广东省番禺仲元中学高二数学导数与定积分 人教

编辑ppt编辑ppt一、球及其有关概念1、球体：与定点的距离等于或小于定长的点的集合，简称球；定点叫球心，定长叫球的半径。2、球面：与定点的距离等于定长的点的集合。二、球的表示：一个球或球面用表示它的球心的字母来表示，例如球O。三、球体与球面的区别：球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间。编辑pptOCR编辑pptABCDRrd四、球的截面：截面是一个圆面；被经过球心的平面所截得的圆叫大圆；被不经过球心的平面所截得的圆叫小圆。编辑ppt

练习：1）判断正误：（对的打√，错的打×）（1）球只有一个面。

（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（）

（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（）

（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（）

（5）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。（）√（√）××√编辑ppt2）在球的性质中，若将“球”改为“圆”，将“截面”改为“弦”，你能将球的上述性质变为平面几何中圆的类似性质吗？OABCD编辑ppt南极北极经线线0°60°90°北纬40°赤道纬编辑pptBAO1Oα编辑pptPQO五、球面距离：经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。例如：弧PQ的的长度就是P、Q两点的球面距离。编辑ppt球面距离的求法：1.关键：求出两点球半径的夹角。2．利用弧长公式：L=编辑ppt例:我国首都北京靠近北纬40度。求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）。ABOK40°例题编辑ppt解：如图，A是北纬40°纬线圈上一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK。设c是北纬40°纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以C=2π·AK

答：北纬40°纬线的长度3.066×104kmABOK40°=3.066×104（km）≈2×3.142×6370×0.7660=2π·OAcosOAK说明：因球的大圆中含有球的全部计算元素，所以有关球的计算问题，常作出球的一个大圆，从而化“球”为“圆”的问题，应用平面几何的有关定理去解。编辑ppt练习：1）填空（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是

。（2）球的半径为R，若过其半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这截面圆的半径是

。2）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角是n°（n＜180)，求A、B两点的球面距离。练习编辑pptOABn°编辑ppt小结：1.球及其有关概念，球体与球面的区别。2.以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆。3.球心和截面圆心的连线垂直于截面，截面圆半径与球心到截面的距离的平方和等于球半径的平方。4.把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆。5.球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度。小结编辑ppt思考题：地球半径为R，A、B是北纬45°纬线圈上两点，它们的经度差是90°，求A、B两地的球面距离。作业：必做题：习