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补充内容

受限约束回归的检验在经典计量经济学中对模型的统计检验常用的是:对单个系数显著性的t检验;对整个模型联合显著性的F检验模型应该包括哪些变量?不应该包括哪些变量呢?模型结构是否有变化呢?能否有更一般的检验呢?最一般的模型为(为表达简化,这里省略了下标i或t)可称无约束回归模型(unrestrictedregression),用“U”表示如果对模型施加某种约束,把施加了某种约束的模型称为受约束回归模型(restrictedregression)用“R”表示。所施加的约束可能有各种情况。2一、问题的提出(对模型的约束)相对于无约束模型(U):例如受约束模型(R):与无约束模型比较,(R)施加了

的约束。注意:样本容量为n;无约束模型(U)中包含

个未知参数;受约束模型(R)中包含

个未知参数,未包含的参数个数(通过约束去除的变量个数)为

个。31.增加或减少解释变量的约束3.对模型参数的非线性约束相对于无约束模型(U):例如施加受约束模型为:

的约束,则5

非线性约束检验是建立在极大似然原理基础上的,有最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验等.(非线性约束的情况在高级计量经济学(二)中再讨论)二、受线性约束模型的检验思想对于无约束模型U:6无约束样本回归函数为残差

受约束样本回归的残差平方和为:于是有

无约束样本回归的残差平方和:利用最小二乘原则有受约束样本回归函数为则受约束模型R为例如施加约束同一样本下受约束与无约束模型的总变差TSS都相同

TSSR

=TSSU但RSSR

RSSU从而

ESSR

ESSU说明:如果约束是不合理的,对模型施加约束条件可能会降低模型的解释能力。7

如果约束条件为合理的,则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力,与

的差异应当充分小。结论:可用(

—)的大小来检验约束的真实性检验的思想8怎样比较(RSSR—RSSU)的大小?RSS的值与变量的度量单位有关,度量单位不同RSS的取值也不同,不能只看(RSSR—RSSU)绝对量的大小。如果(RSSR—RSSU)相对于RSSU充分小,才能说明模型(U)与模型(R)差异不大,施加的约束是合理的。反之,如果(RSSR—RSSU)比RSSU并不充分地小,说明模型(U)与模型(R)差异较大,施加的约束就是不合理的。怎样检验(RSSR—RSSU)是否比RSSU充分地小呢?810讨论:如果约束条件不合理,

的差异相对于

较大,计算的F值也应较大。反之,如果约束条件合理,

的差异相对于

较小,计算的F值也应较小。可用计算的F统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较,对约束条件的合理性进行检验。注意:恰为约束条件的个数。其中

分别为无约束和受约束模型的可决系数。还可证明:12

例如对回归模型增加或减少解释变量的检验考虑如下两个回归模型(1)式可看成是无约束的(2)式的受约束回归.相应的F统计量为:(1)(2)(1)式是(2)式减少了q个变量,或(2)式是(1)式增加了q个变量.四、受约束回归检验的一般性1.当有约束模型与无约束模型只相差一个解释变量时如(U)(R)这时施加的约束只是

作检验

这种情况下计算的F统计量其数值的平方根与对

作t检验的统计量相同,作受约束回归检验与作t检验等价142.解释变量的联合显著性检验(U)

(R)

这里的(R)模型施加了除截距项外的所有解释变量的参数均为0的约束,即(R)模型中只有截距项而没有解释变量,所以即

,这时受约束回归检验统计量为

可以看出,这时与对联合显著性

F检验的结果完全相同结论:对参数的t检验和F检验只是受约束回归检验的特例153.邹氏参数稳定性检验

(Chowtestforparameterstability)经济结构的变化常导致计量经济模型结构的变化,需要检验模型结构是否发生了变化。实例:例如以1990年价计算的中国城镇居民人均食品消费支出的变化如图所示:可看出1981-1995的变动趋势有较强一致性,1995年后呈另一种变动特征。1995年前后模型的结构(体现在截距和斜率系数)是否有显著变化呢?16对于模型如果有两个连续的时间序列样本:[如1981-1994]以及[如1995-2001]。相应的模型分别为:若则可写为:

其中:为参数列向量,为列向量,为矩阵这是情况下的无约束模型。17参数稳定性检验的方法(结构有变化)(实际做的是两段回归)18如果在时间

前后模型没有显著的结构变化,参数具稳定性,应当有,即,这时可作整个期间

的回归:这是受约束()的回归。邹至庄提出了通过检验去检验参数稳定性或模型结构变动的方法。3)作受约束模型的检验:邹至庄证明了在下,有在显著性水平下,若F值小于F的临界值,则不能拒绝没有结构变动的,即认为模型确实没有显著的结构变动。反之,则有显著的结构变动。例如,中国城镇居民人均食品消费支出对居民实际消费总支出、食品价格指数及居民消费价格总指数

的回归:得到

及20(为模型参数个数,有两段模型)计算:取

,自由度为

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