刚体的转动习题课课件

习题课第四章1

1、描述刚体转动的物理量角位移角速度与线量的关系角加速度22、刚体定轴转动定律力矩方向：右手法则转动惯量：M表示合外力矩；瞬时关系；M、J

相对同一轴3END4、刚体转动的动能原理力矩的功刚体定轴转动动能5小结：刚体定轴转动中几个应注意的问题（1）刚体运动规律区别于质点运动规律，切莫混为一谈（2）注意“转轴”，定理和定律中的力矩、角动量、转动惯量、冲量矩等都是相对同一轴而言，求解问题时，一定明确转轴。特别是对多个刚体组成的系统。（3）系统中质点、刚体同时存在，应分别讨论6例1一长为l

,质量为m’的竿可绕支点O自由转动．一质量为m、速率为v

的子弹射入竿内距支点为a

处，使竿的偏转角为30o

.问子弹的初速率为多少?解子弹、竿组成一系统，子弹射入竿内瞬间角动量守恒7射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，系统从转动到停止，E=常量．END8解得对物体m，由质点功能原理m考虑到圆盘的转动惯量第四章刚体的转动10解：分别对两物体及组合轮作受力分析，根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律，有第四章刚体的转动a1a2AFT1′FT2′FT1FT2P2P1FNO12

例4A与B两飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连接,A轮的转动惯量J1=10.0kg.m2,开始时B轮静止,A轮以n1=600r.min-1的转速转动,然后使A与B连接,因而B轮得到加速而A轮减速,直到两轮的转速都等于n=200r.min-1为止.求(1)B轮的转动惯量;(2)在啮合过程中损失的机械能.ωAB14解:(1)

取两飞轮为系统,因轴向力不产生转动力矩；据系统的角动量守恒,有则B轮的转动惯量(2)系统在啮合过程中机械能的变化为.ωAB15例5有一空心圆环可绕竖直轴OO′自由转动,转动惯量为J0,环的半径为R,初始的角速度为0,今有一质量为m的小球静止在环内A点,由于微小扰动使小球向下滑动,问小球到达B,C点时,环的角速度与小球相对环的速度各为多少?(假设环内壁光滑).ABCORO`16解：以环和小球组成的系统，A-B过程中对轴的角动量守恒

以环、小球和地球组成的系统，A-B过程中机械能守恒ABCORO`17小球在c点时,由于总的转动惯量不变,用同样的方法可得环的角速度和小球相对于环的速度分别为ABCORO`18解两质点在起始时和轻线割断瞬间的过程中

角动量守恒.J1为飞船绕其中心轴的转动惯量，J2、J2′为两质点在起始时和轻线割断瞬间的转动惯量,ω′为轻线割断瞬间两质点的角速度RAB

l为使轻线沿径向拉直时,割断绳子,飞船正好停止.20两质点在起始时和轻线割断瞬间的过程中系统的

机械能守恒RAB

l联立方程解得21分析:两个过程(1)子弹与滑块撞击的过程.完全非弹性碰撞,满足动量守恒.(2)碰后以共同速度运动时,弹簧伸长,滑块在弹力的作用下作弧线运动.弹力为有心力,无力矩,角动量守恒.同时,对滑块和弹簧组成的系统只有保守内力(弹力)做功,机械能守恒.l0lmm′23解：子弹射入滑块瞬间,属完全非弹性碰撞,由动量守恒得滑块、子弹、弹簧组成的系统机械能守恒l0lmm′24

例9

一行星质量为m1，半径为R，今有一飞船在相距行星为r0=4R时，飞船相对行星静止，同时发射一速度为v0质量为m2的仪器，发射角为θ,使仪器恰好略着行星表面着陆。求角θ应为多大？着陆滑行的初速多大？（设m2<<飞船质量）26分析（1）不计其它作用力，仪器只处在行星的中心力场中，仪器和行星组成的系统对行星中心的角动量守恒。（2）系统仅有保守力作用，故机械能守恒。27解方程得28解：处理这类碰撞问题与过去质点运动相似但又有区别，将分阶段进行讨论由角动量守恒

由机械能守恒得（1）杆自由下落到将和m2碰撞（2）杆和物体m2碰撞过程30（3）物体m2沿水平面运动直到静止由质点的动能定理得31解：(1)子弹与棒相碰撞

例11

在摩擦因数为μ的水平桌面上，一棒长为l，质量为m1的细杆可绕一端转动，今一子弹质量为m2，速度为v垂直射入杆另一端后，穿出的速率为v/2，求（1）棒获得的角速度ω0（2）杆转多长时间后停止.由子弹与棒组成的系统的角动量(对o轴)守恒得32(2)棒从转动到停止过程受摩擦力矩由角动量定理33例12在光滑的水平面上有一木杆其质量为m1=1.0kg，长l=40cm，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动，一质量为m2=10g的子弹，以v=2.0×102m.s-1的速度设入杆端，其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度。分析：子弹与杆作用瞬间，视子弹绕轴转动，系统角动量守恒ov34解：根据角动量守恒定理子弹转动惯量杆的转动惯量得：ov35例4如图所示装置，定滑轮的半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B。A置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ。若B向下作加速运动时，求：（1）其下落加速度的大小；（2）滑轮两边绳子的张力。（设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）第四章刚体的转动m2m136

解：作A、B和滑轮的受力分析图。其中A是在张力FT1、重力P1，支持力FN和摩擦力Ff的作用下运动，根据牛顿定律，沿斜面方向有而B则是在张力FT2和重力P2的作用下运动，有第四章