初中数学培优竞赛讲座第22讲-平行线的判定与性质

PAGEPAGE5第二十二讲平行线的判定与性质在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用．与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：由角定角已知角的关系→（判定）两直线平行→（性质）确定其他角的关系．由线定线已知两直线平行→（性质）角的关系行→（判定）确定其他两直线平行．例题【例1】如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与互余的角个．安徽省中考)思路点拨充分运用对顶角、平行线性质等与角相关的知识，借助互余的概念判断．注：平面几何的研究除了运用计算方法外，更多的要依靠时图形的观察(直觉能力)(性质)推理方法加以证明．理论证阶段，需注意以下几点：过好语言关；(2)学会识图；(3)善于分析．【例】如图，平行直线、CD与相交直线、GH相交，图中的同旁内角共( )．A．4对 B．8对 C．12对 D．16对 (“希望杯”邀请赛试) 思路点拨每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解人手．【例3】如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE=30°，∠E＝10°.求证：AB∥EF．思路点拨作出与ABCD平行的直线．】如图，在ΔABC中，CE⊥ABE，DF⊥ABF，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线．求证：∠EDF＝∠BDF．()思路点拨综合运用角平分线、垂直的定义、平行线的判定与性质等知识，因图形复杂，故需恰当分解图形．【例】 探究：如图a，若AB∥CD?，直线AB与CD?请证明；若将点E移至图b、∠E?请证明；若将E点移至图c?d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D(6)e中，若AB∥CD?思路点拨已知AB∥CD，连结ABCD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通是过E点作AB(CD)的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．注：分析主要从以下两个方面进行：((解题时，我们既要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与来知的转化与沟通．探索性问题一般具有以下特点：(1)给出了条件，但没有明确的结论；(2)给出了结论，但没有给出或没有全部给出应具备的条件，(3)(4(5解题方法需要独立创新．广度，扩大题目的辐射面，这对解题能力的提高是十分有益的．学力训练1如图已知ACEF交AB于MEF于NN交CD于若BME=11°则MND (湖北成宁市中者)2．如图，若直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=90°，∠2一∠3=90°，∠4=115°，那么∠．3．如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则． (内蒙古中考)已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角度．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的( )．A．∠l=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° ()已知线段AB的长为点AB到直线L的距离分别为6cm和符合条件l的条数( )．A．1 B．2 C．3 D．4 )如图，直线、b都与直线c相交，给出下列条件：(1)∠l=∠2；(2)∠3＝∠6；(3)∠4+∠7＝180°；(4)∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的是( )．A．(1)、(3) B．(2)、(4) C．(1)、(3)、(4) D．(1)、(2)、(3)、(4) (江苏盐城市中考)如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与相等的(∠1除外共有( )．A．6个 D．5个 C．4个 D．3个 (湖北省荆门市中考)9．如图，已知∠l+∠2＝180°，∠3=∠B，试判断与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明十∠2=180°，∠A＝∠C，ADBC平分∠DBE．在同—平面内有2002条直线a，a，„，a ，如果a⊥a，a∥a，a⊥a，a∥a，„，那么a与1 2 2002 1 2 2 3 3 4 4 5 1 a 2002若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内对． 江苏省竞赛)如图，已知l1

//l2

，AB⊥l1

，∠ABC=130°，则．14．如图，直线50°，则的大小． (“希望杯”邀请赛试)如图GΔABC中AB边上的任意两点则图中相等的角共( A，4对 B．5对 C．6对 D．7对 数学新蕾”竞赛)如图，若AB∥CD，( )．一∠2 C．∠1+∠2+∠3＝180°一∠2十∠3＝180°如图，AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( A．180° B．270° C．360° D．450°如图，AB∥EF，∠C＝90°，αβγ的关系( )．A．β=α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β－γ＝180° D．β+γ－α＝180° 如图，已知AB∥CD，PHD上任意一点，过P点的直线交HFO、∠HPO有怎样的关系?用式子表示并证明．如图，已知AB∥CD，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D=2α．7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．(2))；你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n6，