2023年湖北省成考高升专数学(理)第三轮测试卷(含答案)

2023年湖北省成考高升专数学(理)第三轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.a∈(0,π/2),sina,a,tana的大小顺序是()A.tana＜sina＜aB.tana＜a＜sinaC.a＜tana＜sinaD.sina＜tana＜a

2.若函数y=f(1)的定义域是[―1，1)，那么f(2x-1)的定义域是()

A.[0,1)B.[-3,1)C.[-1,1)D.[-1,0)

3.某同学每次投篮投中的概率为2/5.该同学投篮2次，只投中1次的概率为（）。

4.

5.A.1B.1/2C.OD.∞

6.曲线在点（1，-1)处的切线方程为（）。

7.方程2sin2x=x-3的解（）A.有一个B.有两个C.有三个D.有四个

8.

A.1B.2C.3D.6

9.圆x2+y2+2x﹣6y﹣6=0的半径为()。A.

B.4

C.

D.16

10.(x-a-2)6展开式中，末3项的系数(a，x均未知）之和为

A.22B.12C.10D.-10

二、填空题(10题)11.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ与BˊC所成的角为__________

12.已知数列{an}的前n项和为，则a3=______。

13.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

14.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.

15.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

16.已知值域为

17.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

18.不等式｜5-2x｜-1>；0的解集是__________．

19.

20.

三、简答题(10题)21.

22.

(本小题满分12分)

23.

(本小题满分12分)

24.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

25.(本小题满分12分)

26.

27.(本小题满分12分)

28.

(本题满分13分)

29.

(本小题满分13分)

30.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.已知椭圆，问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

32.

33.

34.

35.

36.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°，又PC上平面ABCD，PC=a，E为PA的中点．

(1)求证：平面EBD上平面ABCD；

(2)求点E到平面PBC的距离；

(3)求二面角A-BE-D的正切值．

37.已知等差数列前n项和Ｉ.求这个数列的通项公式Ⅱ.求数列第六项到第十项的和。

38.如图所示，某观测点B在A地南偏西10°方向，由A地出发有一条走向为南偏东12°的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C点有一汽车沿公路向A地驶去，到达D点时，测得∠DBC＝90°，BD＝10km，问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.(计算结果保留到小数点后两位)

39.Ｉ.求曲线y=lnx在（1,0）点处的切线方程Ⅱ.并判定在（0，+∞）上的增减性。

40.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

参考答案

1.B角a是第一象限角，如图在单位圆O上有，sina=AB,所以sina<a<tana。

2.A由已知，得-l≤2x-l＜l,0＜2x＜2,故求定义域为0≤x＜1.

3.A该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】只投中1次的概率为：

4.B

5.B本题考查函数的极限及求解方法.在解题过程中，如果直接代入发现极限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限值(极限存在的情况).

6.C该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】

7.C通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法，这个方程的解就是函数y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值解的个数就是交点的个数（如图）

8.C

9.B本题考查了圆的方程的知识点。圆x2+y2+2x﹣6y﹣6=0可化为(x+1)2+(y-3)2=16，故圆的半径为4。

10.C

11.答案：60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线，因为AC∥AˊCˊ，所以AC与BˊC所成的角，即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再求解.

12.9

13.

14.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.

15.【答案】（-4，13)【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.【考试指导】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

16.

17.

18.{x｜x<2或x>3)

19.

20.

21.

22.

23.

24.解

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27.

28.

29.

30.

31.由椭圆方程可知，当|m|≤3时，存在过点（0，m）的两条互相垂直的直线，都与椭圆有公共点。当|m|>3时，设l1,l2是过（0，m）的两条互相垂直的直线，如果他们都与椭圆的有公共点，则他们都不可能与坐标轴平行，