多准则决策的基本概念课件

第六章多准则决策的概述 多准则决策(multiplecriteriadecisionmaking,MCDM)起源可以追溯到1896年Pareto提出的Pareto最优概念；但直到1951年Koopmans才将有效点的概念引入决策领域；同年，Kuhn和Tucker引入向量优化的概念。多准则决策作为规范决策方法引入决策领域则是在20世纪60年代，以查恩斯（Charnes）和库伯（Cooper）在目标规划上的研究和Roy提出的ELECTRE方法为代表。

一、引言第一节多准则决策的基本概念

二、多目标（准则）决策问题的特点多目标风险决策问题存在着许多共同的特点，理解和掌握这些特点，对我们进一步研究多目标风险型决策的理论和方法，以及在决策实践中更加灵活和有效地做出决策有着十分重要的意义。①决策问题的目标多于一个。②目标之间的不可公度性（non-commensurable），或称量纲的不一致性，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较。例如，水利工程建设问题中的发电这一目标可以用年发电量（亿度／年）或装机容量（万千瓦）来描述，而防洪效益只能用下游免遭洪涝灾害的面积（亩）来表征，淹没损失用水库建成后淹没的耕地和山林面积和淹没地区需要移民的数量（人）来说明，投资则应该用货币（万元）表示。又如选拔干部时，候选人的健康状况、工作作风、品德、才能等等不但没有统一的计量单位，甚至连应该如何衡量各目标的达到程度都难以确定。三、几个术语的含义

(1)准则(criterion):准则是衡量、判断事物价值的标准，它度量事物对主体的有效性，是评价的基础。它兼指属性及目标。

(2)属性(attribute):备选方案固有的特征、品质或性能参数。(3)目标(objective):决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在，用来表示决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向。在多目标决策问题中，目标是求极值(极大或者极小)的对象，即需要优化的函数式。目标往往是选择的，而属性是固有的。(4)目的(goal):数量化的准则通常称为目的，也叫指标。指标是预先设定的值或期望的程度在特定时间、空间状态下，决策人所期望的事情。目标给出预期方向，目的给出希望达到的水平或具体数值。如“利润最大化”是目标，而“获利100万元”是目的。多准则决策是指在多个不能互相替代的准则存在下进行的决策，它是由多目标决策(multipleobjectivedecisionmaking,MODM)和多属性决策(multipleattributedecisionmaking,MADM)两个重要部分组成。由于这个划分是1981年才由Hwang和Yoon确定下来，因此这几个名词长期以来非常混淆。因此有时“多目标决策”可能也代表了多准则决策，教材就是这样；但一般“多属性决策”就代表本身。四、多准则决策的分类多属性决策多目标决策准则形式准则特征约束条件方案特征适用范围属性隐含的目标，与方案不直接联系不变动，合并到属性中有限数目、离散、预定方案选择/评价问题目标明确的目标，与决策变量直接联系变动，以显式给出无限数目，连续，生产方案设计问题多目标决策一般利用向量优化（数学规划）技术进行分析，本课程主要讲述多属性决策。五、多目标决策问题的要素1决策能动体和决策人决策能动体包括主要决策者、决策参与者和计算机等现代化设备。其主要作用是：接受输入信息，通过分析使之成为系统的知识，创造决策规则，运用科学决策方法，做出决策。2目标集及其递阶结构(目标准则体系结构)见P149目标集包括总目标和分目标，总目标是决策问题的原动力和最终目的，分目标是总目标的具体化，它更便于操作和评价。为了清楚地阐明目标，可以将目标表示成层次结构：最高层目标是促使人们研究该问题的原动力，但是它过于笼统，不便运算，需分解为具体而便于运算的下层目标。2.1树状结构（序列型多层次目标准则体系）特点是，每个子目标均可由相邻上层的某个目标分解而成，各子目标可以按序列关系分属各类目标；不同类的目标准则之间没有直接联系。2.2网状结构（非序列型多层次目标准则体系）特点是，子目标一般不是由相邻上层的某个目标分解而成，各子目标也不可以按序列关系分属各类目标；不同类的目标准则之间有直接联系。2.3单层目标准则体系特点是，子目标一般不用分解就可以用单准则给出定量评价。例如，开发某流域水资源项目的总目标是提高流域中人民的生活水平，而这一总目标是通过促进地区经济发展和改善流域的环境质量这两个分目标来实现的。这两个分目标依旧不够具体，需要进一步细化，细化的结果就是第三层目标：充分利用水利资源、增加农业产品、发展航运，改进水质、增加旅游景点、生态保护、防止洪涝灾害。在为目标指定一个或几个属性时，这些属性应满足如下要求：①可理解性，即属性要能充分说明目标满足的程度。②可测性，指给定方案的属性在实际上可以用加有一定单位的数值来表示。对衡量目标达到程度的单个属性的要求是可测性与可理解性；而对描述整个多目标决策问题的属性集的要求是：①属性集应该是完全的，它反映了决策问题的所有重要方面。②它应该是可运算的，能有效地用于进一步的分析。③它应该是可分解的，即属性集可以分成几部分，使下一步的分析评价简化。④它应该是非冗余的，即问题没有哪个方面被重复考虑。⑤它应该是最小的，也就是说对同一多目标问题，找不到另一个完全的属性集比它有更少数目的元素。虽然上述要求应该尽可能满足，但是由于实际决策问题的复杂性，通常不可能完全满足所有的要求。尤其是可运算性，往往有些目标找不到可运算的属性，非得用不能运算或难以运算的属性。有时属性集的非冗余性和最小化也难以保证，而且并不一定必要。5决策规则在做决策时决策人力图选择“最好的”可行方案，这就需要对方案根据其所有属性值排列优劣次序（或分档定级）。而对方案排序或分档定级的依据称作决策规则。有时目标的阐述包含了决策规则，如工商企业的经典理论只有单个目标——获得最大利润，而衡量一个备选方案优劣的属性是用货币计量的纯利润；这时隐含的决策规则就是：选择一个能产生最大纯利润的备选方案。有时需在目标之外另加说明，例如，流域规划中的一个目标是改善水质，水质这一属性是用化学需氧量COD（mg／L）来说明的；若希望某河流的水质达到Ⅱ类，根据国标GB8875，Ⅱ类水中COD应小于10mg／L，因此，决策规则应该是：选择使该河流COD低于10mg／L的备选方案。在确定决策规则时，目的这一概念很重要，因为在多目标决策问题中，“目的给出希望达到的水平或具体数值”，给定目的也就基本上给定了决策规则。 多属性决策的一个自然的思路就是把各个属性的效用合并起来，形成总的效用，然后方案之间排序。 这里效用函数也可以用价值函数代替。价值函数是在确定性下测定的，代表了边际价值递减，是一个凹函数，但不如效用函数更凹，因为后者还体现了对风险的态度。 由于多属性目标间的不可公度性和矛盾性，效用显然不能直接简单相加。第二节多维效用合并方法(不讲)一、多维效用合并模型 一般在序列型多层次目标准则体系，最低一层准则层，各准则按序列关系分属各类，相应效用也分属各类。效用合并规则和程序是由下而上，分类逐层进行。最后得到可行方案对整个多层结构目标准则体系的总效用值。 见P151二、多维效用合并规则 主要讨论二维效用合并规则。设效用u1，u2分别在区间[0,1]上取值，二元连续函数W=W(u1,u2)称为二维效用函数，其定义域是指标平面u1u2上的一个正方形，称为二维效用平面，值域是W轴上的区间[0,1]，曲面W=W(u1,u2)称为二维效用曲面。推广到多维情况。设效用u1,u2,…,un分别在区间[0,1]上取值，n元连续函数W=W(u1,u2,…,un)称为n维效用函数，其定义域是n维效用空间上有2n个顶点的凸多面体，曲面W=W(u1,u2,…,un)称为n维效用曲面。 根据决策目标的不同属性，效用合并有不同的形式。1、距离规则 主要讨论二维效用合并规则。 设二维效用函数W=W(u1,u2)为二维效用函数，按距离规则，W=W(u1,u2)应该满足的条件：①W(1,1)=1;②W(0,0)=0③0<W(1,u2)<1,0<u2<10<W(u1,1)<1,0<u1<1④W(u1,u2)的取值与距离成线性关系。 距离规则很容易扩展到n维效用合并。 距离规则适用于各属性的效用往往有一定的矛盾的情况。如成本效益分析比较适合本规则。

距离规则比较常用。

3、加法规则 适用于二效用的变化具有相关性，且二者没有本质区别，可以互相线性补偿，反映了二效用比较好的替代性。 设二维效用函数W=W(u1,u2)为二维效用函数，按加法规则，W=W(u1,u2)应该满足的条件：①W(1,1)=1;②W(0,0)=0③W(1,0)＝ρ1,W(0,1)＝ρ2,且ρ＋

ρ2＝1。这是很常用的一种规则，也比较矛盾，更多的认为属性间独立时，才适合用简单加法规则。4、乘法规则 适用于二效用同等重要，相互之间