初一数学方法和思想专题

一、学习指引

掌握一种方法比做100道题更有效初中数学思想和解题方法专题知识要点：数形结合思想；分类讨论思想；转化化归思想；方程思想方法指引：数形结合法：数学家华罗庚说得好分类讨论法：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种则（）分类中的每一部分是相互独立的（）一次分类按一个标准（）分讨论应逐级进行．转化化归思想：所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等（）方程与函数思想：方程与函数是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，往往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系建立方程（或方程组）或函数关系，这种通过方程（组）或函数来沟通已知与未知，从而使问题获得解决的思想方法称之为方程与函数思想．二、分类突破（一）数形结合1．最小的正整数最大的负整数是 绝对值最小的数是 2、大-2.5而不大于4的整数个，分别 3、绝对值小于3的非负整数绝对值不大于4的整数 4、设a0,bab用a,a,b,b把连接起来。点拨：借助数轴可以让此类题形象直观，简便准确5、化简三个数a、b、c在数轴上的对应点如图1，化简abbacca认准了目标你就只需要风雨兼程 1掌握一种方法比做100道题更有效变式1、化简acbcab变式2、化简abbccaac点拨：从图形中获取有用信息是解决此类题的关键16、线段AB,延长AB到C，使BC=3

AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为 。7、已知，线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC中点求两点间的距离。AB=acm，BC=b，其他条件不变，此时MN是多少？（3）由2，你发现什么规律？8、平面内，若AOC45，BOC，则AOB 点拨：正确画出图形是突破此类题的关键二、分类讨论法1、解绝对值方程 |x+5|+2=52、已知|x|3,|y|2,且xy0,则xy .3、已知a、b互为相反数，且ab0,m,n互为倒数，s的绝对值为3，求amns的值babdx2abcd)xab)2008cd)2009的值。认准了目标你就只需要风雨兼程 2掌握一种方法比做100道题更有效2a4、已知a为有理数且a 0，则 + = a变式1、、已知a、b均为不等于0的有理数，则代数式a

b

ab的值为 ；a2bab

a b ab变式2、求代数式

a b

的值为 变式3、若abc0,

a2b的所有可能值 a b c点拨：合理分类是解决这类题的关键5、解关于x的方程(a2)xb1．6如果AC在同一条直线上线段AB=6则AC两点间的距离（ ）A、8cm B、4cm C、8cm或4cm D、无法确定变式1：如果在同一条直线上顺次截取ABC，线段AB=6cm，则AC两点的距离是（ ）变式、线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（ ）A、8cm B、4cm C、8cm或4cm D、无法确定7ABCMN(2)如果AB=a，BC=b，表示出MN的长（三）整体代入法1

1

1

....

1 )

....

1 )(

1.... 1 )2 3 1999 2 1998 2 1999 2 3 1998变式1、已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是（）变式2．当代数式x23x5的值为7时，代数式3x29x2的值是 变式3、已知x2xy2,y2xy则x22xyy2的值为（ ）认准了目标你就只需要风雨兼程 3掌握一种方法比做100道题更有效xy变式4、已知代数式

2(xy)的值是3，代数式

x

的值为（ ）.xy xy 3(xy)x2ax5ax3

ax6的值为9，那么当x2时，多项式的值为（ ）变式、已知代数式9xy的值是3，代数式3x33y的值为（ ）.变式、abab则(2a2ab)(a4bab)(3ab2b2a)（ ）1思考：ab

, bc求(ba)2(cb)3(ac)2的值.226是线段ABD是线段ACE是线段CBABa，ADb，求EB ②、如果DEc,求AB5、如图,已知AOB90,BOC30,OM平分AOC,ON平分BOC。求MON的度数； A若中AOB,其他条件不,求MON的度数； M若中BOC，其他条件不变,求MON的度数；BO从前3问中可以看出什么规. NC认准了目标你就只需要风雨兼程 4四、化归思想

掌握一种方法比做100道题更有效5人法以及化动为静、由抽象到具体等．51

13)2004 )2005 2、(2)1999(2)20005 13点拨：根据乘方的意义转化为乘法解决3、( 1 ( 1 ( 1 1)...( 1 1 1 2003 2002 2001 1001 1000 999（9-1（10-11）…（101-102（102-103）4、11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；变式、1995-1992+1989-1986+1983-……+15-12+9-6+3A5、①下图中共有 条线段， 个三角形。

B C D E F G点拨：一条直线上的线段条数可以有序思考后转化为等差数列的求和。数三角形和角可以转化为数线段问题。生活中很多问题也可以用此法解决。变式、一条汽车线路上有7个站，用于这条线路上的车票最种。时钟在12点、1点、1点半、1点20分、1点57分时，时针和分针的夹角分别是 、 、 、 、 点拨：钟表夹角问题可以转化为追及问题解决6、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退到比较简单的情形：认准了目标你就只需要风雨兼程 5掌握一种方法比做100道题更有效如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A和A之间的任何地方都行，因为甲和乙走的距离1 2之和等于A到A的距离.1 2如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A处最合适，因为如果P2放在A处，甲乙和丙所走的距离之和恰好为A到A的距离，而如果把P放到别2 1 3处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A到A的距离，可是乙还得走从A到D的这一段，在是1 3 2多出来的，一次P放在A处是最佳选择.24235在第3台的位置.问题⑴：有n台机床时，P应设置在何处？问题⑵：根据问题⑴的结论,求︱x－1︱+︱x－2︱+︱x－3︱+…+︱x－617︱的最小值.五、方程的思想1、已知方程(a2)xaa3x的一元一次方程，试求字母a的值；2、要使x4是方程(x3)(xa)0的解，则a ；3、若5x2与2x9互为相反数，则x的值为 ；4、若2a2b5n2与3a1mb3nm是同类项，则2m ；5、若a1(b3)2

0，则关于x的方程bx0的解是（ ）61 、－1 C、、－2b17、要使多项式5x22kxyy2 xy3x10中，不含xy项，则k应取（ ）12A、―1 B1 C、―1 D、14 48、已知方程4x2m3x1和方程3x2m6x1的解相同。（1）求m的值； （2）求代数式(m2)2005

(2m )2006的值；7578ABD345ACMDBN40cmAB的长．认准了目标你就只需要风雨兼程 6掌握一种方法比做100道题更有效9、如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB和∠BOC的度数．10、若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．六、特值法1y=3

x-1,那么

1x2-2xy+3y2-2的值是 3点拨：当已知代数式中有两个字母时可以用特值法更简单。2、已知0a1，比较

1,a2,a,1a a

的大小（ ）七、排除法：1、下列说法错误的( )。A、不相交的两条直线叫做平行线B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短C、平行于同一条直线的两条直线互相平行D、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2、下列判断中，正确的是（ ）A、正整数和负整数统称为整数 B、整数和分数统称为有理数C、正数和负数统称为有理数 D、整数、分数和零统称为有理3、已知一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是（ ）A、正有理数 B、正有理数和0 C、负有理数 D、0或14、若a为有理数，下列判断正确的是（ ）A、a是正数 B、a是负数 C、a不是正数 D、a总比a大认准了目标你就只需要风雨兼程 7掌握一种方法比做100道题更有效八、从特殊——一般——特殊的方法解规律题1、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……，则231的结果的个位数应为（ 。A、2 B、4 C、8 D、62．(2009年咸宁市如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果．x

x为偶数 12x输出x为奇数 x+3（第23题）3（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）……第1个 第2个 第3个A．2n2 B．4n4 C．4n4