永磁同步电机工作原理及控制策略-课件2

内容提要PMSM和BLDC电机的特点PMSM和BLDC电机的应用范围PMSM和BLDC电机的结构PMSM和BLDC电机的工作原理PMSM和BLDC电机的控制策略PMSM电机的FOC控制策略内容提要PMSM和BLDC电机的特点1PMSM和BLDC电机的特点优点

（1）功率密度大；（2）功率因数高（气隙磁场主要或全部由转子磁场提供）；（3）效率高（不需要励磁，绕组损耗小）；（4）结构紧凑、体积小、重量轻，维护简单；（5）内埋式交直轴电抗不同，产生结构转矩，弱磁性能好，表面贴装式弱磁性能较差。PMSM和BLDC电机的特点优点2缺点

（1）价格较高；（2）弱磁能力低；（3）起动困难，高速制动时电势高，给逆变器带来一定的风险；（4）他控式同步电机有失步和震荡的可能性。

PMSM和BLDC电机的特点缺点PMSM和BLDC电机的特点3PMSM和BLDC电机的应用范围软、硬磁盘驱动器、录像机磁鼓（视频磁头）和磁带伺服系统

体积小、容量小、控制精度高机床、机器人等数控系统快速性好、定位（速度和位置）精度高、起动转矩大、过载能力强PMSM和BLDC电机的应用范围软、硬磁盘驱动器、录像机磁鼓4交通运输

电动自行车、电动汽车、混合动力车、城轨车辆、机车牵引家用电器冰箱、空调等（单位体积功率密度高、体积小）PMSM和BLDC电机的应用范围交通运输电动自行车、电动汽车、混合动力车、家用电器5rrggbbNS⊙⊙⊙⊕⊕ACBZYX⊕模拟结构图PMSM和BLDC电机的结构rrggbbNS⊙⊙⊙⊕⊕ACBZYX⊕模拟结构图PMSM和6霍尔传感器定子绕组转子磁铁实物结构图PMSM和BLDC电机的结构霍尔传感器定子绕组转子磁铁实物结构图PMSM和BLDC电7定子

定子绕组一般制成多相（三、四、五相不等），通常为三相绕组。三相绕组沿定子铁心对称分布，在空间互差120度电角度，通入三相交流电时，产生旋转磁场。PMSM和BLDC电机的结构定子PMSM和BLDC电机的结构8转子

转子采用永磁体，目前主要以钕铁硼作为永磁材料。采用永磁体简化了电机的结构，提高了可靠性，又没有转子铜耗，提高电机的效率。

PMSM和BLDC电机的结构转子PMSM和BLDC电机的结构9PMSM按转子永磁体的结构可分为两种（1）表面贴装式（SM-PMSM）直交轴电感Ld和Lq相同气隙较大，弱磁能力小，扩速能力受到限制PMSM和BLDC电机的结构PMSM按转子永磁体的结构可分为两种（1）表面贴装式（SM-10（2）内埋式（IPMSM）交直轴电感:Lq>Ld气隙较小，有较好的弱磁能力PMSM和BLDC电机的结构（2）内埋式（IPMSM）交直轴电感:Lq>LdPMSM和B11无刷直流电机永磁体的弧极为180度，永磁体产生的气隙磁场呈梯形波分布，线圈内感应电动势亦是交流梯形波定子绕组为Y或联结三相整距绕组由于气隙较大，故电枢反应很小

PMSM和BLDC电机的结构无刷直流电机永磁体的弧极为180度，永磁体产生的气PMSM和12正弦波永磁同步电机永磁体表面设计成抛物线，极弧大体为120度定子绕组为短距、分布绕组定子由正弦波脉宽调制（SVPWM）的电压型逆变其供电，三相电流为正弦或准正弦波PMSM和BLDC电机的结构正弦波永磁同步电机PMSM和BLDC电机的结构13PMSM的数学模型：定子三相静止坐标系：定子两相静止坐标系：转子两相坐标系

为了简化和求解数学模型方程，运用坐标变换理论,通过对同步电动机定子三相静止坐标轴系的基本方程进行线性变换，实现电机数学模型的解耦。PMSM和BLDC电机的工作原理：定子电压：定子电流：定子磁链矢量：转子磁链矢量：转子角位置：电机转矩角PMSM的数学模型：定子三相静止坐标系为了简化和求解数14假设：1)忽略电动机铁心的饱和；2)不计电动机中的涡流和磁滞损耗；3)转子无阻尼绕组。永磁同步电动机在三相定子参考坐标系中的数学模型可以表达如下：定子电压：定子磁链：电磁转矩：PMSM和BLDC电机的工作原理假设：1)忽略电动机铁心的饱和；定子电压：PMSM和B15永磁同步电动机在坐标系中的数学模型可以表达如下：定子电流：定子磁链：电磁转矩：PMSM和BLDC电机的工作原理永磁同步电动机在坐标系中的数学模型可定子电流16永磁同步电动机在转子旋转坐标系d-q中的数学模型可以表达如下：定子电压：定子磁链：电磁转矩：PMSM和BLDC电机的工作原理永磁同步电动机在转子旋转坐标系d-q中的数学模定子电压：PM17每一瞬间有两个功率开关导通，每隔60度换相一次，每次换相一个功率开关，每个功率开关导通120度电角度。导通顺序为（1）两两通电方式PMSM和BLDC电机的工作原理BLDC电机控制方式全控桥两两通电电路原理图每一瞬间有两个功率开关导通，每隔60度换相一次，（1）两两通18将三只霍尔集成电路按相位差120度安装，产生波形如图所示。PMSM和BLDC电机的工作原理导通时合成转矩导通是合成转矩c)两两通电时合成转矩Y联结绕组两两通电时的合成转矩矢量图将三只霍尔集成电路PMSM和BLDC电机的工作原理19每一瞬间有三个功率开关导通，每隔60度换相一次，每个功率开关导通180度电角度。导通顺序为（2）三三通电方式PMSM和BLDC电机的工作原理Y联结三三通电方式的控制原理图每一瞬间有三个功率开关导通，每隔60度换相一次，（2）三三通20Y联结三三通电方式相电压和线电压波形PMSM和BLDC电机的工作原理三三通电时的合成转矩矢量图导通时合成转矩导通是合成转矩c)三三通电时合成转矩

Y联结三三通电方式相电压和线电压波形PMSM和BLDC电机的21BLDC电机稳定运行机械特性方程（3）BLDC电机运行性能和传递函数：电机转速（r/min）；：电源电压（V）；：功率开关压降（V）；：电动势系数；：电动机产生的电动转矩平均（N.m）;：转矩系数；：电动机的内阻（）。PMSM和BLDC电机的工作原理BLDC电机稳定运行机械特性方程（3）BLDC电机运行性能和22BLDC电机的动态特性方程：电动机负载阻转矩；：电动机转子飞轮力矩（），（为转动惯量）PMSM和BLDC电机的工作原理BLDC电机的动态特性方程：电动机负载阻转矩；PMSM和BL23BLDC电机传递函数：电动势传递系数，：转矩传递系数，：电磁时间常数，BLDC电动机动态结构图PMSM和BLDC电机的工作原理BLDC电机传递函数：电动势传递系数，BLDC电动机动态结构24

（1）开环控制：u/f恒定（2）闭环控制：矢量控制（70年代）直接转矩控制（80年代）永磁同步电机控制方式PMSM和BLDC电机的工作原理矢量控制（70年代）永磁同步电机控制方式25定子电流经过坐标变换后转化为两相旋转坐标系上的电流和，从而调节转矩和实现弱磁控制。FOC中需要测量的量为：定子电流、转子位置角

PMSM电机的FOC控制策略1、工作原理定子电流经过坐标变换后转化为两相PMSM电机的FOC控制26以转子磁场定向系统动态性能好，控制精度高控制简单、具有直流电机的调速性能运行平稳、转矩脉动很小2、FOC特点PMSM电机的FOC控制策略2、FOC特点PMSM电机的FOC控制策略27

控制定子电流中只有交轴分量，且定子磁动势空间矢量与永磁体磁场空间矢量正交，电机的输出转矩与定子电流成正比。其性能类似于直流电机，控制系统简单，转矩性能好，可以获得很宽的调速范围，适用于高性能的数控机床、机器人等场合。电机运行功率因数低，电机和逆变器容量不能充分利用。3、FOC控制方式PMSM电机的FOC控制策略3、FOC控制方式PMSM电机的FOC控制策略28控制控制交、直轴电流分量，保持PMSM的功率因数为1，在条件下，电机的电磁转矩随电流的增加呈现先增加后减小的趋势。可以充分利用逆变器的容量。不足之处在于能够输出的最大转矩较小。最大转矩/电流比控制

也称为单位电流输出最大转矩的控制（最优转矩控制）。它是凸极PMSM用的较多的一种电流控制策略。当输出转矩一定时，逆变器输出电流最小，可以减小电机的铜耗。PMSM电机的FOC控制策略PMSM电机的FOC控制策略294、坐标变换（1）Clarke（3s/2s）变换：三相绕组每相绕组匝数：两相绕组每相绕组匝数各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其相关空间矢量均位于有关相的坐标轴上。PMSM电机的FOC控制策略4、坐标变换：三相绕组每相绕组匝数各相磁动势为有效匝数与电流30设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在轴上的投影都应相等，因此PMSM电机的FOC控制策略设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与相PMSM电机31考虑变换前后总功率不变，可得匝数比应为坐标系变换矩阵：可得PMSM电机的FOC控制策略考虑变换前后总功率不变，可得匝数比应为坐标系变换矩阵：可得32如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有于是PMSM电机的FOC控制策略如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有于是PMSM电机的F33两个交流电流和两个直流电流，产生同样的以同步转速旋转的合成磁动势轴和矢量都以转速旋转，分量的长短不变。轴与轴的夹角随时间变化（2）Park（2s/2r）变换PMSM电机的FOC控制策略两个交流电流和两个轴和矢量34由图可见，和之间存在下列关系坐标系变换矩阵：写成矩阵的形式，得PMSM电机的FOC控制策略由图可见，和之间存35由三组六个开关（）组成。由于与、与、与之间互为反向，即一个接通，另一个断开，所以三组开关有种可能的开关组合PWM逆变器模型（3）电压空间矢量

PMSM电机的FOC控制策略由三组六个开关PMSM电机的FOC控制策略36若规定三相负载的某一相与“+”极接通时，该相的开关状态为“1”态；反之，与“-”极接通时，为“0”态。则8种可能的开关组合逆变器7种不同的电压状态：电压状态“1”至“6”零电压关状态“0”和“7”

PMSM电机的FOC控制策略若规定三相负载的某一相与“+”极接通时，该相逆变器7种不同的37逆变器的输出电压用空间电压矢量来表示，依次表示为

逆变器非零电压矢量输出时的相电压波形、幅值和电压状态的对应关系图电压状态和开关状态均以6个状态为一个周期，相电压幅值为两种：和PMSM电机的FOC控制策略逆变器的输出电压用空间电压矢量来表示，依逆变38把逆变器的7个输出电压状态放入空间平面内，形成7个离散的电压空间矢量。每两个工作电压空间矢量在空间的位置相隔60º角度，6个工作电压空间矢量的顶点构成正六边形

PMSM电机的FOC控制策略把逆变器的7个输出电压状态放入空间平面内，形成PMSM39选定定子坐标系中的轴与矢量复平面的实轴重合，则其三相物理量的矢量为：

式中——复系数，旋转因子，旋转空间矢量的某个时刻在某轴线轴上的投影就是该时刻该相物理量的瞬时值。PMSM电机的FOC控制策略选定定子坐标系中的轴与矢量复平面的实轴40若三相负载的定子绕组接成星形，其输出电压的空间矢量的矢量变换表达式为

对于状态“1”时；可知则PMSM电机的FOC控制策略若三相负载的定子绕组接成星形，其输出电41电压空间矢量的结论：

逆变器六个工作电压状态给出了六个不同方向的电压空间矢量。它们周期性地顺序出现，相邻两个矢量之间相差60度；电压空间矢量的幅值不变，都等于，因此六个电压空间矢量的顶点构成了正六边形的六个顶点；六个电压空间矢量的顺序如下，它们依次沿逆时针方向旋转；零电压状态7位于六边形中心。PMSM电机的FOC控制策略电压空间矢量的结论：逆变器六个工作电压状态给出了六个不同方425、FOC基本方程SM-PMSM的电压和磁链方程：定子相绕组：定子相绕组电感：定子相绕组互感：转子电角度：转子永磁磁链其中PMSM电机的FOC控制策略5、FOC基本方程SM-PMSM的电压和磁链方程：定子相绕组43说明：交轴电流和转矩是线性关系，而直轴电流对转矩没有影响。如果为电机额定电流，当时产生最大转矩（）。磁链转矩方程PMSM电机的FOC控制策略说明：交轴电流和转矩是线性关系，而直轴电流磁链转矩446、FOC的组成（1）SVPWM模块。采用先进的调制算法以减少电流谐波、提高直流母线电压利用率；（2）电流读取模块。通过精密电阻或电流传感器测量定子电流；PMSM电机的FOC控制策略6、FOC的组成PMSM电机的FOC控制策略45（3）转子速度/位置反馈模块。采用霍尔传感器或增量式光电编码器来准确获取转子位置和角速度信息，也可采用无传感器检测算法进行测量；（4）PID控制模块；（5）Clark、Park及ReversePark变换模块。PMSM电机的FOC控制策略PMSM电机的FOC控制策略467、FOC原理图PMSM电机的FOC控制策略7、FOC原理图PMSM电机的FOC控制策略47（1）将电流读取模块测量的相电流和，经过Clark变换将其从三相静止坐标系变换到两相静止坐标系和；（2）和与转子位置结合，经过Park变换从两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系和；（3）转子速度/位置反馈模块将测量的转子角速度与参考转速进行比较，并通过PI调节器产生交轴参考电流；PMSM电机的FOC控制策略PMSM电机的FOC控制策略48（4）交、直轴参考电流与实际反馈的交、直轴电流进行比较，取直轴参考电流为0。再经过PI调节器，转化为电压和；（5）电压和与检测到的转子角位置相结合进行反Park变换，变换为两相静止坐标系的电压和；（6）电压和经过SVPWM模块调制为六路开关信号从而控制三相逆变器的开通与关断。PMSM电机的FOC控制策略PMSM电机的FOC控制策略49当变化时，与产生偏差，经PI调节器输出设定值,和实际交轴电流比较，得到偏差，用来调节实际交轴电流；如果直轴电流不为0，因为直轴电流给定值为0，产生直轴电流偏差；以上两个偏差电流和经过PI调节器及反Park变换后为SVPWM调制算法提供两相电压，从而进一步调节电压空间矢量，并通过逆变器来调节电机的转速，然后重复上述过程，实现了转速和电流的双闭环控制系统。PMSM电机的FOC控制策略PMSM电机的FOC控制策略50谢谢！谢谢！51内容提要PMSM和BLDC电机的特点PMSM和BLDC电机的应用范围PMSM和BLDC电机的结构PMSM和BLDC电机的工作原理PMSM和BLDC电机的控制策略PMSM电机的FOC控制策略内容提要PMSM和BLDC电机的特点52PMSM和BLDC电机的特点优点

（1）功率密度大；（2）功率因数高（气隙磁场主要或全部由转子磁场提供）；（3）效率高（不需要励磁，绕组损耗小）；（4）结构紧凑、体积小、重量轻，维护简单；（5）内埋式交直轴电抗不同，产生结构转矩，弱磁性能好，表面贴装式弱磁性能较差。PMSM和BLDC电机的特点优点53缺点

（1）价格较高；（2）弱磁能力低；（3）起动困难，高速制动时电势高，给逆变器带来一定的风险；（4）他控式同步电机有失步和震荡的可能性。

PMSM和BLDC电机的特点缺点PMSM和BLDC电机的特点54PMSM和BLDC电机的应用范围软、硬磁盘驱动器、录像机磁鼓（视频磁头）和磁带伺服系统

体积小、容量小、控制精度高机床、机器人等数控系统快速性好、定位（速度和位置）精度高、起动转矩大、过载能力强PMSM和BLDC电机的应用范围软、硬磁盘驱动器、录像机磁鼓55交通运输

电动自行车、电动汽车、混合动力车、城轨车辆、机车牵引家用电器冰箱、空调等（单位体积功率密度高、体积小）PMSM和BLDC电机的应用范围交通运输电动自行车、电动汽车、混合动力车、家用电器56rrggbbNS⊙⊙⊙⊕⊕ACBZYX⊕模拟结构图PMSM和BLDC电机的结构rrggbbNS⊙⊙⊙⊕⊕ACBZYX⊕模拟结构图PMSM和57霍尔传感器定子绕组转子磁铁实物结构图PMSM和BLDC电机的结构霍尔传感器定子绕组转子磁铁实物结构图PMSM和BLDC电58定子

定子绕组一般制成多相（三、四、五相不等），通常为三相绕组。三相绕组沿定子铁心对称分布，在空间互差120度电角度，通入三相交流电时，产生旋转磁场。PMSM和BLDC电机的结构定子PMSM和BLDC电机的结构59转子

转子采用永磁体，目前主要以钕铁硼作为永磁材料。采用永磁体简化了电机的结构，提高了可靠性，又没有转子铜耗，提高电机的效率。

PMSM和BLDC电机的结构转子PMSM和BLDC电机的结构60PMSM按转子永磁体的结构可分为两种（1）表面贴装式（SM-PMSM）直交轴电感Ld和Lq相同气隙较大，弱磁能力小，扩速能力受到限制PMSM和BLDC电机的结构PMSM按转子永磁体的结构可分为两种（1）表面贴装式（SM-61（2）内埋式（IPMSM）交直轴电感:Lq>Ld气隙较小，有较好的弱磁能力PMSM和BLDC电机的结构（2）内埋式（IPMSM）交直轴电感:Lq>LdPMSM和B62无刷直流电机永磁体的弧极为180度，永磁体产生的气隙磁场呈梯形波分布，线圈内感应电动势亦是交流梯形波定子绕组为Y或联结三相整距绕组由于气隙较大，故电枢反应很小

PMSM和BLDC电机的结构无刷直流电机永磁体的弧极为180度，永磁体产生的气PMSM和63正弦波永磁同步电机永磁体表面设计成抛物线，极弧大体为120度定子绕组为短距、分布绕组定子由正弦波脉宽调制（SVPWM）的电压型逆变其供电，三相电流为正弦或准正弦波PMSM和BLDC电机的结构正弦波永磁同步电机PMSM和BLDC电机的结构64PMSM的数学模型：定子三相静止坐标系：定子两相静止坐标系：转子两相坐标系

为了简化和求解数学模型方程，运用坐标变换理论,通过对同步电动机定子三相静止坐标轴系的基本方程进行线性变换，实现电机数学模型的解耦。PMSM和BLDC电机的工作原理：定子电压：定子电流：定子磁链矢量：转子磁链矢量：转子角位置：电机转矩角PMSM的数学模型：定子三相静止坐标系为了简化和求解数65假设：1)忽略电动机铁心的饱和；2)不计电动机中的涡流和磁滞损耗；3)转子无阻尼绕组。永磁同步电动机在三相定子参考坐标系中的数学模型可以表达如下：定子电压：定子磁链：电磁转矩：PMSM和BLDC电机的工作原理假设：1)忽略电动机铁心的饱和；定子电压：PMSM和B66永磁同步电动机在坐标系中的数学模型可以表达如下：定子电流：定子磁链：电磁转矩：PMSM和BLDC电机的工作原理永磁同步电动机在坐标系中的数学模型可定子电流67永磁同步电动机在转子旋转坐标系d-q中的数学模型可以表达如下：定子电压：定子磁链：电磁转矩：PMSM和BLDC电机的工作原理永磁同步电动机在转子旋转坐标系d-q中的数学模定子电压：PM68每一瞬间有两个功率开关导通，每隔60度换相一次，每次换相一个功率开关，每个功率开关导通120度电角度。导通顺序为（1）两两通电方式PMSM和BLDC电机的工作原理BLDC电机控制方式全控桥两两通电电路原理图每一瞬间有两个功率开关导通，每隔60度换相一次，（1）两两通69将三只霍尔集成电路按相位差120度安装，产生波形如图所示。PMSM和BLDC电机的工作原理导通时合成转矩导通是合成转矩c)两两通电时合成转矩Y联结绕组两两通电时的合成转矩矢量图将三只霍尔集成电路PMSM和BLDC电机的工作原理70每一瞬间有三个功率开关导通，每隔60度换相一次，每个功率开关导通180度电角度。导通顺序为（2）三三通电方式PMSM和BLDC电机的工作原理Y联结三三通电方式的控制原理图每一瞬间有三个功率开关导通，每隔60度换相一次，（2）三三通71Y联结三三通电方式相电压和线电压波形PMSM和BLDC电机的工作原理三三通电时的合成转矩矢量图导通时合成转矩导通是合成转矩c)三三通电时合成转矩

Y联结三三通电方式相电压和线电压波形PMSM和BLDC电机的72BLDC电机稳定运行机械特性方程（3）BLDC电机运行性能和传递函数：电机转速（r/min）；：电源电压（V）；：功率开关压降（V）；：电动势系数；：电动机产生的电动转矩平均（N.m）;：转矩系数；：电动机的内阻（）。PMSM和BLDC电机的工作原理BLDC电机稳定运行机械特性方程（3）BLDC电机运行性能和73BLDC电机的动态特性方程：电动机负载阻转矩；：电动机转子飞轮力矩（），（为转动惯量）PMSM和BLDC电机的工作原理BLDC电机的动态特性方程：电动机负载阻转矩；PMSM和BL74BLDC电机传递函数：电动势传递系数，：转矩传递系数，：电磁时间常数，BLDC电动机动态结构图PMSM和BLDC电机的工作原理BLDC电机传递函数：电动势传递系数，BLDC电动机动态结构75

（1）开环控制：u/f恒定（2）闭环控制：矢量控制（70年代）直接转矩控制（80年代）永磁同步电机控制方式PMSM和BLDC电机的工作原理矢量控制（70年代）永磁同步电机控制方式76定子电流经过坐标变换后转化为两相旋转坐标系上的电流和，从而调节转矩和实现弱磁控制。FOC中需要测量的量为：定子电流、转子位置角

PMSM电机的FOC控制策略1、工作原理定子电流经过坐标变换后转化为两相PMSM电机的FOC控制77以转子磁场定向系统动态性能好，控制精度高控制简单、具有直流电机的调速性能运行平稳、转矩脉动很小2、FOC特点PMSM电机的FOC控制策略2、FOC特点PMSM电机的FOC控制策略78

控制定子电流中只有交轴分量，且定子磁动势空间矢量与永磁体磁场空间矢量正交，电机的输出转矩与定子电流成正比。其性能类似于直流电机，控制系统简单，转矩性能好，可以获得很宽的调速范围，适用于高性能的数控机床、机器人等场合。电机运行功率因数低，电机和逆变器容量不能充分利用。3、FOC控制方式PMSM电机的FOC控制策略3、FOC控制方式PMSM电机的FOC控制策略79控制控制交、直轴电流分量，保持PMSM的功率因数为1，在条件下，电机的电磁转矩随电流的增加呈现先增加后减小的趋势。可以充分利用逆变器的容量。不足之处在于能够输出的最大转矩较小。最大转矩/电流比控制

也称为单位电流输出最大转矩的控制（最优转矩控制）。它是凸极PMSM用的较多的一种电流控制策略。当输出转矩一定时，逆变器输出电流最小，可以减小电机的铜耗。PMSM电机的FOC控制策略PMSM电机的FOC控制策略804、坐标变换（1）Clarke（3s/2s）变换：三相绕组每相绕组匝数：两相绕组每相绕组匝数各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其相关空间矢量均位于有关相的坐标轴上。PMSM电机的FOC控制策略4、坐标变换：三相绕组每相绕组匝数各相磁动势为有效匝数与电流81设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在轴上的投影都应相等，因此PMSM电机的FOC控制策略设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与相PMSM电机82考虑变换前后总功率不变，可得匝数比应为坐标系变换矩阵：可得PMSM电机的FOC控制策略考虑变换前后总功率不变，可得匝数比应为坐标系变换矩阵：可得83如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有于是PMSM电机的FOC控制策略如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有于是PMSM电机的F84两个交流电流和两个直流电流，产生同样的以同步转速旋转的合成磁动势轴和矢量都以转速旋转，分量的长短不变。轴与轴的夹角随时间变化（2）Park（2s/2r）变换PMSM电机的FOC控制策略两个交流电流和两个轴和矢量85由图可见，和之间存在下列关系坐标系变换矩阵：写成矩阵的形式，得PMSM电机的FOC控制策略由图可见，和之间存86由三组六个开关（）组成。由于与、与、与之间互为反向，即一个接通，另一个断开，所以三组开关有种可能的开关组合PWM逆变器模型（3）电压空间矢量

PMSM电机的FOC控制策略由三组六个开关PMSM电机的FOC控制策略87若规定三相负载的某一相与“+”极接通时，该相的开关状态为“1”态；反之，与“-”极接通时，为“0”态。则8种可能的开关组合逆变器7种不同的电压状态：电压状态“1”至“6”零电压关状态“0”和“7”

PMSM电机的FOC控制策略若规定三相负载的某一相与“+”极接通时，该相逆变器7种不同的88逆变器的输出电压用空间电压矢量来表示，依次表示为

逆变器非零电压矢量输出时的相电压波形、幅值和电压状态的对应关系图电压状态和开关状态均以6个状态为一个周期，相电压幅值为两种：和PMSM电机的FOC控制策略逆变器的输出电压用空间电压矢量来表示，依逆变89把逆变器的7个输出电压状态放入空间平面内，形成7个离散的电压空间矢量。每两个工作电压空间矢量在空间的位置相隔60º角度，6个工作电压空间矢量的顶点构成正六边形

PMSM电机的FOC控制策略把逆变器的7个输出电压状态放入空间平面内，形成PMSM90选定定子坐标系中的轴与矢量复平面的实轴重合，则其三相物理量的矢量为：

式中——复系数，旋转因子，旋转空间矢量的某个时刻在某轴线轴上的投影就是该时刻该相物理量的瞬时值。PMSM电机的FOC控制策略选定定子坐标系中的轴与矢量复平面的实轴91若三相负载的定子绕组接成星形，其输出电压的空间矢量的矢量变换表达式为

对于状态“1”时；可知则PMSM电机的FOC控制策略若三相负载的定子绕组接成星形，其输出电92电压空间矢量的结论：

逆变器六个工作电压状态给出了六个不同方向的电压空间矢量。它们周期性地顺序出现，相邻两个矢量之间相差60度；电压空间矢量的幅值不变，都等于，因此六个电压空间矢量的顶点构成了正六边形的六个顶点；六个电压空间矢量的顺序如下，它们依次沿逆时针方向旋转；零电压状态7位于六边形中心。P