机械原理与机械设计

典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构件的尺寸，并知原动件2以等角速度w2回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用作机构速度多边形的关键应首先定点C速度的方向。定点C速度的方向关键是定出构件4的绝对瞬心P14的位置。根据三心定理可确定构件4的绝对瞬心P14。对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。解题分析：这是一种结构比较复杂的六杆机构(III级机构)。123465ABCEDGFw2123465ABCEDGFw2解题步骤：1.确定瞬心P14的位置2.图解法求vC、

vD123456K=N（N－1）/2=6（6－1）/2=15P14vC的方向垂直P16P15P64P45pebdc3.利用速度影像法作出vE典型例题二：图示为由齿轮－连杆组合机构。原动齿轮2绕固定轴线O转动，齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮合。在齿轮3上的B点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件6的角速度w6。P13为绝对瞬心P23为相对瞬心

解：kg3g2acP13P23(o,d,e)g1,pb一、矢量方程解析法1.矢量分析的有关知识其中：l－矢量的模，θ－幅角，各幺矢量为：则任意平面矢量的可表示为：幺矢量—单位矢量－矢量L的幺矢量，－切向幺矢量

－法向幺矢量，－x轴的幺矢量

－y轴的幺矢量

θLjiyxetenije3-5用解析法作机构的运动分析θLjiyxetenije微分关系：相对速度相对加速度将定杆长L对时间分别取一次导数和二次导数，可得A点相对于O点的相对速度和相对加速度。幺矢量点积运算：3.位置分析列机构矢量封闭方程2.用矢量方程解析法作平面机构的运动分析图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移θ1和角速度ω1，现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤：2.标出杆矢量xy求解q3消去q21.建立坐标系将等式两边各自点积ABC同理求q2说明：q2及q3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。4.速度分析

（同vC=vB+vCB）求导用e2点积用e3点积5.加速度分析求导用e2点积用e3点积同理得二、复复数法法杆矢量量的复复数表表示：：机构矢矢量封封闭方方程为为速度分分析求导加速度度分析析求导xy位置分分析位置分分析三、矩矩阵法法利用复复数法法的分分析结结果只有q2和q3为未知知，故故可求求解。。求导变形变形求导加速度度矩阵阵形式式加速度度分析析速度分分析速度分分析矩矩阵形形式解析法法作机机构运运动分分析的的关键键：正确建建立机机构的的位置置方程程。至于速速度分分析和和加速速度分分析只只不过过是对对位置置方程程作进进一步步的数数学运运算而而已。。速度方方程的的一般般表达达式：：其中[A]－－－机构从从动件件的位位置参参数矩矩阵；；{ω}－－机构从从动件件的角角速度度矩阵阵；{B}－－机构原原动件件的位位置参参数矩矩阵；；ω1－－机构原原动件件的角角速度度。加速度度方程程的一一般表表达式式：{α}－－机构从从动件件的加加角速速度矩矩阵；；[A]＝d[A]/dt；[B]＝d[B]/dt；[A]{α}=-[A]{ω}+ω1{B}[A]{ω}=ω1{B}该方法法的缺缺点是是对于于每种种机构构都要要作运运动学学模型型的推推导，，模型型的建建立比比较繁繁琐。。用矩阵阵法求求连杆杆上点点P的位置置、速速度和和加速速度xyPba用解析析法作作机构构的运运动分分析小小结：：机构运运动分分析转换成成写标标量建立坐坐标系系标出杆杆矢量量机构位位置、、速度度、加加速度度分析析列矢量量封闭闭方程程式矢量方方程解解析法法复数法法矩阵法法四、典典型例例题分分析如图所示为一牛头刨床的机构运动简图.设已知各构件的尺寸为:

原动件1的方位角和等角速度.求导杆3的方位角,角速度及角加速度和刨头5上点E的位移

及加速度.

要求分分别用用矢量量方程程解析析法和和矩阵阵法求求解。。矢量方方程解解析法法1.建建立立一直直角坐坐标系系2.标标出出各杆杆矢及及方位位角.共有四个未知量

3.未未知知量求求解（1））求由封闭闭图形形ABCA列矢量量方程程用i和j点积求导用e3点积用点积求导求导用e3点积用点积（2）求

由封闭闭图形形CDEGC可得用i和j点积求导用e4点积用j点积求导矩阵法法由该机机构的的两个个矢量量封闭闭形将位移移方程程对时时间取取一次次导数数得速度度矩阵阵未知量量可求求将位移移方程程对时时间取取二次次导数数，得得加速速度矩矩阵由计算算机计计算，，可得得机构构运动动线图图位置线线图速度线线图加速度度线图图图解法法速度瞬瞬心法法矢量方方程图图解法法◆矢量方方程图图解法法的基基本原原理◆同一构构件上上两点点间的的速度度及加加速度度的关关系◆两构件件重合合点间间的速速度和和加速速度的的关系系◆速度瞬瞬心的的定义义◆机构中中瞬心心数目目和位位置的的确定定◆瞬心的的应用用解析法法矢量方方程解解析法法复数法法矩阵法法本章小小结矢量方方程图图解（相对对运动动图解解法））依据的原理理论力力学中中的运运动合合成原原理1、根根据运运动合合成原原理列列机构构运动动的矢矢量方方程2、根根据按按矢量量方程程图解解条件件作图图求解解基本作作法同一构构件上上两点点间速速度及及加速速度的的关系系两构件件重合合点间间的速速度和和加速