2023年福建省三明市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年福建省三明市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

2.

3.

4.

5.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

6.

7.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在8.（）。A.

B.

C.

D.

9.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

10.

11.

12.A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.22.23.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

24.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.三、计算题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

37.

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.

42.

43.

44.

45.

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

2.C

3.6/x

4.D

5.B

6.D解析：

7.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

8.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

9.A

10.C

11.B

12.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

13.A

14.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

15.A

16.B

17.D

18.D

19.C用基本初等函数的导数公式．

20.B

21.

22.23.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

24.3

25.

26.(01)

27.1/2ln|x|+C

28.1/2

29.-4

30.

31.

32.

33.

34.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

35.36.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x