线性代数、复变函数与积分变换课程标准

《线性代数、复变函数与积分变换》课程标准一、课程基本情况课程代码001089承担教研室工程数学教研室课程类别公共基础课课程设计代码课程性质考试周数计划学时70理论学时70实验（实训）学时适用专业机电一体化专业、电力系统自动化专业、供用电技术专业、二、课程的定位线性代数、复变函数与积分变换课程是高职院校工科专业必修的一门重要基础课和工具课，在高职教育人才培养中起着其他课程无法替代的专业服务功能及素质培养功能，是培养学生思维品质、数学应用能力、探索精神和创造意识、终身学习、可持续发展的重要途径。三、课程的设计思路课程的设计思路是要通过线性代数、复变函数与积分变换的学习使学生能够获得相关后继专业课程所必须的线性代数、复变函数与积分变换知识和思考方式，以及基本的数学思想方法和必要的应用能力，使学生学会运用数学的思维方式去解决生活与工作中遇到的实际问题，同时培养在学习和工作中的创新意识。针对高职学生的基础程度以及高职院校的人才培养要求，转变教育观念，积极改革教学内容。在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则；在内容构架体系上，以应用性和专业实际需要为出发点，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。教学中要弱化推理论证，强化知识的背景和应用，体现数学的应用价值，培养学生良好的数学文化素养。四、课程目标（一）知识目标通过本课程的学习，使学生获取矩阵、线性方程组、复数、解析函数、留数、积分变换的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程以及进一步学习数学知识奠定必要的数学基础。（二）能力目标通过本课程的学习，培养学生的初步抽象概括问题的能力，逻辑推理能力、自学能力，以及比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，重在培养学生用定性与定量相结合的方法解决专业问题的能力，全面提升核心技能。（三）素质目标通过本课程的学习，为学生提供该课程的基本理论知识和基本方法，培养逻辑思维能力及其在工程中的应用能力，为学生学习后继课程奠定必要的数学基础；同时培养学生思维严密、推理合理、表达准确、创新探索的科学精神以及团结合作的团队精神，培养学生的数学文化素养，以及坚毅的个性品质和不轻言失败的奋斗精神。五、课程内容与课时安排（一）理论教学内容与课时安排教学项目一：行列式教学目标1、了解n阶行列式的定义；克莱姆（Gramer）法则。2、理解行列式性质。3、会用拉普拉斯（Laplace）展开式计算四阶以下行列式。教学内容任务一：行列式的定义、性质及计算任务二：克莱姆（Gramer）法则教学重点行列式性质及其计算。教学难点行列式的计算；Gramer法则。课时安排6学时教学项目二：矩阵教学目标1、理解矩阵的概念；逆矩阵的概念；矩阵秩的概念。2、掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及运算规律；逆矩阵及其存在的充要条件；矩阵的初等变换；用初等变换求矩阵的秩和求逆矩阵的方法。教学内容任务一：矩阵的概念与运算任务二：矩阵的秩与矩阵的初等变换任务三：逆矩阵及其求法教学重点矩阵的概念及运算；矩阵秩的概念；逆矩阵的概念及存在的充要条件；矩阵的初等变换；用初等变换求矩阵的秩和求逆矩阵的方法。教学难点矩阵的乘法；矩阵秩的概念；逆矩阵的求法；矩阵的初等变换。课时安排8学时教学项目三：线性方程组教学目标1、了解向量的线性相关的判定定理及有关结论；向量组的极大无关组及向量组的秩的概念。2、理解n维向量的概念；向量组线性相关性的定义；齐次线性方程组的基础解系、通解和非齐次线性方程组的通解等概念及解的结构。3、掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件。4、会求向量组的秩及极大无关组；会用初等变换求线性方程组通解。教学内容任务一：n维向量任务二：向量组的线性相关性任务三：极大线性无关组与向量组的秩任务四：线性方程组的求解教学重点向量的概念；向量组的线性相关性的定义；齐次线性方程组的基础解系、通解和非齐次线性方程组的通解等概念及解的结构；线性方程组的求解。教学难点线性相关的定义及判定；向量组的极大无关组及向量组的秩；线性方程组的求解。课时安排10学时教学项目四：复数教学目标1．掌握复数的各种表示法及其运算。2．了解复平面的点集与区域概念。3．会曲线与区域的复数表示。教学内容任务一：复数及其几何表示（复数，复数的表示）。任务二：复数的运算（复数的四则运算，乘幂运算）。任务三：复平面（复平面的点集与区域，常见的曲线与区域的复数表示）教学重点复数的各种表示法及其运算教学难点曲线与区域的复数表示课时安排6学时教学项目五：解析函数教学目标1.了解复变函数的概念；复变函数的极限概念；初等解析函数（指数函数、正弦函数和余弦函数、对数函数、幂函数）的定义及其性质（与高等数学中的初等函数作比较）；复变函数积分的概念及其性质；复数项级数和幂级数的概念；解析函数的泰勒展开定理；罗朗级数。2.理解复变函数的导数、解析函数的概念；收敛域与收敛半径；解析函数积分基本公式。3.掌握柯西—黎曼条件判定函数的解析性；常见初等函数（ez，sinz，cosz，ln(1+z)，(1+z)）的马克劳林展开式；收敛半径的求法，幂级数的运算和性质；柯西积分定理、复合闭路原理；4.会求简单函数的积分；用间接方法将一些简单解析函数展成幂级数；用间接方法将简单解析函数在孤立奇点的去心邻域内展为罗朗级数；求简单解析函数的不定积分（原函数）；会用高阶导数公式。教学内容任务一：复变函数的概念，复变函数的极限与连续。任务二：复变函数的导数（复变函数导数概念，复变函数的导数运算）。任务三：解析函数（解析函数概念，复变函数的解析性判定，复变初等函数的解析性）。任务四：复变函数积分概念及其性质（复变函数积分定义，复变函数积分性质及计算公式）。任务五：解析函数的积分基本定理（柯西积分定理，复合闭路定理）。任务六：解析函数的积分基本公式（柯西积分公式，高阶导数公式）。任务七：复数项级数与幂级数（复数项级数及其收敛性，幂级数及其收敛性，幂级数的性质）。任务八：解析函数的泰勒展开式（解析函数的泰勒展开式，一些初等函数展开成幂级数）。任务九：洛朗级数（洛朗级数概念，解析函数的洛朗展开式）。教学重点1.复变函数的可导性及其求导运算,利用柯西—黎曼条件判定复变函数的解析性。2.复数项级数和幂级数的概念；幂级数的收敛半径求法；解析函数的泰勒展开定理；初等函数的幂级数展开式；求简单解析函数在孤立奇点邻域内的罗朗展开式。3.复变函数积分教学难点1.利用柯西—黎曼条件判定复变函数的解析性。2.解析函数的泰勒展开定理；将函数展成泰勒级数；初等函数的罗朗级数展开式。3.沿非封闭路径、封闭路径的复变函数积分。课时安排22学时教学项目六：留数教学目标1．了解孤立奇点的分类；留数的概念；函数零点与极点的关系。2．理解可去奇点、极点、本性奇点的概念。3．会用留数定理计算一些复变函数的积分。教学内容任务一：孤立奇点（孤立奇点的分类，极点的判定）。任务二：留数概念与计算（留数定义与求法，极点处留数计算）。任务三：留数定理及其应用（留数定理，留数定理的应用）。教学重点可去奇点，极点的概念；孤立奇点的留数计算。教学难点难点：极点的判定；用留数计算一些复变函数的积分。课时安排6学时教学项目七：傅利叶变换教学目标1.了解傅氏变换的概念及其存在定理。2.掌握单位阶跃函数U（t）及其性质、单位脉冲函数δ（t）及其性质；傅氏变换的性质。3.会求常用函数的傅氏变换。教学内容任务一：傅里叶变换的概念（傅里叶变换，傅里叶变换存在条件，单位阶跃函数，单位脉冲函数）。任务二：傅里叶变换的基本性质（线性性质，位移性质，反比特性，对称性）。任务三：傅里叶变换在频谱分析中的应用。教学重点傅里叶变换的概念。教学难点单位阶跃函数及其性质，单位脉冲函数及其性质，利用傅里里。课时安排5学时教学项目八：拉普拉斯变换教学目标1.了解拉氏逆变换的概念。2.理解拉氏变换的概念及其存在定理（收敛域应强调）。3.掌握拉氏变换的性质；拉氏逆变换的的求法（包括留数法、部分分式展开法和卷积法）；常系数微分方程的拉氏解法。4.会求常用函数的拉氏变换，会用拉氏变换简表。教学内容任务一：拉普拉斯变换的概念（拉普拉斯变换的概念，一些常见函数的拉普拉斯变换）。任务二：拉普拉斯变换的性质（线性性质，位移性质，延迟性质，微分性质，积分性质，卷积定理）。任务三：拉普拉斯逆变换（拉普拉斯逆变换的概念，拉普拉斯逆变换的求法）。任务四：拉普拉斯变换的应用（利用拉普拉斯变换解线性微分方程）。教学重点拉氏变换的概念、性质；常用函数的拉氏变换；拉氏逆变换求法；常系数线性微分方程的拉氏解法。教学难点拉氏变换、逆变换的概念；拉氏变换、逆变换的求法。课时安排7学时六、课程实施的建议（一）教学方法与手段1、教学方法针对不同内容采用灵活多样的教学方法，比如：用“案例教学法”，

“启发式教学”引入概念；用“任务驱动法”展开教学内容；用“讨论法”，“讲练结合”展开习题课教学；用“对比法”引入新运算，增强记忆效果，用探究式，发现式教学，培养学生的创新能力。2、教学手段（1）课堂教学采用多媒体课件与板书相结合的教学手段。（2）逐步建立了工程数学课程网站，实现教学资源网络化。（3）采用数学竞赛等手段激发学生学习数学的热情。（二）考核与评价1、考核方式闭卷笔试。2、成绩评定方法总成绩=平时成绩20%+期末成绩80%。平时成绩以主观能力评价为主，包括平时出勤和作业。期末成绩以闭卷考试成绩为准。侧重考察学生的基础知识，基本技能以及应用能力，不考技巧性强的题目，不考含复杂运算的题目。3、试卷来源试题库。（三）主要参考教材1、线性代数高等教育出版社彭玉芳主编2、线性代数高等教育出版社同济大学应用数学系编3、线性代数高等教育出版社钱春林编4