2020中考数学证明题常用到的切入点

2020中考数学证明题常用到的切入点很多同学经常留言提到，迫切需要关于数学证明题的思路。下面是一些解答初中数学证明题常用到的切入点，觉得证明题难的同学们可以看看，希望对大家的数学学习能有所帮助。证明两线段相等1,两全等三角形中对应边相等。2,同一三角形中等角对等边。3,等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4,平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。5,直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。6,线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。7,角平分线上任一点到角的两边距离相等。8,过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。9,同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。10,圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。11,两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。12,两圆的内（外）公切线的长相等。13,等于同一线段的两条线段相等。证明两个角相等1,两全等三角形的对应角相等。2,同一三角形中等边对等角。3,等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。5,同角（或等角）的余角（或补角）相等。6,同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。7,圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。8,相似三角形的对应角相等。9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10,等于同一角的两个角相等证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。2,同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3,平行四边形的对边平行。4.三角形的中位线平行于第三边。5,梯形的中位线平行于两底。6,平行于同一直线的两直线平行。7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。证明两条直线互相垂直1,等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2,三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。4,邻补角的平分线互相垂直。5,一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6,两条直线相交成直角则两直线垂直。7,利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定理。9,利用菱形的对角线互相垂直。10,在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。证明线段的和差倍分.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。三角形的重心、.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、相似三角形的性质等）。三角形的重心、证明角的和差倍分.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。.利用角平分线的定义。.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。证明线段不等.同一三角形中，大角对大边。.垂线段最短。.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。.全量大于它的任何一■部分。证明两角的不等.同一三角形中，大边对大角。.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。.全量大于它的任何一部分。证明比例式或等积式.利用相似三角形对应线段成比例。.利用内外角平分线定理。.平行线截线段成比例。.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。.利用比利式或等积式化得。证明四点共圆.对角互补的四边形的顶点共圆。.外角等于内对角的四边形内接于圆。.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。.同斜边的直角三角形的顶点共圆。.到顶点距离相等的各点共圆。

2019-2020学年数学中考模拟试卷、选择题.如图，矩形ABCD勺对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数k2-2k1..y=的图象上.若点A的坐标为（-4,-4）,则k的值为（）55或55或—3D,4个D,4个M的坐标为（.用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）.如图，将边长为由的正方形绕点B逆时针旋转30°,那么图中点A.（收1）B.（1,5C.（亚D.右，爵）.如图，正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是（4二-16324二-1632二-1616二-328二-16.某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目.项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度.其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i=1:2,BC=12^5米，CD=8米，/D=36°,（其中点AB、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米.（精确到0.1米，参考数据：tan36°=0.73,cos36°=0.81,sin36°=0.59）

AA.5.6B.6.9C.11.4D.13.96.点（1,-4）在反比例函数ky=一的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（AA.5.6B.6.9C.11.4D.13.96.点（1,-4）在反比例函数ky=一的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（xA.(1,4)B.(-1,-8)C.(-1,-4)2D.(4,-1)7.如图，/AOB=50,/OCB=40,则/OAC=()A.15；B.25C.30；D.40；8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0）,/AOC=60口，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点MN（点M在点N的上方），若AOMN的面积为S,直线l的运动时间为t秒（0<t<4）,则能大致反映S与t大致反映S与t的函数关系的图象是（）A.-5B.,7则这七个整点时气温的中位数和众数分别是.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和众数分别是时间C.中位数是26,众数是22B,时间C.中位数是26,众数是22B,中位数是22,众数是31A.3B..41D.9或41D.中位数是22,众数是26.已知Rt^ABC的三边长为a,4,5,则a的值是(.已知点A(x+3,2x—4)在第四象限，则x的取值范围是()A.-3:二X：二2B.x-3C.x：二2D.x2二、填空题.因式分解：a3—ab?=..因式分解：a16.因式分解ab-4ab=16.因式分解ab-4ab=.17.因式分解：4m2-16=18.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45。，测得底部C的角为60。，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为80m那么该建筑物的高度BC为m(结果保留根号).某巴蜀中学组织数学速算比赛，5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数是数据的中位数是三、解答题.如图，AB是。。的直径，AE交。。于点F,且与。O的切线CD互相垂直，垂足为D.(1)求证：/EAC=/CAB(2)若CD=4,AD=8,求AB的长和tan/BAE的值.DD.如图，O是菱形ABCD寸角线BD上的一点，且OG=OR连接OA⑵求证：CD=OD-BD⑵求证：CD=OD-BD.如图，AB为。。的直径，C为。O外一点，且/CAB=90°,BD是。O的弦，BD//CQ(1)请说明：CD是。。的切线:(2)若AB=4,BC=2广.则阴影部分的面积为22.如图，1为水平地面，测角仪高22.如图，1为水平地面，测角仪高1米，将测角仪放置在点D处，且垂直于地面1,测得仰角/ACG=45°,将测角仪平移至EF处，测得仰角/AEG=60°,已知DF=3米，求树AB的高度..我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五，羊二，直金十二两.牛二，羊五，直金九两，牛羊各直金几何？”意思是：5头牛，2只羊共价值12两“金”.2头牛，5只羊共价值9两“金”.求每头牛，每只羊各价值多少两“金”？.如图，在LABCD中，连接AC,/ACB的平分线CE交AB于点E,2DAC的平分线AF交CD于点F.(1)求证：BE=DF;(2)如图，连接BD交AC于点O,若BC=2OC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与AABC面积相等的三角形或四边形.(不包含AABC).实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2,用一个管子在甲、乙两个容器的10厘米高度处连通(即管子底端离容器底10厘米).已知只有甲容器中有水，水位高2厘米，如图所示.现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的10倍.若注水1分钟，乙容器的水位上升1厘米.当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水.(1)当注水1分钟时，甲容器的水位上升了多少厘米？(2)当注水多少分钟时，两容器的水位高度之差是1厘米?【参考答案】***、选择题题号123456789101112答案CCBDCDAADCCA二、填空题a(a+b)(a-b)a(a2+2)15ab(b+2)(b-2)4(m+2(m-2)(80+80石)、解答题……4(1)见解析(2)—3【解析】【分析】(1)连接OC在利用切线性质即可解答(2)连接BC在证明^ACN△ABC；再利用勾股定理进行解答【详解】(1)证明：连接OC.「CD是。O的切线，•.CDLOC又「CDLAE,OCAE,Z1=Z3,•••OC=OA2=/3,1=/2,即/EAC=/CAB2)连接BC..「AB是。。的直径，CDLAE于点D,./ACB=/ADC=90°,--Z1=/2,ACtD^△ABCADAC一=一,ACAB••AC2=AD+CD=42+82=80,AC2-AB==10,AD•.OO的半径为10+2=5.连接CF与BF.•・四边形ABCF^。。的内接四边形，./ABC+ZAFC=180°,

./DFC-+ZAFG=180°,./DFC=/ABC•/2+/ABC=90°,/DFC吆DCF=90°,./2=/DCF--Z1=/2,./1=/DCF./CDF=/CDF.△DCM△DAC,CDDF=，ADCDDF=CD2DF=CD2AD=2,AF=AD-DF=8-2=6,.「AB是。O的直径，./BFA=90°,・BF=Jad2-af2=8,tan/tan/BAD=BF_4AF3此题考查了切线的性质和勾股定理，要合理的作好辅助线，在利用三角形相似来解答20.(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)连接AC,根据菱形的性质可知BD垂直平分AC,/ADC=/ABC由中垂线的性质可得OA=OC进而可得AO=OD根据等腰三角形的性质可得/BOC=2/ODC/AOB=2/ADQ进而根据菱形对角相等的性质即可得答案；(2)由菱形性质可得/BDC=/CBD由(1)得/ODC=/OCD可彳导/OCD=/CBD由/ODC是公共角，可证明△CDSABDC；根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】(1)连接AC.••・四边形ABC虚菱形，•••BD垂直平分AC,/ADC=/ABC・•.O是BD上一点，OA=OC,.OC=ODAO=OD/ODC=/OCD・./BOC=/ODCF/OCD=2/ODC同理：/AOB=2/ADO/AOC=2(/ADd/ODC)=2/ADC

又・./ADG=/ABCAOG=2/ABG(2)二•四边形ABGD^菱形，BG=GDBDG=/GBD由(1)得/ODG=/OGDOGD=/GBD在△GDO^△BDG中•••/ODG=/GDB/OGD=/GBD・.△GDS△BDGGDODTOC\o"1-5"\h\z=,BDGD即g6=OD-BD【点睛】本题主要考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质，菱形的对角线互相垂直平分且平分对角；有两个角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质是解题关键^2-21.(1)详见解析；(2)-n一，3【解析】【分析】(1)连接OD易证^GAB△GDO(SAS,由全等三角形的性质可得/GDO=GAO=90,即GDIOD进而可证明GD是。。的切线；(2)过点O作O已BD,垂足为E,首先利用勾股定理可求出AG,OG的长，证得△OBD^等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【详解】(1)证明：如图，连接ODC•••BD//GO/DBO=/GOA/ODB=/GOD

在。0中，OB=O口DBO=/ODBC0~/CODOA=OD在4CA的△CDO^,</COA=/COD,CO=CO.△CAO^△CDO(SAS.,•/CDO/CA&90°,即CD，OD又OD>OO的半径，•.CD是。O的切线；(2)如图，过点O作OHBD,垂足为E.在Rt^ABC中，AC=JbC2-AB2=2由，・OC=Jac2+oa2=4,，/AOC=60°,CAO^△CDO・./COD=/COA=60°,BOD=60°,•.△BOD^等边三角形，BD=OD=2,OE=..3,260二21--2一…阴影部分的面积=S扇形BOD-SABOD=--X2XJ3=—兀-J3.36023故答案为：2兀-J3.3【点睛】本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键.22.树AB的高度是11+3几米2【解析】【分析】设EG=X,分别用x表示出AG和CG的长，进而求出x的值即可.【详解】设EG=x,由题意得，在RtLAEG中，NAEG=60，

AG=^/3x,在Rt[ACG中，/ACG=45\CG=AG=73x,CE=DF=3米，辰―x=3,33.3x=,2.AC933-AG=2一AB=一AB=113.3

2答：树AB的高度是11+3百米2【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义、掌握仰角俯角的概念是解题的关键，此题难度不大.23.每头牛价值2两“金”，每只羊价值1两“金”.【解析】【分析】设每头牛价值x设每头牛价值x两“金”，每只羊价值y两“金”,一n5x2y=12»、一口,由题意，得《,解方程组可得.2x5y=9,【详解】设每头牛价值x两“金”，每只羊价值y两“金”x=2'解得«'x=2'解得«'y=1.由题意，得42x5y=9,答：每头牛价值2两“金”，每只羊价值1两“金”.【点睛】考核知识点：二元一次方程组的应用.理解题意，列出方程是关键.(1)见解析；(2)ABCD,MCD,MBD,四边形AECF.【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形，得到NDAC=2BCA,AD=BC,ND=NB,再证明△DAF=ABCE,可得BE=DF;(2)MBC、ABCD,MCD,AABD的面积都等于ABCD的一半，故它们的面积相等。根据平行四边形对角线互相平分的性质得AC=2OC所以BC=AC所以四边形AECF的面积也等于MBC的面积。【详解】解：(1)证明：.••四边形ABCD是平行四边形，，/DAC=/BCA,AD=BC,/D=/B,•••CE平分ZACB,AF平分ZDAC,.DAC=2DAF,ACB=2ECB,/DAF=/ECB,ADAF三ABCE,BE=DF.(2)ABCD,AACD,AABD,四边形AECF.理由是：AABC、ABCD,AACD,AABD的面积都等于ABCD的一半，故它们的面积相等。根据平行四边形对角线互相平分的性质得AC=2OC所以AD=BC=ACMBC是等腰在角形，CE三线合一，所以所以四边形AECF的面积也等于AABC的面积。【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定方法，也考查了三角形的面积。25.(1)0.4(厘米)；(2)注水5或5或经5分钟时，两容器水位高度之差是1厘米.322【解析】【分析】(1)根据题意可直接算出(2)设注水t分钟，再根据甲乙的水位情况分情况讨论即可【详解】解：(1)1+10X4=0.4(厘米)(2)设注水t分钟5①当乙的水位低于甲的水位时，有0.4t+2=t+1,解得t=—;3②当甲的水位低于乙的水位，且两个容器的水位都没有达到连通管时，有0.4t+2=t—1,解得t=5.③当甲的水位低于乙的水位，且乙容器的水位达到了连通管位置时，有0.4t+2+4(t—10)=9,解得t235=.22答：注水5或5或235分钟时，两容器水位高度之差是1厘米.322【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程2019-2020学年数学中考模拟试卷、选择题.如图，在4ABC中，AB=AQZC=7CT,△AB'C'与△ABC关于直线EF对称,ZCAF=10,连接BB'.如图，在4ABC中，AB=AQZC=7CT,△AB'C'与△ABC关于直线EF对称,ZCAF=10,连接BB',则/ABB的度数是（）A.30B.35.下列各式中，不相等的是（）3-322A.-2和-2B.（—3）和32C.40°D.45°C.(―2：和_23D.(_3(和42.如图，点I是Rt^ABC的内心，/C=90,AC=3,BC=4,将/ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于DE,则^IDE的周长为（）A.3B.4.下列计算的结果是a6的为(A.a12+a2B.a7—aC.5a2?a47D.(-a2)3EF（F为塔底的中心）与地面BD^在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角/GAE=47。，则古塔EFEF（F为塔底的中心）与地面BD^在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角/GAE=47。，则古塔EF的高度约（）（参考数据:sin47°=0.73,cos47°=0.68,tan47°=1.07)27.74米30.66米35.51米40.66米6.如图，点E、F分别为正方形ABCM边BCCD上一点，ACBD交于点O,且/EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD^点MN,则有以下结论：①4AOMh△ADF②EF=BE+DF③/AEB=/AEF=/ANM④S\AEF=2S（AAMIN,以上结论中，正确的个数有（)个.5.如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔直，古塔的底面直径CD=8米，BC=10米，斜坡AB=26米，斜坡坡面AB的坡度i=5:12,TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.4.若方程4x2+（a2-3a-10）x+4a=0的两根互为相反数，则a的值是（）A.5或-2B.5C.-2D.非以上答案.如图，|_O与正八边形OABCDEFG的边OA,OG分别相交于点M、N,则弧MN所对的圆周角ZMPN的大小为（）EFA.30°B.45C.67.5D.75.甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心,适当长度为半径画弧，交直线l于D,E两点（如图）；第二步甲同学作/DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线.则下列说法正确的是（）£■Hf*£■Hf*A.只有甲的画法正确B.只有乙的画法正确C.甲，乙的画法都正确D.甲，乙的画法都不正确.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）x-1=yAx=2yx=yx-1=yAx=2yB.[x1=yDx=2(y-1)[x1=yDx=2(y-1)C.……x=2（y-1）11.下列命题正确的是（A.矩形对角线互相垂直B.方程x2=14x的解为x=14C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等12.如图，在AABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC,点F在BC上，AF与DE交于点G,则下列结论中错误的是（aADAGA.12.如图，在AABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC,点F在BC上，AF与DE交于点G,则下列结论中错误的是（aADAGA.=BDFGDGB.——GEADAEBFFCC.——DGGEAGD.——GEAFFCA.5cmB.6cmAG二、填空题BD的长分别为6cnr8cm,AUBC于点E,则AE的长是（）C.48—cm5D,必cm；5——214.计算（石—J2）的结果等于15.如图，在。O中，A,B15.如图，在。O中，A,B是圆上的两点，已知/AOB=40,直径CD//AB,连接AC则/BAC=度.D16.如图，在每个小正方形的边长为16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中,取格点A、B、C并连接AB,BC.取格点DE并连接,交AB于点F.（I）BF的长等于G的位（n）若点G在线段BC上，且满足AF+CG=FGtG的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的（不要求证明）.置，并简要说明点G的位置是如何找到的.如图，直角MBC中，/A=900,/B=30°,AC=4,以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆,则图中阴影部分的面积是.(结果保留几).如图，把^ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积(阴影部分)是^ABC面积的一半，若BC=2,则△ABC^动的距离是.三、解答题.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的图象经过A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点.-4-4-5-(1)求该二次函数的解析式；(2)设点D是在x轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB的面积为5,求出所有满足条件的点D的坐标;(3)能否在抛物线上找点P,使/APB=90。？若能，请直接写出所有满足条件的点P;若不能，请说明理由.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x>0),依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5,解得x=J5,由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形.

用①用①请你参考小东同学的做法，解决如下问题:现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④1）中用实线画出拼接成的新正1）中用实线画出拼接成的新正方形.（说明：直接画出图形，不要求写分析过程.）.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知/a和线段a、b求作：（1）△ABCC使/A=/a,AB=a,AC=b.（2）在（1）的条件下，作AB边上的中线CD设等腰三角形的三条边长分别为a,b,c,已知a=2,b、c是关于x的方程x2-6x+m=0的两个根，求m的值.在△ABC中，AB=AC。。经过点A、C且与边ABBC分别交于点DE,点F是AC上一点，DE=Af，连接CF、AF、AE.（1）求证：△AC阵△BAE（2）若AC为。O的直径，请填空：①连接OEDE当△ABC的形状为时，四边形OAD助菱形；②当△ABC的形状为时，四边形AECF为正方形.在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机白底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转.已知压柄BC的长度为15cm,BD=5cm,压柄与托板的长度相等.（1）当托板与压柄夹角/ABC=37°时，如图①点E从A点滑动了2cm,求连接杆DE的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角/ABC=127°,如图②.求这个过程中点E滑动的距离.（答案保留根号）（参考数据：sin37°=0.6,cos37°=0.8.tan37°=0.75）

_11一计算：（］）—2sin45+|1一点|+（兀—3.14）【参考答案】***-、选择题题号123456789101112答案CDCCBDCCCCDC、填空题D5—2备(1)7.179(2)见解析.473-32-应三、解答题“一、123(1)y=—x+-x+2;2点D的坐标为0,2或3,2;3能22为(0,2)或(3,2).【解析】【分析】(1)根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；(2)设点D的纵坐标为m(m>0),根据三角形的面积公式结合△DAB的面积为元一次方程，解之即可得出m的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点(3)假设成立，等点P与点C重合时，可利用勾股定理求出ARBP的长度，由APB=90,再利用二次函数图象白^对称性即可找出点P的另一坐标，此题得解.【详解】满足条件的点P的坐标5,即可得出关于m的一D的坐标；aP+bP=aB"可得出此时/C(0,2)三点，解：(1)满足条件的点P的坐标5,即可得出关于m的一D的坐标；aP+bP=aB"可得出此时/C(0,2)三点，，b=|a-bc=0，b=|《16a+4b+c=0,解得:c=21o3・•.该二次函数的解析式为y=——x2+—x+2.22（2）设点D的纵坐标为m（m>0）,11则S为ab=5ABm=5父5m=5,mF2.o3当y=2时，有--x+-x+2=22'解得：x1=0,x2=3,，满足条件的点D的坐标为（0,2）或（3,2）.（3）假设能，当点P与点C重合时，有AP=AC=）12+22=V5,BP=BC=）42+22=2T5,AB=5，;（佝2、2两2=25=52,即AP2+BP2=AB2,，/APB=90°,，假设成立，点P的坐标为（0,2）.由对称性可知：当点P的坐标为（3,2）时，/APB=90°.故满足条件的点P的坐标为（0,2）或（3,2）.【点睛】【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、勾股定理以及勾股定理的逆运用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式结合^DAB勺面积为5,求出点D的纵坐标；（3）利用勾股定理的逆运用，找出/ACB=90.20.见解析.【解析】【分析】

参考小东同学的做法，可得新正方形的边长为J10,由此可知新正方形的边长等于三个小正方形组成的矩形对角线的长.于是，画出分割线，拼出新正方形即可.解：所画图形如图所示.此题主要考查对正方形与三角形之间关系的灵活掌握.(1)如图，△ABC为所作；见解析；(2)如图，CD为所作；见解析.(1)先作/BAC=/&,然后分别截取AB=a,AC=b,从而彳#到4ABC(2)作AB的中垂线得到AB的中点，从而得到中线CD如图，△ABC为所作;如图，CD为所作.如图，△ABC为所作;如图，CD为所作.【点睛】般是结合了几何图形的性质本题考查作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,般是结合了几何图形的性质结合几何图形的基本性质把复杂作图和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,拆解成基本作图，逐步操作.结合几何图形的基本性质把复杂作图m的值为9.已知等腰三角形的一边长为2,但并不知道这条边为腰长还是底边长，因此需要分两种情况进行分析：当2为等腰三角形的腰长时；当2为等腰三角形的底边长时.需要注意的是所求出的m的值要满足两个条件:①要使一元二次方程中的判别式大于等于0;②所求出的三角形三边要满足三角形的三边关系^【详解】:b、c是关于x的方程x-6x+m=0两个根，，b+c=6,bc=m当a=2为腰长时，b=4,c=2,此时m=8(或c=4,b=2,m=8),•••4,2,2不能组成等腰三角形，m=8不符合题意；当a=2为底边长时，=b+c=6,b=c,b=c=3,m=9,•••3,3,2可组成等腰三角形，m=9符合题意.综上所述，m的值为9.【点睛】此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的性质及三角形的三边关系.根据等腰三角形的性质把问题分为两种情况进行讨论是解答此题的基础，根据一元二次方程根与系数的关系求得方程的两个根和m的值是解答此题的重点.在利用根与系数的关系时一定要使方程中的判别式大于等于0,在求出两根后根据三角形的三边关系进行判断三角形是否存在是解答此题的易忽视点和易错点^(1)详见解析；(2)①等边三角形；②当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形.【解析】【分析】(1)由圆的内接四边形性质可得/CFA=/AEB,由“AAS”可证AACFWABAE；(2)①四边形OAD助菱形，可得OA=OE=DE=AD,可得AAOD,ADOE都是等