高等数学（72学时） 课程标准

PAGEPAGE5《高等数学》课程标准一、课程基本情况课程代码001122承担教研室高等数学教研室课程类别公共基础课课程设计代码课程性质考试周数计划学时72学时理论学时72学时实验（实训）学时适用专业机电一体化专业、数控设备应用与维护专业、印刷设备及工艺专业、制冷与冷藏技术专业、焊接技术及自动化专业、模具设计与制造专业、材料成型与控制技术专业、汽车制造与装配技术专业、汽车检测与维修技术专业、汽车电子技术专业（对口）、电线电缆制造技术专业、应用化工技术专业（电池制造技术方向）、应用电子技术专业、应用电子技术专业（对口）、计算机控制技术专业、电气自动化专业、楼宇智能化工程技术专业、生产过程自动化技术专业、计算机网络技术专业、计算机应用技术专业、软件技术专业（对口）、二、课程的定位高等数学课程是高职工科各专业必修的一门重要的公共基础课和工具课，在高职教育人才培养中起着其他课程无法替代的专业服务功能及素质培养功能，是培养学生思维品质、数学应用能力、探索精神和创造意识、终身学习、可持续发展的重要途径。三、课程的设计思路针对高职院校学生的知识程度和以应用能力培养为主的人才培养要求，转变教育观念，积极改革教学内容。在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则；在内容构架体系上，以应用性和专业实际需要为出发点，以立足于解决实际问题为目的，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。打破传统的数学教学内容的限制、打破现有教材系统的约束，将教学内容进行整合，以满足专业岗位的需求，教学中要弱化推理论证，强化知识的应用，体现数学的应用价值，竭力促进学生的潜能开发、培养良好的数学文化素养。四、课程目标（一）知识目标通过本课程的学习，使学生掌握空间解析几何与向量代数、极限与连续、函数微积分、一阶微分方程、无穷级数等内容的基本概念、基本运算和基本方法，能运用所学知识解决一些简单的应用问题，为学习后续课程提供必要的数学工具，并为学生的终身学习奠定良好的基础。（二）能力目标通过各个教学环节，培养学生观察思考、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、运算能力，自学能力，使学生认识到数学来源于实践又服务于实践，综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力；学会利用相关网络资源，提高独立获取新知识的能力，培养学生应用数学的意识。（三）素质目标通过本课程的学习，培养学生良好的思维习惯和学习习惯，提高数学文化素养；培养学生严谨、求实、做事有条理的工作态度，使学生具有勇于探索、敢于创新的意识和良好的团队协作精神。五、课程内容与课时安排（一）理论教学内容与课时安排教学项目一：向量代数与空间解析几何教学目标1.了解空间直角坐标系的概念；两点间的距离公式；平面与平面的位置关系；2.理解向量的概念；两个向量的夹角公式及平行、垂直的充要条件；平面方程（点法式、一般式）的概念。3.掌握坐标表示下的向量运算(线性运算、数量积、向量积运算)。4.会求简单的平面方程。教学内容任务一：空间直角坐标系与向量的概念（空间直角坐标系；向量的概念及线性运算；向量的坐标；空间两点间距离）任务二：向量的数量积与向量积（向量的数量积与向量积；向量平行、垂直的充要条件；坐标表示下的向量运算）。任务三：平面（平面的点法式方程和一般式方程；平面与平面的位置关系）。教学重点坐标表示下的向量运算(线性运算、数量积、向量积运算)；平面方程（点法式、一般式）。教学难点平面方程的求法课时安排8学时教学项目二：函数、极限、连续教学目标1.了解分段函数的概念；数学建模的基本步骤；初等函数的连续性；连续函数的基本性质及其闭区间上连续函数的性质（介值定理、最大、最小值定理）。2.理解一元和多元函数的概念；复合函数的概念；函数极限和左、右极限的描述性定义；无穷小、无穷大概念及其相互关系；无穷小的性质；函数在一点连续的概念。3.掌握极限四则运算法则。4.会建立简单问题的数学模型；会用两个重要极限公式求极限；会用函数的连续性求极限。教学内容任务一：函数（函数的定义；二元函数的定义域；复合函数、初等函数）。任务二：数学建模方法简述（数学模型的含义；建立数学模型的步骤；函数关系的建立）。任务三：函数的极限（数列和一元函数的极限；左、右极限；极限的性质）。任务四：无穷小量与无穷大量(无穷大量的定义；无穷小量的定义及性质；无穷小量与无穷大量之间的关系)。任务五：极限的运算法则。任务六：两个重要极限。任务七：函数的连续性（一元函数连续的概念；连续函数的性质；函数的间断点；闭区间上连续函数的性质）。教学重点一元和多元函数的概念；复合函数的概念；函数极限的描述性定义；无穷小、无穷大概念及其相互关系；无穷小的性质；函数在一点连续的概念；极限的四则运算法则和两个重要极限。教学难点复合函数与分段函数的概念；函数在一点处连续的概念；极限的求法。课时安排12学时教学项目三：函数微分学及其应用教学目标1.了解导数、微分的几何意义；高阶导数的概念。2.理解导数、微分、偏导数、全微分的概念；函数可导、可微、连续之间的关系。3.掌握导数和微分的运算法则，导数、微分的基本公式，复合函数的求导数法则。4.会用导数、偏导数描述一些实际问题中的变化率；会用（全）微分作简单的近似计算；会求初等函数的一阶、二阶导数；会求隐函数和参数方程确定函数的一阶导数。5.了解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理（定理的证明不作要求，只作几何解释）。6.理解一元函数极值的概念。7.掌握求一元函数极值、判断函数的单调性的方法；一元函数图形的凹性和求拐点的方法；求一元函数最大、最小值的方法。8.会用洛必达(L'Hospital)法则求未定式的极限；会求一元函数极值；会判断一元函数的单调性和平面曲线的凹性，求曲线的拐点；会求解一元函数的最大值、最小值应用问题。教学内容任务一：导数概念（导数的定义与几何意义；可导与连续的关系）。任务二：函数的求导法则（四则运算；导数基本公式；复合函数的求导法则；由参数方程所确定的函数的求导法则）。任务三：偏导数。任务四：微分及其应用（一元函数微分的定义及几何意义；微分的运算法则；一阶微分形式不变性；二元函数全微分的定义；微分在近似计算中的应用）。任务五：隐函数的求导公式。任务六：微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理）。任务七：洛必达法则（"0/0"、"∞/∞"型未定式的求法；其它未定式的求法）。任务八：函数的单调性及其极值（极值的概念、必要条件、充分条件；单调性的判定；最大值与最小值问题求解）。任务九：曲线的凹性及拐点。教学重点导数、微分、偏导数、全微分的概念及运算法则；复合函数的导数法则。求一元函数极值和最值；判断函数的单调性；函数图形的凹性和求拐点；用洛必达塔(L'Hospital)法则求极限。教学难点导数、微分的概念；复合函数求（偏）导数；隐函数和参数方程所确定的函数的（偏）导数的求法；函数可导、可微、连续之间的关系；实际问题中变化率的描述；求未定型的极限；求一元函数最大值、最小值的应用问题。课时安排20学时教学项目四：一元函数积分学及其应用教学目标1.理解原函数的概念；不定积分的概念和性质。2.掌握不定积分的基本公式；不定积分的换元法和分部积分法。3.了解变上限积分函数的概念及其求导公式。4.理解定积分的概念和性质。5.掌握牛顿─莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式；定积分的换元积分法和分部积分法；定积分的微元法。6.会求无穷区间上的广义积分；会用定积分的微元法求解一些几何的应用问题。教学内容任务一：不定积分的概念及性质（原函数的概念；不定积分的定义、性质及几何意义；基本积分公式）。任务二：换元积分法和分部积分法。任务四：定积分的概念（定积分的定义、几何意义及性质）。任务五：微积分基本公式（变上限函数及其求导定理；牛顿--莱布尼兹公式）；积分区间为无限的广义积分。任务六：定积分的换元积分法与分部积分法。任务七：定积分在几何上的应用（定积分的微元法；平面图形的面积；几何体的体积）。教学重点不定积分、定积分的概念和性质；基本积分公式；牛顿─莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式；换元积分法和分部积分法；定积分的微元法及在几何上的应用。教学难点换元积分法和分部积分法。定积分的概念；变上限积分函数的求导。课时安排20学时教学项目五：常微分方程教学目标1.了解微分方程、方程的阶、通解、初始条件和特解的概念。2.掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法。教学内容任务一：微分方程的基本概念（微分方程的定义；微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解等概念）。任务二：一阶微分方程（可变量分离的微分方程；一阶线性微分方程）。教学重点可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法。教学难点用微分方程建立和求解一些简单相关实际问题的数学模型。课时安排4学时教学项目六：级数教学目标1.了解级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念；级数收敛的必要条件及级数的基本性质；几何级数和p-级数的收敛性；幂级数在其收敛区间上的基本性质。2.掌握简单的幂级数的收敛半径及收敛区间的求法。3.会用正项级数的比较审敛法和比值审敛法；会用交错级数的莱布尼兹审敛法；会用间接法把一些简单的函数展开成幂级数。教学内容任务一：数项级数的概念及性质。任务二：数项级数的审敛法（正项级数的比值审敛法和比较审敛法；交错级数收敛的Leibniz判别法）。任务三：幂级数（函数项级数；幂级数的概念、收敛半径与收敛区间；幂级数的运算）。任务四：函数的幂级数展开式。教学重点级数收敛的必要条件；正项级数的比较审敛法和比值审敛法；交错级数的莱布尼兹判别法；幂级数的收敛半径及收敛区间的求法。教学难点级数敛散性的判定；函数展开成幂级数。课时安排8学时六、课程实施的建议（一）教学方法与手段1、教学方法针对不同内容采用灵活多样的教学方法，比如：用“案例教学法”，

“启发式教学”引入概念；用“任务驱动法”展开教学内容；用“讨论法”，“讲练结合”展开习题课教学；用“对比法”引入新运算，增强记忆效果，用探究式，发现式教学，培养学生的创新能力。总之，改变以教师为中心，强调以学生为主体，给学生以更多的活动空间，让他们积极地参与教学过程，提高学生的学习主动性。在课堂教学中注意精讲精练，适当增加课堂练习时间，以减少学生课外负担。在教师讲课中要贯彻设疑（提出矛盾）、析疑（分析矛盾）、解疑（解决矛盾）三个环节的启发教学，引导学生对数学现象有好奇心，并能进行独立思考，提出解决问题的方法和探索问题的思路，提高教学质量和教学效果。2、教学手段（1）课堂教学采用多媒体课件与板书相结合的教学手段。（2）建立了高等数学课程网站，逐渐实现教学资源网络化。（3）采用数学竞赛等手段激发学生学习数学的热情。（二）考核与评价1、考核方式闭卷笔试。2、成绩评定方法总成绩=平时成绩20%+期末成绩80