元求载流直导线的磁场（已知真空中I、1、2

)解：例题1：电流元在P点激发的磁场建立坐标系xoy大小方向由决定11统一积分变量可求得:所有电流元在P点的磁场方向全同，因而可作标量叠加.统一积分变量可求得:所有电流元在P点的磁场12[物理]2_毕沙定理课件13无限长载流直导线的磁场:(因为)半无限长载流直导线的磁场:(因为)直导线延长线上一点的磁场:一段载流直导线的磁场:无限长载流直导线的磁场:(因为14

上式可作为公式使用.值得注意的是式中的确定及a的含义.上式可作为公式使用.值得注意的是式中15求均匀载流圆环轴线上的磁感应强度分布。解：例题2：建立坐标系ox大小分析对称性、写出投影式方向由决定任取电流元电流元在P点产生的磁场求均匀载流圆环轴线上的磁感应强度分布。解：例题2：建立坐标16[物理]2_毕沙定理课件17方向：右手螺旋法则讨论I①将圆电流在轴线上的磁感应强度用磁矩表示当x>>R时方向：右手螺旋法则讨论I①将圆电流在轴线上的磁感应强度用磁矩18②载流圆环环心的磁场：(因为)③一段载流圆弧在圆心处的磁场：圆心角②载流圆环环心的磁场：(因为)③一段载流圆弧在19按玻尔理论，氢原子核外的电子绕核旋转，求轨道中心的磁感应强度。解：例题3：由由圆电流在中心o点的磁场代入等效圆电流即得另解：方向如图。B按玻尔理论，氢原子核外的电子绕核旋转，求轨道中20求：氢原子核外电子的轨道磁矩。解：例题4：电子的轨道运动形成的等效电流为常用表示求：氢原子核外电子的轨道磁矩。解：例题4：电子的轨道运动形21OIOIOIIO如下列各图示，求圆心o点的磁感应强度。解：例题5：OIOIOIIO如下列各图示，求圆心o点的磁感应强度。解22有限长载流螺线管轴线上任一

点p处的磁场解：例题6：+++++++++++++++++++...................Rβ1β2pxdxn-单位长度上的匝数取元电流dI有限长载流螺线管轴线上任一点p处的磁场解：例题6：++23积分得：积分得：24若R<<L无限长模型对长螺线管的端点Rβ1β2P+++++++++++++++++++...................若R<<L无限长模型对长螺线管的端点Rβ1β2P+++25[物理]2_毕沙定理课件26在太阳黑子上观察到光谱线的塞曼效应，证实存在有0.4T的强磁场。假设该磁场是由一个半径为107m的等离子体构成的盘形体以3×10-2rad/s

的角速率旋转激发的。求等离子体密度、旋转盘的等效电流。解：例题7：场源的物理模型是旋转的均匀带电圆盘将其分割成一圈圈的微分电流环利用圆电流在轴线上一点的磁感应强度表达式则在太阳黑子上观察到光谱线的塞曼效应，证实存在27在圆盘中心附近（x→0）R=107mω

=3×10-2rad/sBo=0.4T代入本题的条件得：σ＝2C/m2旋转盘的等效电流在圆盘中心附近（x→0）R=107mω=3×12811.3磁通量磁场中的高斯定理1.磁感应线(磁场描述的几何方法)用磁感应线描述磁场的方法是：在磁场中画一簇有向曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的磁场方向一致，这一簇曲线称为磁感应线。①方向：曲线上一点的切线方向和该点的磁场方向一致。②大小：磁感应线的疏密反映磁场的强弱。11.3磁通量磁场中的高斯定理1.磁感应线(磁29通过无限小面元dS的磁感应线数目dm与dS的比值称为磁感应线密度。我们规定磁场中某点的磁感应强度的值等于该点的磁感应线密度。③性质：磁感应线是无头无尾的封闭曲线,任意两条磁感应线不相交。磁感应线与电流线铰链.通过无限小面元dS的磁感应线数目dm与d30直线电流的磁感应线II直线电流的磁感应线II31BI圆电流的磁感应线BI圆电流的磁感应线322.磁通量（magneticflux）通过磁场中任一面积的磁感应线数称为通过该面的磁通量，用m

表示。①均匀磁场，磁感应线垂直通过S2.磁通量（magneticflux）通过磁场33③磁场不均匀，S为任意曲面④S为任意闭合曲面规定：dS正方向为曲面上由内向外的法线方向。磁感应线穿入，为负；穿出，为正。则②均匀磁场，S法线方向与磁场方向成角③磁场不均匀，S为任意曲面④S为任意闭合曲面规定：dS正343.磁场中的高斯定理高斯定理的微分形式这是无磁单极的必然结果。由于磁感应线为封闭曲线.因此,通过任意封闭曲面的磁感应强度通量恒为零.3.磁场中的高斯定理高斯定理的微分形式这是无磁单极的必然结果35磁感应线是闭合的，因此它在任意封闭曲面的一侧穿入，必在另一侧全部穿出。磁感应线是闭合的，因此它在任意封闭曲面的一侧36静电场中高斯定理反映静电场是有源场；比较稳恒磁场的高斯定理反映稳恒磁场是无源场。静电场中高斯定理反映静电场是有源场；比较稳恒磁场的高斯定理反37在一无限长载流直导线旁有一矩形回路,求通过该回路的磁通量.例题：在一无限长载流直导线旁有一矩形回路,例题：3811.2毕奥-沙伐尔定律又称毕奥−沙伐尔−拉普拉斯定律，简称毕−沙定律这是由毕奥

和沙伐尔经大量的间接实验归纳、总结、在拉普拉斯的帮助下进行严格的数学推理给出的，由电流元激发的磁场的实验规律。一般回路电流激发的磁场，原则上可由毕−沙定律给出的结果按矢量叠加求得。由于稳恒电流必定是闭合的，实验中不可能提供稳恒的电流元，这种实验只能是间接推理性的。（Biot−SavartLaw）11.2毕奥-沙伐尔定律又称毕奥−沙伐尔−拉普拉斯定律39比例系数比例系数电场分布的一般计算方法磁场分布的一般计算方法比例系数比例系数电场分布的一般计算方法磁场分布的一般计算方法401.毕—沙定理取电流元（currentelement）P.的方向垂直于电流元与组成的平面方向判断：1.毕—沙定理取电流元P.的方向垂直于41P.─毕奥-萨伐尔定律为方向的单位矢量）（其中对一段载流导线，按叠加原理P.─毕奥-萨伐尔定律为方向的单位矢量）（其中对一段载42IIII43毕奥-萨伐尔定律①该定律仅适用于稳恒电流元。②该定律为实验定律，是由实验数据归纳得出。③该式中电流元不能在它自身方向上激发磁场。④其中为真空磁导率。讨论毕奥-萨伐尔定律①该定律仅适用于稳恒电流元。②该定律为实验定44例题：求电流元在图中123…处的dB的大小和方向.例题：求电流元在图中12452.运动电荷的磁场电流电荷定向运动电流元其中电荷密度速率截面积载流子总数：得：─运动电荷产生的磁场IS2.运动电荷的磁场电流电荷定向运动电流元其中电荷密度速率截面46若，与同向若，与反向若，与同向若473.由毕奥－萨伐尔定律计算稳恒电流的磁场分布解题步骤:①选取合适的坐标系根据已知电流的分布与待求场点的位置②选取合适的电流元要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单③写出电流元产生的磁感应强度根据毕奥－萨伐尔定律根据叠加原理计算磁感应强度的分布④（矢量叠加）3.由毕奥－萨伐尔定律计算稳恒电流的磁场分布解题步骤:①48建立坐标系xoy大小方向由决定任取电流元求载流直导线的磁场（已知真空中I、1、2

)解：例题1：电流元在P点激发的磁场建立坐标系xoy大小方向由决定49统一积分变量可求得:所有电流元在P点的磁场方向全同，因而可作标量叠加.统一积分变量可求得:所有电流元在P点的磁场50[物理]2_毕沙定理课件51无限长载流直导线的磁场:(因为)半无限长载流直导线的磁场:(因为)直导线延长线上一点的磁场:一段载流直导线的磁场:无限长载流直导线的磁场:(因为52

上式可作为公式使用.值得注意的是式中的确定及a的含义.上式可作为公式使用.值得注意的是式中53求均匀载流圆环轴线上的磁感应强度分布。解：例题2：建立坐标系ox大小分析对称性、写出投影式方向由决定任取电流元电流元在P点产生的磁场求均匀载流圆环轴线上的磁感应强度分布。解：例题2：建立坐标54[物理]2_毕沙定理课件55方向：右手螺旋法则讨论I①将圆电流在轴线上的磁感应强度用磁矩表示当x>>R时方向：右手螺旋法则讨论I①将圆电流在轴线上的磁感应强度用磁矩56②载流圆环环心的磁场：(因为)③一段载流圆弧在圆心处的磁场：圆心角②载流圆环环心的磁场：(因为)③一段载流圆弧在57按玻尔理论，氢原子核外的电子绕核旋转，求轨道中心的磁感应强度。解：例题3：由由圆电流在中心o点的磁场代入等效圆电流即得另解：方向如图。B按玻尔理论，氢原子核外的电子绕核旋转，求轨道中58求：氢原子核外电子的轨道磁矩。解：例题4：电子的轨道运动形成的等效电流为常用表示求：氢原子核外电子的轨道磁矩。解：例题4：电子的轨道运动形59OIOIOIIO如下列各图示，求圆心o点的磁感应强度。解：例题5：OIOIOIIO如下列各图示，求圆心o点的磁感应强度。解60有限长载流螺线管轴线上任一

点p处的磁场解：例题6：+++++++++++++++++++...................Rβ1β2pxdxn-单位长度上的匝数取元电流dI有限长载流螺线管轴线上任一点p处的磁场解：例题6：++61积分得：积分得：62若R<<L无限长模型对长螺线管的端点Rβ1β2P+++++++++++++++++++...................若R<<L无限长模型对长螺线管的端点Rβ1β2P+++63[物理]2_毕沙定理课件64在太阳黑子上观察到光谱线的塞曼效应，证实存在有0.4T的强磁场。假设该磁场是由一个半径为107m的等离子体构成的盘形体以3×10-2rad/s

的角速率旋转激发的。求等离子体密度、旋转盘的等效电流。解：例题7：场源的物理模型是旋转的均匀带电圆盘将其分割成一圈圈的微分电流环利用圆电流在轴线上一点的磁感应强度表达式则在太阳黑子上观察到光谱线的塞曼效应，证实存在65在圆盘中心附近（x→0）R=107mω

=3×10-2rad/sBo=0.4T代入本题的条件得：σ＝2C/m2旋转盘的等效电流在圆盘中心附近（x→0）R=107mω=3×16611.3磁通量磁场中的高斯定理1.磁感应线(磁场描述的几何方法)用磁感应线描述磁场的方法是：在磁场中画一簇有向曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的磁场方向一致，这一簇曲线称为磁感应线。①方向：曲线上一点的切线方向和该点的磁场方向一致。②大小：磁感应线的疏密反映磁场的强弱。11.3磁通量磁场中的高斯定理1.磁感应线(磁67通过无限小面元dS的磁感应线数目dm与dS的比值称为磁